学而思高中题库完整版概率-古典概型与几何概型.板块二.几何概型.学生版

.板块二.几何概型.题库1版块一：古典概型1．古典概型：如果一个试验有以下两个特征：⑴有限性：一次试验出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；⑵等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．称这样的试验为古典概型．2．概率的古典定义：随机事件A的概率定义为()PAA事件包含的基本事件数试验的基本事件总数．版块二：几何概型几何概型事件A理解为区域的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型．几何概型中，事件A的概率定义为()APA，其中表示区域的几何度量，A表示区域A的几何度量．题型一：一维情形【例1】在区间[010]，中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是______．【例2】在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A．56B．12C．13D．16【例3】两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m的概率为（）知识内容典例分析板块二.几何概型.板块二.几何概型.题库2A．12B．13C．14D．23题型二：二维情形【例4】（2010东城一模）某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（）A．113B．19C．14D．12【例5】（2010西城一模）在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为．【例6】（2010丰台二模）一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角形外的概率是_________．【例7】（2010东城二模）在直角坐标系xOy中，设集合(,)01,01xyxy≤≤≤≤，在区域内任取一点(,)Pxy，则满足1xy≤的概率等于．【例8】（2010丰台二模）已知,|6,0,0xyxyxy≤≥≥，(,)4,0,20Axyxyxy≤≥≥．若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是_________．.板块二.几何概型.题库3【例9】（2010崇文二模）在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标(,)xy满足225xy≤，从区域W中随机取点(,)Mxy．⑴若xZ，yZ，求点M位于第四象限的概率；⑵已知直线:(0)lyxbb与圆22:5Oxy相交所截得的弦长为15，求yxb≥的概率．【例10】（2010丰台二模）设集合1,2,3P和1,1,2,3,4Q，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b组成数对,ab，并构成函数241fxaxbx．⑴写出所有可能的数对,ab，并计算2a≥，且3b≤的概率；⑵求函数()fx在区间1,上是增函数的概率．【例11】（2010宣武二模）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5．甲先摸出一个球，记下编号为a，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为b．⑴求“6ab”的事件发生的概率；⑵若点,ab落在圆2221xy内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由．.板块二.几何概型.题库4【例12】已知椭圆22221(0)xyabab及内部面积为πSab，12AA，是长轴的两个顶点，12BB，是短轴的两个顶点，点P是椭圆及内部的点，则12PAA为钝角三角形的概率为_____，12PBB为钝角三角形的概率为______，12PBB为锐角三角形的概率为________，12PBB为直角三角形的概率为_____．【例13】已知集合420135A，，，，，，在平面直角坐标系中，点Mxy，的坐标xA，yA．计算：⑴点M正好在第二象限的概率；⑵点M不在x轴上的概率；⑶点M正好落在区域8000xyxy上的概率．【例14】如右下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线sin0πyxx≤≤与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内.板块二.几何概型.题库5任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）y=sinx2CBAOyxA．1πB．2πC．3πD．π4【例15】如图，在边长为25的正方形中挖去边长为23的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？【例16】在圆心角为150°的扇形AOB中，过圆心O作射线交弧AB︵于P，则同时满足：45AOP≥°且75BOP≥°的概率为．【例17】（2009福建文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧︵AB的长度小于1的概率为．【例18】设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点P与A连结，求弦长超过半径的3倍的概率．.板块二.几何概型.题库6【例19】（08江苏）在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落入E中的概率是．【例20】取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率（）A．2πB．π2πC．2πD．π4【例21】向面积为S的ABC内任投一点P，则随机事件“PBC的面积小于3S”的概率为多少？【例22】如图，60AOB°，2OA，5OB，在线段OB上任取一点C，试求：CEDBOA⑴AOC为钝角三角形的概率；⑵AOC为锐角三角形的概率．【例23】把一根长度为6的铁丝截成3段．⑴若三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；⑵若截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．.板块二.几何概型.题库7【例24】小明的爸爸下班驾车经过小明学校门口，时间是下午6:00到6:30，小明放学后到学校门口的候车点候车，能乘上公交车的时间为5:50到6:10，如果小明的爸爸到学校门口时，小明还没乘上车，就正好坐他爸爸的车回家，问小明能乘到他爸的车的概率．【例25】甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即离去，求两人能会面的概率．【例26】在区间[11]，上任取两实数ab，，求二次方程2220xaxb的两根都为实数的概率．【例27】（2010海淀一模）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转.板块二.几何概型.题库8动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．⑴若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；⑵若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．【例28】（2010石景山一模）如图，两个圆形转盘,AB，每个转盘阴影部分各占转盘面积的12和14．某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到,AB转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分．先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动结束；若第一次未赢得积分，则终止活动．⑴记先转A转盘最终所得积分为随机变量X，则X的取值分别是多少？⑵如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由．.板块二.几何概型.题库9题型三：三维情形【例29】（2010朝阳一模）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行．若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（）A．18B．116C．127D．38【例30】设正四面体ABCD的体积为V，P是正四面体ABCD的内部的点．①设“14PABCVV≥”的事件为X，求概率()PX；②设“14PABCVV≥且14PBCDVV≥”的事件为Y，求概率()PY．