2020上海高考数学试卷及答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2020上海高考数学第1页共9页一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16题每题4分，712题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.1.已知集合1A，2，4，2B，3，4，5，则AB.2.131xnlimn.3.已知复数12zi，i为虚数单位，则||z.4.已知函数3()fxx，则其反函数1()fx.5.已知行列式126300abcd，则行列式abcd.6.已知四个数1、2、a、b的中位数为3，平均数为4，则ab.7.已知等差数列na的首项10a，且满足1109aaa，则12910aaaa.8.已知x、y满足202300xyxyy，则2zyx的最大值为.9.从6人中挑选4人值班，每人值班一天，第一天安排1人，第二天安排1人，第三天安排2人，则共有种安排情况.10.已知椭圆22:143xyC，直线l经过椭圆的右焦点F，交椭圆C于P、P两点，其中点P位于第二象限，若Q关于x轴的对称点为'Q，且满足'PQFQ，则直线l的方程为.得分评卷人2020上海高考数学第2页共9页11.已知aR，若存在定义域为R的函数()fx既满足“对任意0xR，0()fx的值为0x或20x”，又满足“关于x的方程()fxa无实数解”，则a的取值范围是.12.已知1a，2a，1b，2b，，()kbnN是平面内两两互不相等的向量，满足12||1aa，且||1ijab，2，其中1i，2，1j，2，，k，则k的最大值为.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案的序号，选对得5分，否则一律得零分.13.下列不等式恒成立的是（）A.222ababB.222ababC.2||ababD.2||abab14.已知直线方程3410xy的一个参数方程可以是（）A.1314xtytB.1413xtytC.1314xtytD.1413xtyt15.在棱长为10的正方体1111ABCDABCD中，P为左侧面11ADDA上一点，已知P到11AD的距离为3，P到1AA的距离为2，若过点P且与1AC平行的直线交正方体于P、Q两点，则点Q所在的平面为相交的面是（）A.ABCDB.11BBCCC.11CCDDD.11AABB16.给出命题:p若存在aR且0a，对任意的xR，均有()()fxafxa恒成立；已知命题1:()qfx单调递减，且()0fx恒成立；命题2:()qfx单调递增，且存在00x，使得0()0fx；则以下说法正确的是（）得分评卷人DA1BB1CC1D1AP2020上海高考数学第3页共9页A.1q、2q都是p的充分条件B.只有1q是p的充分条件C.只有2q是p的充分条件D.1q、2q都不是p的充分条件三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.将边长为1的正方形ABCD绕BC旋转形成一个圆柱.①求圆柱的表面积；②正方形ABCD绕BC逆时针旋转2到11ABCD，求1AD与平面ABCD所成的角.得分评卷人D1ABDCA12020上海高考数学第4页共9页18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数()fxsinx(0).①若()fx的周期4T，求的值，并求出此时方程1()2fx的解集；②若1，函数2()()3()()2gxfxfxfx，04x，，求函数()gx的值域.得分评卷人2020上海高考数学第5页共9页19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数与时间的比值，车辆密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数与该路段长度的比值，现定义交通流量为qvx，x为道路密度，q为车辆密度，交通流量801100135040()3(40)854080xxvfxkxx，0k.①若交通流量95v，求道路密度x的取值范围；②已知道路密度80x，测得交通流量50v，求车辆密度q的最大值.得分评卷人2020上海高考数学第6页共9页20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知双曲线2212:14xyCb与圆2222:4(0)Cxybb交于点位于第一象限的(AAx，)Ay，曲线满足||Axx，且在1C、2C上，2C与x轴的左、右交点分别记作1F、2F.①若6Ax求b的值；②若5b，点P在曲线上，且在第一象限，1||8PF，求12FPF的大小；③设点20,22bD，过该点且斜率为2b的直线l和有且仅有两个交点，记作M、N，用b表示OMON，并求出OMON的取值范围.得分评卷人2020上海高考数学第7页共9页21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知有限数列na，若满足21311||||||maaaaaa，m为项数，则称na满足性质P.①判断数列3，2，5，1和4，3，2，5，1是否具有性质P，请说明理由；②若11a，公比为q的等比数列na，项数为10，具有性质P，求q的取值范围；③若na是1，2，(4)mm的一个排列，数列nb满足1kkba，1k，2，，1m，若na与nb都具有性质P，求所有满足条件的na.得分评卷人2020上海高考数学第8页共9页2019年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷参考答案一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16题每题4分，712题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.1.2，42.133.54.3x5.16.367.2788.29.18010.1yx11.(,0)(0,1)(1,)12.6二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13.B.14.D.15.A.16.A.三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.①4②33arcsin18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.①12，54,4,33xxkkkZ2020上海高考数学第9页共9页②1,0219.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.①800,3②28800720.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.①2b②1116arccos③24OMONb，625OMON21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.①第一个数列具有性质P，第二个不具有性质P②2q或0q③四种