2020届高考数学理一轮复习精品特训专题四三角函数解三角形3三角函数的图象与性质

三角函数、解三角形（3）三角函数的图象与性质1、将函数sin2yx的图象沿x轴向左平移π8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A.3π4B.π4C.0D.π42、若在π0,2内有两个不同的实数x满足cos23sin2xxm，则实数m的取值范围是（）A．12mB．12mC．12mD．12m3、把函数πsin(5)2yx的图象向右平移π4个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的12，则所得函数的解析式为（）A.53sin()24yxB.7sin(10)2yxC.53sin()28yxD.7sin(10)4yx4、在(0,2)内,使sincos成立的的取值范围为()A.5,,424B.,4C.5,44D.53,,4445、若函数sin0yx的部分图像如图，则（）A．5B．4C．3D．26、在同一平面直角坐标系中,函数3πcos()([0,2π])22xyx的图象和直线12y的交点个数是（）A.0B.1C.2D.47、设函数()cos3fxx,则下列结论错误的是()A.f()x的图像关于直线83x对称B.f()x的一个周期为2C.()fx的图像关于点,06对称D.f()x在,2上单调递减8、将函数21()sin2fxx的图像向右平移6个单位长度后,再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数()ygx的图像,则56g()A.12B.12C.32D.329、已知函数2cosyx的定义域为4,23,值域为,ab,则ba的值是()A.2B.3?C.32D.2310、已知函数2fxcosx与()cos(0)gxx的图象在同一直角坐标系中对称轴相同,则的值为()A.4B.2C.1D.1211、已知函数π3sin2fxx的图象为C，则下列说法：①图象C关于点π,0对称；②图象C关于直线11π12x对称；③函数fx在区间π5π1212，内是增函数；④由3sin2yx的图象向左平移π6个单位长度可以得到图象C．其中正确的说法的序号为.12、把函数sin2yx的图象沿x轴向左平移6个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数yfx图象,对于函数yfx有以下四个判断:①该函数的解析式为2sin26yx;②该函数图象关于点,03对称;③该函数在0,6上是增函数;④函数 yfxa在0,2上的最小值为3,则23a.其中,正确判断的序号是__________.13、关于三角函数的图象,有下列说法:①ysinx与ysinx的图象关于y轴对称;②ycosx与ycosx的图象相同;③ysinx与ysinx的图象关于x轴对称;④ycosx与ycosx的图象关于y轴对称.其中正确的序号是__________.14、方程212100cosxx有__________个正实根.15、已知函数π()sin()(R,0,0)2fxAxx的部分图象如图所示．1.求函数()fx的解析式；2.求函数ππ()()()1212gxfxfx的单调递增区间．．答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：D解析：4答案及解析：答案：C解析：因为在(0,2)内,使sincos利用三角函数图像可知为5,44,选C5答案及解析：答案：B解析：6答案及解析：答案：C解析：7答案及解析：答案：D解析：8答案及解析：答案：B解析：9答案及解析：答案：B解析：10答案及解析：答案：B解析：21cos2fcos2xxx,因为函数 fx与gx的对称轴相等,则周期也相等,因此有2.11答案及解析：答案：②③解析：ππ33π3sin2π3sin0332f，故图象C不关于点π,0对称，命题①错误；1111π3ππ3sin2π3sin3121232f，函数fx取到最小值，故图象C关于直线11π12x对称，命题②正确；当π5π1212x，πππ2232x，故函数fx在区间π5π1212，内是增函数，命题③正确；将函数3sin2yx图象向左平移π6个单位长度得到函数ππ3sin23sin263hxxx的图象，而不是曲线C，故命题④错误.综上所述，正确的命题序号是②③.12答案及解析：答案：②④解析：将函数向左平移6得到sin2sin263yxx,然后纵坐标伸长到原来的2倍得到2sin23yx,即2sin23yfxx,所以①不正确;2sin22sin0333yf,所以函数图象关于点,03对称,所以②正确;由222,232kxkkZ,得5,1212kxkkZ,即函数的单调增区间为5,,1212kkkZ,当0?k时,增区间为5,1212,所以③不正确;2sin23yfxaxa,当02x时,42333x,所以当4233x时,函数值最小为42sin333yaa,所以23a,所以④正确.所以正确的命题为②④.13答案及解析：答案：②④解析：对②,,ycosxcosxycosxcosx,故其图象相同;对④,ycosxcosx,故其图象关于y轴对称,由作图可知①③均不正确.14答案及解析：答案：3解析：方程212100cosxx即2110.0sinxx在同一直角坐标系中作出函数ysinx与21100yx的大致图象,如图所示:15答案及解析：答案：1.由图象可知，周期11π5π2()π1212T，∴2π2π∵点5π(,0)12在函数图象上，∴5πsin(2)012A∴5πsin()06，∴5πππ6k，即ππ+,Z6kk∵π02∴π6∵点(0,1)在函数图象上，∴πsin1,26AA∴函数()fx的解析式为π()2sin(2)6fxx2.ππππ()2sin[2()]2sin[2()]126126gxxxπ132sin22sin(2)2sin22(sin2cos2)322xxxxxπsin23cos22sin(2)3xxx由πππ2π22π232kxk，Zk得π5πππ+1212kxk∴函数ππ()()()1212gxfxfx的单调递增区间为π5π[π,π],Z1212kkk解析：