通用版2020版高考数学大二轮复习专题突破练29不等式选讲理选修45

专题突破练29不等式选讲(选修4—5)1.已知a0,b0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.2.(2019江西临川一中高三年级考前模拟)已知函数f(x)=|2x-1|-|x+1|.(1)解不等式f(x)≤4;(2)记函数y=f(x)+3|x+1|的最小值为m,正实数a,b满足a+b=,求证:log34≥2.3.(2019湖南雅礼中学高考模拟)设函数f(x)=|x+a|(a0).(1)当a=2时,求不等式f(x)x2的解集;(2)若函数g(x)=f(2x)+f(1-x),且g(x)≤有解,求a的取值范围.4.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)设a-1,且当x∈[-22)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.5.(2019内蒙古呼伦贝尔高三模拟)已知f(x)=a-|x-b|(a0),且f(x)≥0的解集为{x|-≤x≤7}.(1)求实数a,b的值;(2)若f(x)的图象与直线x=0及y=m(m3)围成的四边形的面积不小于14,求实数m的取值范围.6.已知函数f(x)=|x-1|-|2x-3|.(1)求不等式f(x)≥0的解集;(2)设g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值.7.已知a0,b0,函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1.(1)证明:2a+b=2;(2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.8.(2019重庆西南大学附属中学高三第十次月考)设函数f(x)=|x-3|+|3x-3|,g(x)=|4x-a|+|4x+2|.(1)解不等式f(x)10;(2)若对于任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,试求实数a的取值范围.参考答案专题突破练29不等式选讲(选修4—5)1.证明(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)≤2+)24(a+b)=2+)4,当a=b时取等号,所以(a+b)3≤8因此a+b≤2.2.解(1)f(x)≤4等价于{--24或{-2-2--4或{22---4故-2≤x≤-1或-1x2或2x≤6综上f(x)≤4的解集为[-2,6].(2)f(x)+3|x+1|=|2x-1|+|2x+2|≥|2x-1-(2x+2)|=3,当且仅当(2x-1)(2x+2)≤0取等号,∴m=3,a+b=1.4=4(a+b)=5+45+2√4=9,当且仅当a=2,b=时等号成立,∴log34≥log39=2.3.解(1)当a=2时,不等式化为|x+2|x2,所以-x2x+2x2,所以x2或x-1.所以不等式的解集为{x|x2或x-1}.(2)方法一:g(x)=f(2x)+f(1-x)=|2x+a|+|x-(a+1)|=|2||2|+|x-(a+1)||2||2|,因为g(x)≤有解,所以g(x)min≤即2+≤.所以3a≤20.又已知a0,所以0a20所以a的取值范围为0,20.方法二:g(x)={-2-2--2当x=-2时,g(x)min=2+1,因为g(x)≤有解,所以g(x)min≤即2+≤所以3a≤20.又已知a0,所以0a20,所以a的取值范围为0,20.4.解(1)当a=-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y={-2--22-6其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y0.所以原不等式的解集是{x|0x2}.(2)当x[-22)时,f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a-2对x[-22)都成立.故-2a-2,即a4从而a的取值范围是(-4]5.解(1)由f(x)≥0得|x-b|≤a,得b-a≤x≤b+a,即{--7解得{2(2)f(x)=5-|x-2|={7-22的图象与直线x=0及y=m围成四边形ABCD,A(2,5),B(0,3),C(0,m),D(7-m,m).过A点向y=m引垂线,垂足为E(2,m),则SABCD=SABCE+SAED=2(3-m+5-m)×2+2(5-m)2≥4.化简得m2-14m+≥0解得m≥舍)或m≤.故m的取值范围为(-∞,1].6.解(1)由题意得|x-1|≥|2x-3|,所以|x-1|2≥|2x-3|2.整理可得3x2-10x+8≤0解得4x≤2故原不等式的解集为{|42}(2)显然g(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,所以只研究x≥0时g(x)的最大值.g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|,所以x≥0时,g(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2={-402-62-22所以当x=2时,g(x)取得最大值-3,故x=±2时,g(x)取得最大值-3.7.(1)证明∵-a2,∴f(x)={-----2-2显然f(x)在-∞,-2上单调递减,在2,+∞上单调递增,所以f(x)的最小值为f2=a+2=1,即2a+b=2.(2)解因为a+2b≥tab恒成立,所以2t恒成立,22=22(2a+b)=25+2225+2√22=2,当且仅当a=b=2时,2取得最小值2,所以t2,即实数t的最大值为28.解(1)不等式等价于{4-60或{20或{6-40解得x4或x-1.故解集为{x|x4或x-1}.(2)若对于任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,即g(x)的值域包含f(x)的值域.f(x)=|x-3|+|3x-3|={4-626-4易知当x=1时,f(x)min=2,所以f(x)的值域为[2,+∞).g(x)=|4x-a|+|4x+2|≥|(4x-a)-(4x+2)|=|a+2|,当且仅当4x-a与4x+2异号时取等号,所以g(x)的值域为[|a+2|,+∞).由题知,[2,+∞)⊆[|a+2|,+∞),所以|a+2|≤2解得-4≤a≤0.