初三数学上学期全套教案课程

目录第1讲：一元二次方程定义………………………………………………………………………………6第2讲：一元二次方程解法1……………………………………………………………………………11第3讲：一元二次方程解法2……………………………………………………………………………18第4讲：一元二次方程解法3……………………………………………………………………………23第5讲：一元二次方程的应用1………………………………………………………………………29第6讲：一元二次方程的应用2………………………………………………………………………33第7讲：二次函数图像与性质…………………………………………………………………………54第8讲：二次函数与一元二次方程……………………………………………………………………59第9讲：实际问题与二次函数……………………………………………………………………………67第10讲：旋转……………………………………………………………………………………………71第11讲：圆的有关性质1…………………………………………………………………………………81第12讲：圆的有关性质2…………………………………………………………………………………90第13讲：点和圆、直线和圆的位置关系……………………………………………………………94第14讲：正多边形和圆……………………………………………………………………………………97第15讲：概率初步…………………………………………………………………………………………104第16讲：期末检测…………………………………………………………………………………………105第1讲一元二次方程的定义一、【教学要求、目标】1．知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）2．在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3．会用试验的方法估计一元二次方程的解。二、【教学重点、难点】1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。三、【课堂精讲】1、一元二次方程的引入建立模型（为什么学？学了有什么用？用到哪些地方？）建立一元二次方程模型的步骤是：审题、设未知数、列方程。注意：（1）审题过程是找出已知量、未知量及等量关系；（2）设未知数要带单位；（3）建立一元二次方程模型的关键是依题意找出等量关系。例如图（1），有一个面积为150㎡的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，若竹篱笆的长为35m，求鸡场的长和宽各为多少？鸡场（只设未知数，列出方程，并将它化成一般形式）2、一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程称为一元二次方程。识别一元二次方程必须抓住三个方面：（1）整式方程（2）含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。注意：要化成一般式【例一】下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？说说你的理由.(1)16x2(2)0125x2x(3)032x2y(4)03x12x(5)0x2(6)052x24x【例二】若方程021mxm是关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。课堂练习：1、若(k＋4)x2－3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是________．2、若(m－2)mx＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．3、若(m－1)x2＋xm＝4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()．(A)m≠1(B)m＞1(C)m≥0且m≠1(D)任何实数3、一元二次方程的一般形式02cbxax（a0）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下的形式：02cbxax（a0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中2ax是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.【整理后】2ax是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.例1把6)4)(3(xx化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。解：移项，整理，得062xx二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为6。例2已知关于x的方程021122xmxmm是一元二次方程时，则m例3指出mx2-nx-mx+nx2=p二次项，一次项，二次项系数，一次项系数，解：变形为一般形式为：（m+n）x2+（-n-m）x–p=0二次项是（m+n）x2，二次项系数是m+n；一次项是（-n-m）x，一次项系数是-n-m；常数项是–p课堂练习：1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项，常数项。①xxxx3422②221248xxx③12132xx④0p22nmqnxmxnxmx4、方程的解的定义:使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。例如：x=2,x=3都是一元二次方程x2-5x+6=0的根。例1：已知方程0102kxx的一根是2，则k为例2：若x＝1是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是()．(A)－1(B)1(C)－3(D)3例3：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根1和－1，那么a＋b＋c＝_______，a－b＋c＝_______．例4：已知m是方程2x－x－1＝0的一个根，求代数式52m－5m＋2004的值．例5．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+10，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．课堂练习：1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2.当m为何值时,方程(m+1)x／4m／-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程四、【课后作业】1．下列方程是一元二次方程的是_________________________．（只填序号）．（1）x2=5；（2）x2+xy+3=0；（3）x+x1=2；（4）mx2+x+1=0（m≠0）；（5）ax2+bx+c=0；（6）32x2+3x+1=0；（7）x2+1=0；（8）24x+x=0．2．试写出一个含有未知数x的一元二次方程________．3．若关于x的方程mx2+nx+p=0是一元二次方程，则m_______，n_______，p_____．4．若关于x的方程x21a+3x+5=0是一元二次方程，则a应满足________．5．若（k+1）x2+（k－1）x+2=0是关于x的一元二次方程，则k________．6．若关于x的方程（m2－1）x2+（m+1）x+3=0是一元二次方程，则m______；若是一元二次方程，则m_______．7．一元二次方程（2x+1）（x－1）=3x+1化为一般形式是________，二次项是______，一次项是_______，常数项是_________8．一元二次方程31x2=7的二次项系数是_____，一次项系数是______，常数项是_______．9．方程x+1=0的根是___________．10．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则有________成立．11．若x=－1是方程（a2－1）x2+x+1=0的解，则a=_________．12．m满足什么条件时，方程mx2+4x+3=0的根是1？13、若px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则（）.=1B.p0C.p0D.P为任意实数14、关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别是1和2，则b=c=_________15、方程2（x+2）+8=3x(x-1)的一般形式是_________________，二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________.16、已知一元二次方程的两根分别为x1=3,x2=-4,则这个方程为（）A.(x-3)(x+4)=0B.(x+3)(x-4)=0C.(x+3)(x+4)=0D.(x-3)(x-4)=017、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是__________(只需写出一个过程)18．关于x的方程（k－2）x2k+8kx+1=0，当k满足什么条件时：（1）它是一元二次方程？（2）它是一元一次方程？19．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）－c=0化成一般形式为4x2+3x+1=0，试求（2a+b）·3c的值．20．已知关于x的方程（m－3）x2+4x+m2－9=0的一个根是零，求m的值．家长建议及评价：家长签名：第2讲一元二次方程的解法1一、【教学要求、目标】1、了解形如2)(mx=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想二、【教学重点、难点】学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系把一元二次方程转化为的2）（hx=k（k≥0）形式三、【课堂精讲】1、直接开平方法什么叫直接开平方法？像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解例1已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）=0、n异号是m的整数倍、n同号典型例题：例2解下列方程（1）=0（2）4x2-1=0解：（1）移向，得x2=（2）移向，得4x2=1∵x是的平方根两边都除以4，得x2=41∴x=±∵x是41的平方根即x1=，x2=∴x=21即x1=21，x2=21例3解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0解：（1）∵x+1是2的平方根（2）移项，得（x-1）2=4∴x+1=2∵x-1是4的平方根即x1=-1+2，x2=-1-2∴x-1=±2即x1=3，x2=-1(3)移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=∵3-2x是的平方根∴3-2x=±即3-2x=,3-2x=∴x1=，x2=课堂练习：（1）；（2）（3）解方程(2x－1)2=(x－2)2（4）；（5）；（6）．2225x21440y2(1)9x2(21)3x2(61)250x47452、配方法解方程（1）.什么是配方法？什么是平方根？什么是完全平方式？我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)用配方法解一元二次方程的方法的助手:如果x2=a,那么x=a.x就是a的平方根式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2（2）用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；（3）请你思考方程x2-25x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2就得到前一个方程，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解问题1：如何用配方法解方程