4-3-3-考点强化：竖直面内圆周运动中的临界问题

1目录目录CONTENTS@《创新设计》考点3竖直面内圆周运动中的临界问题010203课堂互动多维训练备选训练2目录@《创新设计》课堂互动1．运动特点(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。(3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。(4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。3目录@《创新设计》课堂互动2．常见模型物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图4目录@《创新设计》课堂互动物理情景最高点无支撑最高点有支撑动力学方程mg＋FN＝mv2Rmg±FN＝mv2R临界特征FN＝0mg＝mv2minR即vmin＝gRv＝0即F向＝0FN＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gRv≥0题W5目录@《创新设计》课堂互动【例2】如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图象如图乙所示。下列说法正确的是()A．当地的重力加速度大小为RbB．小球的质量为aRbC．当v2＝c时，杆对小球弹力方向向上D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a转到解析7目录@《创新设计》课堂互动方法技巧——分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路9目录@《创新设计》多维训练答案D1．如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是()A．过山车在过最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg10目录@《创新设计》多维训练2．如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为FN1，在最高点时对轨道的压力大小为FN2。重力加速度大小为g，则FN1－FN2的值为()A．3mgB．4mgC．5mgD．6mg解析设小球在最低点速度为v1，在最高点速度为v2，根据牛顿第二定律，在最低点：FN1－mg＝mv21R，在最高点：FN2＋mg＝mv22R同时从最高点到最低点，根据机械能守恒定律得12mv21＝12mv22＋mg·2R联立以上三式可得FN1－FN2＝6mg，故选项D正确。答案D11目录@《创新设计》多维训练3．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时()A．球B的速度为零B．球A的速度大小为2gLC．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD．水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝mv2B2L，解得vB＝2gL，故A错误，由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA＝122gL，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球所受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝mv2AL，解得F＝1.5mg，故C正确，D错误。答案C13目录@《创新设计》备选训练1．(2014·全国卷Ⅰ，20)(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg转到解析15目录@《创新设计》备选训练转到解析【备用变式】对于上题，若木块转动的半径保持r=0.5m,则转盘转动的角速度范围是多少？答案4rad/s≤ω≤26rad/s2.如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ＝0.2)，当转盘以角速度ω＝4rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？(g取10m/s2)审题导析1.当木块离圆心的距离很小时,随圆盘转动,木块会向圆心滑动吗？2.当木块恰好不向里滑动时,木块受力情况如何?遵从什么规律？3.若使木块半径再增大,木块所受各力情况又会如何变化？4.当木块半径达到最大值时，它所受各力情况怎样？如果再使木块半径增大一点，随圆盘的转动，木块将如何运动？扩展变式17目录@《创新设计》备选训练3．(2017·江苏单科，5)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是()A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2FC．物块上升的最大高度为2v2gD．速度v不能超过（2F－Mg）LM转到解析19本节内容结束