1.1.2集合的列举法与描述法

1.1.2集合的表示方法列举法与特征性质描述法1．回忆集合的概念2．集合中元素有那些性质？3．空集、有限集和无限集的概念4.常用数集的表示方法一、温故：5.元素与集合的关系问题(1)如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?(2)如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?｛1,-2｝把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法.集合的表示方法｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.2xx解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(集合中元素的无序性).1.确定性2.互异性3.无序性（注意：元素与元素之间用逗号隔开）例如，对于集合：{-1，1，2}，也可以写成{1，2，-1}或{1，-1，2}等。注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}对于这类列举法中用省略号“……”表示的集合，仍应按它的一定次序排列，（根据它的特征）不能任意书写。例如，对于自然数集，应写成：{1，2，3，……}，而不能写成：｛3，2，1，……｝；对于正偶数集，应写成：{2，4，6，……}，不能写成：{4，2，6，……}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。使用列举法必须注意：⑴适用的情况：①集合是有限集，元素又不太多②集合是有限集，元素较多，有一定的规律，可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示③有规律的无限集⑵用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序，要注意不重不漏{(x,y)}表示单元素集合，一个点.再看两例1、用列举法表示1到100连续自然数的平方；2、{x}，{x,y}，{(x,y)}的含义是否相同.{12,22,32,…,1002}{x}表示单元素集合；{x,y}表示两个元素集合；例：下面一组集合中各个集合的意义是否相同？为什么？{1，5}；{（1，5）}；{5，1}；{（5，1）}•分析：对于这个集合问题，只有明确集合中元素的具体意义才能作出正确解答。解：{1，5}是由两个数1，5组成的集合，根据集合中元素的无序性，它与{5，1}是同一集合；{（1，5）}是一个点（1，5）组成的单元集合，由于（1，5）和（5，1）表示两个不同的点，所以{（1，5）}和{（5，1）}是不同的两个集合。例1.判断下列集合用列举法表示的是否正确(1)由1~20以内的所有质数组成的集合表示为：{2,5,7,11,13,15,17,18,19}(2)方程的所有实数根组成的集合表示为：{0,1,0}(3)小于10所有自然数组成的集合表示为：{2,1,4,3,5,6,7,8,9,0}xx2思考：能用列举法描述下面集合吗？数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.2.特征性质描述法特征性质:一般地，如果在集合Ｉ中，属于集合A的任意一个元素都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。描述为{x∈Ｉ|p(x)}有一类集合如大于5的自然数所组成的集合、正偶数构成的集合等，这类集合用列举法来表示比较繁琐，这一类情况我们用集合中元素的特征性质来描述。{x|x5,x∈N}{x∈R|x=2n,n∈N+}|()Axpx特征性质描述法（描述法）就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。集合A可以用它的特征性质p(x)描述为X为该集合的元素的代号p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质幻灯片6特征性质描述法（描述法）：描述法例如：1、book中的字母的集合表示为：｛x|x是book中的字母｝|()AxIpx2、不等式x-32的所有解组成的集合：｛x|x-32｝具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的形式为｛p∈D|p适合的条件｝，其中p叫做代表元素，D为p的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.如果从上下文的关系来看，p∈D是明确的，那么p∈D可以省略，只写其元素p.例如:A={x∈R|1≤x＜2}也可表示为A={x|1≤x＜2}；B={x∈Z|x=3k－1，k∈Z}也可表示为B={x|x=3k-1,k∈Z}；C={x∈N|x5}也可表示为C={x|x5,x∈N};所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}}02|{2xx}2010|{xx﹨代表元素的限制条件什么时候能省略？----------阅读教材P5思考上一段文字例2:用特征性质描述法分别表示：(3)抛物线y=x2上的点.(1)抛物线y=x2上点的纵坐标.{(x,y)|y=x2}{y|y=x2}（4）直角坐标系中坐标轴上的点.(,)0xyxy⑵抛物线y=x2上点的横坐标.{x|y=x2}说明：⑴无限个元素的集合一般采用描述法⑵优点：形式简洁，充分体现集合中元素特征⑶注意以下几点：①写清楚集合中的代表元素，如数或点等②说明集合中元素的共同性质，如方程、不等式、函数或几何图形③不能出现末被说明的字母④多层描述时应当准确使用“且”“或”⑤所有描述内容都要在括号内⑥用于描述的内容力求简洁准确。练习1：用特征性质描述法表示下列集合11解：（）x|x、奇数集，、)2(11)1(Zkkxx,12)2(、练习2:用列举法表示下列集合(3)|1,2,1,2xyx,y2(2),|24xyxyxy(1)|1,nxxnN6(4)3xNNx练习3、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素.解：当a＝0时，x＝－1.当a≠0时，＝16－4×4a＝0.a＝1.此时x＝－2.∴a＝1时这个元素为－2.∴a＝0时这个元素为－1.常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A1,2,3,5,4.图示法(Venn图)例.判断下列集合用描述法表示的是否正确（1）不等式的解集表示为：（2）由方程所有实数根组成的集合表示为：（3）所有奇数组成的集合表示为：（4）一次函数与的图象的交点组成的集合表示为：354x354xy092x3,3x12kxx3xy62xyy3xy62xy例.把下列集合用另一种形式表示出来（1）{1,5}（2）（3）{2,4,6,8}（4）（5）012xxx73xNx62000xNx例.请区分下列表示的集合有何不同（1）{1,2}（2）{2,1}（3）{（2,1）}（4）{（1,2）}（5）（6）（7）（8）2xyy2xyx2),(xyyx2xy必须能理解描述法表示的集合到底是什么集合？由哪些元素组成？必须能理解描述法表示的集合到底是什么集合？由哪些元素组成？必须能理解描述法表示的集合到底是什么集合？由哪些元素组成？课堂小结一、集合的表示方法1、列举法2、特征性质描述法3、图示法二、注意选用适当的方法表示集合作业•教材P5练习-----做在书上•教材P11习题A组2题------书上•3、4题----作业本上•练习册P4—5页