通用版2020版高考数学大二轮复习专题突破练27专题七解析几何过关检测理

专题突破练27专题七解析几何过关检测一、选择题1.(2019重庆第一中学高三下学期第三次月考)已知直线l1:mx+(m-3)y+1=0,直线l2:(m+1)x+my-1=0,若l1⊥l2,则m=()A.m=0或m=1B.m=1C.m=-D.m=0或m=-2.(2019甘肃高三第一次高考诊断考试)抛物线y2=8x的焦点到双曲线-x2=1的渐近线的距离是()A.√B.√C.√D.√3.(2019湖北黄冈中学高三适应性考试)已知双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线离心率为()A.√B.C.√D.√4.(2019陕西宝鸡中学高三年级第二次模拟)若直线x+(1+m)y-2=0与直线mx+2y+4=0平行,则m的值是()A.1B.-2C.1或-2D.-5.(2019贵州凯里第一中学高三下学期模拟考试《黄金卷二》)已知P,Q分别为直线3x+4y+7=0和曲线x2+y2-2x=0上的动点,则|PQ|的最小值为()A.3B.2C.1D.6.在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.47.(2019陕西宝鸡高三高考模拟检测三)双曲线=1的一条弦被点P(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是()A.x-y-2=0B.2x+y-10=0C.x-2y=0D.x+2y-8=08.(2019河北保定高三第二次模拟考试)设点P为直线l:x+y-4=0上的动点,点A(-2,0),B(2,0),则|PA|+|PB|的最小值为()A.2√B.√C.2√D.√9.已知椭圆=1(ab0)的半焦距为c(c0),左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.二、填空题10.已知P是抛物线y2=4x上任意一点,Q是圆(x-4)2+y2=1上任意一点,则|PQ|的最小值为.11.已知焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围是.12.(2019山东临沂模拟)椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线交椭圆于A,B两点,△ABF1的周长为8,则该椭圆的短轴长为.三、解答题13.已知椭圆C:=1(ab0),点3,√在椭圆上,过C的焦点且与长轴垂直的弦的长度为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A(-2,0)作两条相交直线l1,l2,l1与椭圆交于P,Q两点(点P在点Q的上方),l2与椭圆交于M,N两点(点M在点N的上方),若直线l1的斜率为-,S△MAP=S△NAQ,求直线l2的斜率.14.已知椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为√,M为椭圆上任意一点,当∠F1MF2=°时,△F1MF2的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点,延长直线AF1,AF2分别与椭圆交于点B,D,设直线BD的斜率为k1,直线OA的斜率为k2,求证:k1·k2为定值.15.(2019山东威海高三二模)在直角坐标系xOy中,设椭圆C:=1(ab0)的左焦点为F1,短轴的两个端点分别为A,B,且∠AF1B=°,点√在C上.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=kx+m(k0)与椭圆C和圆O分别相切于P,Q两点,当△OPQ面积取得最大值时,求直线l的方程.参考答案专题突破练27专题七解析几何过关检测1.A解析因为直线l1:mx+(m-3)y+1=0与直线l2:(m+1)x+my-1=0垂直,所以m(m+1)+m(m-3)=0,即m(m-1)=0,解得m=0或m=1.故选A.2.C解析依题意,抛物线的焦点为(2,0),双曲线的渐近线为y=±2x,其中一条为2x-y=0,由点到直线的距离公式得d=√√故选C.3.A解析圆C:x2+y2-6x+5=0的标准方程为(x-3)2+y2=4,圆心为C(3,0),半径r=2,∴双曲线=1(a0,b0)的右焦点坐标为(3,0),即c=3,∴a2+b2=9.①∵双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线方程为bx-ay=0,∴C到渐近线的距离等于半径,即√=2.②由①②解得a2=5,b2=4,所以c2=9.该双曲线的离心率为e=√√故选A.4.A解析①当m=-1时,两直线分别为x-2=0和x-2y-4=0,此时两直线相交,不合题意;②当m≠-1时,两直线的斜率都存在,由直线平行可得{--,-,解得m=1.综上,可得m=1.故选A.5.C解析将x2+y2-2x=0整理得(x-1)2+y2=1,即是圆心为(1,0),半径为1的圆,所以圆心(1,0)到直线的距离d=√=2.所以|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径,即d-r=1.故选C.6.C解析设P(x,y),则{,,x2+y2=1.即点P在单位圆上,点P到直线x-my-2=0的距离可转化为圆心(0,0)到直线x-my-2=0的距离加上(或减去)半径,所以距离最大为d=1+-√=1+√当m=0时,dmax=3.7.C解析设弦的两端点A(x1,y1),B(x2,y2),斜率为k,则=1,=1,两式相减得--,即k=--,所以弦所在的直线方程为y-2=(x-4),即x-2y=0.故选C.8.A解析依据题意作出图象,如图所示.设点B(2,0)关于直线l的对称点为B1(a,b),则BB1的中点坐标为,kl=-1.得{----,-,解得{,所以B1(4,2).因为|PA|+|PB|=|PA|+|PB1|,所以当A,P,B1三点共线时,|PA|+|PB|最小.此时最小值为|AB1|=√-=2√故选A.9.D解析由题意得A(a,0),F(-c,0),∵抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B,C两点,∴B,C两点关于x轴对称,可设B(m,n),C(m,-n),∵四边形ABFC是菱形,∴m=(a-c),将B(m,n)代入抛物线方程,得n2=(a+c)(a-c)=b2,∴B(a-c),√b,再代入椭圆方程,得-√=1,化简整理,得4e2-8e+3=0,解得e=e=1不合题意,舍去,故答案为10.2√-1解析设P点坐标为m2,m,圆(x-4)2+y2=1的圆心为A(4,0),|PA|2=m2-42+m2=(m2-8)2+≥,则|PQ|min=|PA|min-1=2√-1.11.(1,3)解析∵F(-c,0),A(a,0),∴线段FA的垂直平分线为x=-∵线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点,∴-a-0,即c3a,∴e=3,又e1,∴1e3.12.2√解析因为△ABF1的周长为8,所以F1A+F1B+F2A+F2B=4a=8,解得a=2.因为离心率为,所以,c=a=1.由a2=b2+c2,解得b=√,则该椭圆的短轴长为2√13.解(1)由已知得{,,解得{,故椭圆C的方程为+y2=1.(2)由题设可知:l1的直线方程为x=-7y-2.联立方程组{,--,整理,得85y2+28y-32=0.yP=,yQ=-∵S△MAP=S△NAQ,|AM||AP|sinθ=|AN||AQ|sinθ,即设l2的直线方程为x=my-2(m≠.将x=my-2代入+y2=1得(m2+36)y2-4my-32=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=-又∵y1=-y2,∴-y2+y2=,-=-∴y2=-∴-2=解得m2=4,∴m=±2.故直线l2的斜率为±14.解(1)设|MF1|=r1,|MF2|=r2,由题知{√,,,·,解得{√,,则b2=1,∴椭圆C的方程为+y2=1.(2)设A(x0,y0)(x0·y0≠,B(x1,y1),C(x2,y2),当直线AF1的斜率不存在时,设A-1,√,则B-1,-√,直线AF2的方程为y=-√(x-1),代入+y2=1,可得5x2-2x-7=0.∴x2=,y2=-√,则D,-√.∴直线BD的斜率为k1=-√--√--√,直线OA的斜率为k2=-√,∴k1·k2=√-√=-当直线AF2的斜率不存在时,同理可得k1·k2=-当直线AF1,AF2的斜率存在时,x0≠±1,设直线AF1的方程为y=(x+1),则由{,,消去x可得[(x0+1)2+2]x2+4x+2-2(x0+1)2=0,又=1,则2=2-,代入上述方程可得(3+2x0)x2+2(2-)x-3-4x0=0,∴x1·x0=--,∴x1=--,则y1=--+1=-,∴B-,-.设直线AF2的方程为y=-(x-1),同理可得D---,∴直线BD的斜率为k1=-----,∵直线OA的斜率为k2=,∴k1·k2=----=-所以,直线BD与OA的斜率之积为定值-,即k1·k2=-15.解(1)由∠AF1B=°,可得a=2b,①由点√在椭圆C上,得=1,②由①②得a2=4,b2=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)由{,,消去y整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0(*),由直线l与椭圆相切,得Δ=64k2m2-16(m2-1)(1+4k2)=0,整理得m2=4k2+1,故方程(*)化为m2x2+8kmx+16k2=0,即(mx+4k)2=0,解得x=-设P(x1,y1),则x1=--,故y1=kx1+m=因此P-.又直线l:y=kx+m(k0)与圆O相切,可得|OQ|=√所以|PQ|=√-√-,所以S△OPQ=PQ·OQ=√-√将m2=4k2+1代入上式可得S△OPQ=√-√=√---√=√√=,由k0,得k+2,所以S△OPQ=,当且仅当k=1时等号成立,即k=1时S△OPQ取得最大值.由m2=4k2+1=5,得m=±√所以直线l的方程为y=x±√