《万有引力与航天》测试题含答案

《万有引力与航天》单元测试一、选择题1．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A.grB.16grC.13grD.13gr解析：由题意v1＝g′r＝16gr，v2＝2v1＝13gr，所以C项正确．答案：C2．太阳能电池是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能，在能量的利用中，它有许多优点，但也存在着一些问题，如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制．为了能尽量地解决这些问题，可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能，太阳能电池应该置于()A．地球的同步卫星轨道B．地球大气层上的任一处C．地球与月亮的引力平衡点D．地球与太阳的引力平衡点解析：太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止，即与地球的自转同步．答案：A3．据媒体报道，“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道，轨道距月球表面的高度为200km，运行周期为127min.若要求出月球的质量，除上述信息外，只需要再知道()A．引力常量和“嫦娥”一号的质量B．引力常量和月球对“嫦娥”一号的吸引力C．引力常量和地球表面的重力加速度D．引力常量和月球表面的重力加速度解析：对“嫦娥”一号有GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)，月球的质量为M＝4π2GT2(R＋h)3，在月球表面g＝GMR2，故选项D正确．答案：D4．地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍，设月球密度与地球相同，则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为()A．1hB．1.4hC．6.6hD．24h解析：因月球密度与地球的相同，根据ρ＝m4πR3/3，可知m地m月＝R3地R3月，又Gm地m卫6.6R地2＝m卫4π2T2卫×6.6R地，Gm月m探R2月＝m探4π2T2探R月，已知T卫＝24h，联立解得T探≈1.4h.答案：B5.图1在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图1所示，当卫星B经过一个周期时()A．各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上B．A超前于B，C落后于BC．A超前于B，C超前于BD．A、C都落后于B解析：由GMmr2＝mrω2，可知，ω＝GMr3可见选项A错误；由T＝2π/ω，即T∝r3可知，选项B正确，选项C、D错误．答案：B6．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是()A．向心力都指向地心B．速度等于第一宇宙速度C．加速度等于重力加速度D．周期与地球自转的周期相等解析：图6本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识．由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的，如图6，m处的物体的向心力指向O′点，选项A错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时，轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项B错误；由图1可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，选项C错误．答案：D7.图3“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图3所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是()A．T1T2T3B．T1T2T3C．a1a2a3D．a1a2a3解析：卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，故T1T2T3，A项正确，B项错误．不管沿哪一轨道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a1＝a2＝a3，故CD项均错误．答案：A8未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3。则v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小关系是（）A．v2v3vla2a3alB．v3v2v1a2a3alC．v2v3=v1a2=a1a3D．v2v3vla3a2a1答案A9．在“神舟”七号载人飞船顺利进入环绕轨道后，人们注意到这样一个电视画面，翟志刚放开了手中的飞行手册，绿色的封面和白色的书页在失重的太空中飘浮起来．假设这时宇航员手中有一铅球，下面说法正确的是()A．宇航员可以毫不费力地拿着铅球B．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员可以毫不费力将其抓住C．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员仍然能感受到很大的撞击力D．投出铅球，宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动解析：飞船中的铅球也处于完全失重状态，故宇航员可以毫不费力地拿着铅球，A项正确；宇航员接住快速运动的铅球过程中，铅球的速度发生了较大改变，故根据牛顿第二定律可知宇航员对铅球有较大的力的作用，故B项错，C项正确；投出铅球后，处于完全失重状态下的铅球相对于同状态下的宇航员做匀速直线运动，D项正确．答案：ACD10．2008年9月25日21时10分“神舟”七号载人飞船发射升空，进入预定轨道绕地球自西向东做匀速圆周运动，运行轨道距地面343km.绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，实现了我国宇宙航行的首次太空行走．在返回过程中，9月28日17时30分返回舱主降落伞打开，17时38分安全着陆．下列说法正确的是()A．飞船做圆周运动的圆心与地心重合B．载人飞船轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度C．载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度7.9km/sD．在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态解析：飞船做圆周运动的向心力由地球对飞船的万有引力提供，故“两心”(轨道圆心和地心)重合，A项正确；根据万有引力提供向心力可知：GMmR＋h2＝mv2R＋h以及GMmR2＝mg计算可知：飞船线速度约为7.8km/s，C项错；卫星离地面高度343km远小于同步卫星离地高度3.6×104km，B项正确；在返回舱降落伞打开后至着地前，宇航员减速向下运动，加速度方向向上，故处于超重状态，D项错．答案：AB11图2如图2所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即相距最近)，则()A．经过时间t＝T1＋T2两行星将第二次相遇B．经过时间t＝T1T2T2－T1两行星将第二次相遇C．经过时间t＝T1＋T22两行星第一次相距最远D．经过时间t＝T1T22T2－T1两行星第一次相距最远解析：根据天体运动知识可知T2T1，第二次相遇经历时间为t，则有2πT1t－2πT2t＝2π，解得：t＝2π/2πT1－2πT2＝T1T2T2－T1，所以选项B正确；从第一次相遇到第一次相距最远所用时间为t′，两行星转过的角度差为π即2πT1t′－2πT2t′＝π解得：t′＝2π/2πT1－2πT2＝T1T22T2－T1，所以选项D正确．答案：BD12．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为mA:mB＝1:2，轨道半径之比rA:rB＝3:1，则下列说法正确的是()A．它们的线速度之比为vA:vB＝1:3B．它们的向心加速度之比为aA:aB＝1:9C．它们的向心力之比为FA:FB＝1:18D．它们的周期之比为TA:TB＝3:1答案：ABC13一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则()A．恒星的质量为v3T2πGB．行星的质量为4π2v3GT2C．行星运动的轨道半径为vT2πD．行星运动的加速度为2πvT解析：考查万有引力定律在天文学上的应用．意在考查学生的分析综合能力．因v＝ωr＝2πrT，所以r＝vT2π，C正确；结合万有引力定律公式GMmr2＝mv2r，可解得恒星的质量M＝v3T2πG，A正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B错误；行星的加速度a＝ω2r＝4π2T2×vT2π＝2πvT，D正确．答案：ACD14．我国发射的“亚洲一号”通信卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面重力加速度为g，则“亚洲一号”卫星()A．受到地球的引力为m3ω4R2gB．受到地球引力为mgC．运行速度v＝3ωR2gD．距地面高度为h＝3R2gω2－R解析：通信卫星的特点是卫星的周期与地球自转相同，角速度也相同，由向心力等于万有引力得F＝GMmR＋h2＝mω2(R＋h)，解之得R＋h＝3GMω2，h＝3GMω2－R，又由公式GMmR2＝mg，得GM＝R2g，所以v＝ω(R＋h)＝3ωR2g，选项C正确；h＝3R2gω2－R，故选项D正确；又由F＝mω2(R＋h)得F＝mω2(R＋h)＝m3ω4R2g，所以选项A正确，而选项B错误．答案：ACD15为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则()A．X星球的质量为M＝4π2r31GT21B．X星球表面的重力加速度为gx＝4π2r1T21C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为v1v2＝m1r2m2r1D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1r32r31解析：本题考查万有引力的应用，意在考查考生综合分析和推理的能力．探测飞船做圆周运动时有GMm1r21＝m1(2πT1)2r1，解得M＝4π2r31GT21，选项A正确；因为星球半径未知，所以选项B错误；根据GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，所以v1v2＝r2r1，选项C错；根据开普勒第三定律r31T21＝r32T22得选项D正确．答案：AD三、计算题16．(10分)一卫星绕某行星做匀速圆周运动．已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m＝81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行＝60.设卫星表面的重力加速度为g卫，则在行星表面有GMmr2＝mg卫，经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．答案：所得的结果是错误的．上式中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度．正确解法是：卫星表面GmR2卫＝g卫，①行星表面GMR2行＝g行，②由①②得：(R行R卫)2mM＝g卫g行，g卫＝0.16g行．所以它们之间的正确关系应为g卫＝0.16g行．17．(10分)火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最可能有水(有生命)的星球．在经历了4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约是声速的1.6倍，为了保证“勇气”号安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等．进入火星大气层后，先后在不同的时刻，探测器上的降落伞打开，气囊开始充气、减速火箭点火．当探测器在着陆前3s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度．假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计．(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2)解析：设地球质量为M地，火星质量为M火，地球半径为R地，火星半径为R火，地球表面处的重力加速度为g地，火星表