通用版2020版高考数学大二轮复习专题突破练14求数列的通项及前n项和理

专题突破练14求数列的通项及前n项和1.(2019江西宜春高三上学期期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a6=10,S5=20.(1)求an与Sn;(2)设数列{cn}满足cn=-,求{cn}的前n项和Tn.2.(2019吉林高中高三上学期期末考试)在递增的等比数列{an}中,a2=6,且4(a3-a2)=a4-6.(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=an+2n-1,求数列{bn}的前n项和Sn.3.已知数列{an}满足a1=,an+1=.(1)证明数列{}是等差数列,并求{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.4.(2019辽宁朝阳重点高中高三第四次模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S3=12,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求an及Sn;(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.5.已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).(1)证明:数列{an+1-an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn.6.已知等差数列{an}满足:an+1an,a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,an+2log2bn=-1.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.7.设Sn是数列{an}的前n项和,an0,且4Sn=an(an+2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=-,Tn=b1+b2+…+bn,求证:Tn.8.(2019山东淄博部分学校高三阶段性诊断考试)已知等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),-2S2,S3,4S4成等差数列,且a2+2a3+a4=.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=-(n+2)log2|an|,求数列{}的前n项和Tn.参考答案专题突破练14求数列的通项及前n项和1.解(1)设等差数列公差为d,S5==5a3=20,故a3=4,a2+a6=2a4=10,故a4=5,∴d=1,an=a3+d(n-3)=n+1,易得a1=2,∴Sn=(a1+an)=(2+n+1)=(2)由(1)知Sn=,则cn=-=2,则Tn=21-+…+=21-=2.解(1)设公比为q,由4(a3-a2)=a4-6,得4(6q-6)=6q2-6,化简得q2-4q+3=0,解得q=3或q=1,因为等比数列{an}是递增的,所以q=3,a1=2,所以an=2×3n-1.(2)由(1)得bn=2×3n-1+2n-1,所以Sn=(2+6+18+…+2×3n-1)+(1+3+5+…+2n-1),则Sn=---,所以Sn=3n-1+n2.3.(1)证明∵an+1=,=2,{}是等差数列,+(n-1)×2=2+2n-2=2n,即an=(2)解∵bn=,∴Sn=b1+b2+…+bn=1++…+-,则Sn=+…+,两式相减得Sn=1++…+-=2(-),∴Sn=4--4.解(1)设等差数列{an}的公差为d,因为S3=12,且a1,a2,a4成等比数列,所以有{即{解得{所以an=a1+(n-1)d=2n,Sn==n2+n.(2)由(1)可得bn==(n+1)4n,因为数列{bn}的前n项和为Tn,所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=2×4+3×42+4×43+…+(n+1)4n,因此,4Tn=2×42+3×43+4×44+…+(n+1)4n+1,两式作差,得-3Tn=2×4+42+43+44+…+4n-(n+1)4n+1,整理得Tn=-5.(1)证明∵an+2=3an+1-2an(n∈N*),∴an+2-an+1=2(an+1-an)(n∈N*),--=2.∵a1=1,a2=3,∴数列{an+1-an}是以a2-a1=2为首项,公比为2的等比数列.(2)解由(1)得,an+1-an=2n(n∈N*),∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1(n∈N*).Sn=(2-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)=(2+22+23+…+2n)-n=---n=2n+1-2-n.6.解(1)设等差数列{an}的公差为d,且d0,由a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分别加上1,1,3后成等比数列,得(2+d)2=2(4+2d),解得d=2,∴an=1+(n-1)×2=2n-1.∵an+2log2bn=-1,∴log2bn=-n,即bn=(2)由(1)得anbn=-Tn=+…+-,①Tn=+…+-,②①-②,得Tn=+2(+…+)-∴Tn=1+----=3---=3-7.(1)解4Sn=an(an+2),①当n=1时,4a1=+2a1,即a1=2.当n≥时,4Sn-1=an-1(an-1+2).②由①-②得4an=-+2an-2an-1,即2(an+an-1)=(an+an-1)(an-an-1).∵an0,∴an-an-1=2,∴an=2+2(n-1)=2n.(2)证明∵bn=--=(--),∴Tn=b1+b2+…+bn=1-+…+-)1-8.解(1)设等比数列{an}的公比为q.由-2S2,S3,4S4成等差数列知,2S3=-2S2+4S4,所以2a4=-a3,即q=-又a2+2a3+a4=,所以a1q+2a1q2+a1q3=,所以a1=-所以等差数列{an}的通项公式an=-n.(2)由(1)知bn=-(n+2)log2-n=n(n+2),所以.所以数列的前n项和:Tn=1-+++…+-+=1+=所以数列的前n项和Tn=