辽宁省鞍山市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题文

-1-辽宁省鞍山市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1|{xxA，}06|{2xxxB，则()A．}1|{xxBAB．RBAC．}2|{xxBAD．}12|{xxBA2.若复数z满足iiz2)1(（i为虚数单位），则||z（）A．1B．2C．2D．33.向量)1,2(a，)2,1(b，则aba)2(（）A．6B．5C.1D．64.设52)31(a，342b，31log2c，则（）A．cabB．cbaC.acbD．bac5.函数xxxxf2cos3cossin2)(的周期为（）A．2TB．2TC.TD．4T6.设命题p：nnn2,12，则p为（）A．nnn2,12B．nnn2,12C．nnn2,12D．nnn2,127.已知函数13)(3xxxf，若对于区间]2,3[上最大值为M，最小值为N，则NM（）A．20B．18C.3D．08.设}{na是首项为1a，公差为2的等差数列，nS为其前n项和，若421,,SSS成等比数列，则1a（）A．8B．8C．1D．1-2-9.如图1所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线21,ll之间，1//ll，l与半圆相交于GF,两点，与三角形ABC两边相交于DE,两点.设弧FG的长为)0(xx，CDBCEBy，若l从1l平行移动到2l，则)(xfy的图象大致是（）10.已知函数)32ln()(2xxxf，则)(xf的增区间为（）A．)1,(B．)1,3(C.),1[D．)1,1[11.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C.丙D．丁12.已知函数1,341|,|1)(2xxxxxxf，若0))((mff，则m的取值范围是（）A．]2,2[B．),4[]2,2[C.]22,2[D．),4[]22,2[第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数)(xf为奇函数，且当0x时，xxxf1)(2，则)2(f．14.已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且DCBD2，ACyABxAD，则yx.-3-15.设ABC的内角CBA,,所对边的长分别为cba,,，若acb2，BAsin5sin3，则角C．16.设函数xxxxxxxfsin)1ln()(22，则使得)12()(xfxf成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知}{na为等差数列，12,84231aaaa.（1）求}{na的通项公式；（2）记}{na的前n项和为nS，若21,,kkSaa成等比数列，求正整数k的值.18.已知cba,,分别为ABC三个内角CBA,,的对边，AcCaccossin3.（1）求A；（2）若2a，ABC的面积为3，求cb,.19.已知函数)3(cossin)(22xxxf，Rx（1）求)(xf的对称中心；（2）讨论)(xf在区间]4,3[上的单调性.20.数列}{na的前n项和为nS，*2,2NnnnSn，数列}{nb满足*2,3log4Nnbann.（1）求}{na和}{nb的通项公式；（2）求数列}{nnba的前n项和.21.设函数xexxf)2()(.（1）求)(xf在0x处的切线；-4-（2）当0x时，2)(axxf，求a的取值范围；22.[选修4-4]参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C：14322yx，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线l：6)sincos2(.(Ⅰ)试写出直线l的直角坐标方程和曲线1C的参数方程；(Ⅱ)在曲线1C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值.[选修4-5]不等式选讲23.已知a和b是任意非零实数.(Ⅰ)求|||2||2|ababa的最小值；(Ⅱ)若不等式|)2||2(||||2||2|xxababa恒成立，求实数x的取值范围.-5-试卷答案一、选择题1-5：DCADC6-10：CADDB11、12：AD二、填空题13．29；14．3115．3216．)1,31(三、解答题17.解析：(1)124282211dada解得2,21da，nan2（2）212kkSaa，0652kk，1k（舍去），6k.18、(1)由正弦定理ACCACcossinsinsin3sin，1)6sin(2cossin3AAA21)6sin(A，∵),0(A，)65,6(6A，∴66A，3A(2)4cos243sin21222cbAbccbabcAbc，解得2cb19、（1）由已知)62sin(212cos412sin432)322cos(122cos1)(xxxxxxf令kx62，得Zkkx,122对称中心为)0,122(k，Zk（2）令226222kxk，Zk得36kxk，Zk增区间为Zkkk],3,6[令2326222kxk，Zk-6-得653kxk，Zk增区间为Zkkk],65,3[]4,3[上的增区间为]4,6[，减区间为]6,3[.20、解：（1）1n时，311Sa，2n时，141nSSannn，所以Nnnan,14，Nnbnn,21.（2）)]222(43[2)14(212nnnnnTTNnnTnn,52)54(21、（1）xexxf)1()('，2)0(,1)0('ff切线方程2xy（2）xexaxxg)2(2)(，xexaxg)1()('∵0))'('(kxexgx且仅有,0x0))'('(xg∴)('xg在),0[单调递增∴1)0(')('agxg（i）1a时，01)0(')('agxg)(xg在),0[单调递增，0)0()(gxg满足题意（ii）10a时，0)1(',01)0('agag而)('xg连续且递增，所以存在唯一)1,0(0x使0)('0xg0)('),,0[0xgxx，在),0[0x上)(xg单调递减取),0(01xx，则0)0()(1gxg，不合题意（iii）0a时，0)1(',01)0('agag而)('xg连续且递增，0)('),1,0[xgx在)1,0[上)(xg单调递减-7-取)1,0(1x，则0)0()(1gxg，不合题意综上所述，1a.22、(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为：062yx，∴曲线1C的参数方程为sin2cos3yx（为参数）（2）设点P的坐标)sin2,cos3(，则点P到直线l的距离为5|6)3sin(4|5|6sin2cos32|d，∴当1)3sin(时，点)1,23(P，此时525|64|maxd.23、（1）∵||4|22||2||2|ababababa对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当0)2)(2(baba时取等号，∴|||2||2|ababa的最小值等于4.（2）∵|||2||2||2||2|ababaxx恒成立，故|2||2|xx不大于|||2||2|ababa的最小值由（1）可知|||2||2|ababa的最小值等于4实数x的取值范围即为不等式4|2||2|xx的解.解不等式得22x，]2,2[x.