广西百色市高一数学下学期期末考试试题

-1-百色市2018年春季学期期末教学质量测试联考高一年级·数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将一个直角三角形绕斜边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A．一个圆台B．两个圆锥C．一个圆柱D．一个圆锥2.已知直线l经过两点1,2,2,1PQ，那么直线l的斜率为（）A．3B．13C．13D．33.若0ab，则下列不等式关系中，不能成立的是（）A．11abB．11abaC．1122abD．22ab4.已知直线l经过点2,1P，且斜率为34，则直线l的方程为（）A．3420xyB．3420xyC.4320xyD．4320xy5.等差数列na的前n项和为nS，若81026aa，则11S（）A．27B．36C.45D．666.以两点3,1A和5,5B为直径端点的圆的方程是（）A．221+225xyB．221+225xyC.221+2100xyD．221+2100xy7.在ABC中，角,AB所对的边长分别为,ab，其中ba且2sin3aABc，则角A等于（）A．3B．3或23C.6D．6或568.不等式20xaxb的解集为23xx，则,ab的值为（）A．2,3abB．2,3abC.5,6abD．5,6ab-2-9.正方体1111ABCDABCD中1BB与平面1ACD所成角的余弦值为（）A．23B．33C.23D．6310.已知空间中点,1,2Ax和点2,3,4B，且=23AB，则实数x的值是（）A．4或0B．4C.3或4D．3或411.若变量,xy满足约束条件30101xyxyy，则2zxy的最大值为（）A．1B．5C.3D．412.一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为23的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（）A．2053B．20C.25D．255第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0,0ab，且24ab，那么ab的最大值等于．14.已知等比数列na的前n项和为nS，若41283,12SSS，则8S．15.圆222430xyxy的圆心到直线10xay的距离为2，则a．16.如图2，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖-3-与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为尺．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且1cos2cos1BB.（1）求角B的值；（2）求7,5bac，求ABC的面积.18.已知nS为等差数列na的前n项和，已知242,20SS.（1）求数列na的通项公式和前n项和nS；（2）是否存在n，使23,2,nnnSSnS成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由.19.如图3，在直三棱柱111ABCABC中，11,2BCBBBACBCAABC，点E是1AB与1AB的交点，D为AC中点.（1）求证：1//BC平面1ABD；（2）求证：1AB平面1ABC.20.设数列na的前n项和为nS，112,2*nnaaSnN.（1）求数列na的通项公式；（2）令22lognnba，求数列11nnbb的前n项和nT.-4-21.已知点1,2A为圆心的圆与直线1:270lxy相切，过点2,0B的动直线l与圆A相交于,MN两点，Q是MN的中点.（1）求圆A的方程；（2）当219MN时，求直线l的方程.22.选修4-4：坐标系与参数方程某县一中计划把一块边长为20米的等边ABC的边角地开辟为植物新品种实验基地，图4中DE需要把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设10,ADxxEDy，使用x表示y的函数关系式；（2）如果ED是灌溉输水管道的位置，为了节约，ED的位置应该在哪里？求出最小值.-5-百色市2018年春季学期期末教学质量测试联考高一年级·数学参考答案一、选择题1-5:BCBAD6-10:ACDAC11、12：CB二、填空题13.214.915.016.4.55三、解答题17.（1）ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且1cos2cos1BB则22coscos10BB整理得2cos1cos10BB解得1cos2B（1舍去）∵0,B，则3B（2）利用余弦定理2222cosbacacB由于7,5bac解得6ac所以133sin22ABCSacB.18.（1）设等差数列na的公差为d，∵242,20SS∴1122,4620adad联立解得14,6ad∴461106nann24106732nnnSnn（2）假设存在n，使23,2,nnnSSnS成等差数列，-6-则2322nnnSnSS∴2227232273nnnnn27333nn解得5n.因为存在5n，使23,2,nnnSSnS成等差数列.19.证明：（1）连结ED，∵直棱柱111ABCABC中，E为1AB与1AB的交点，∴E为1AB中点，D为AC中点，∴1//EDBC又∵ED平面1ABD，1BC平面1ABD∴1//BC平面1ABD.（2）由12BACBCAABC知,ABBCABBC∵1BBBC，∴四边形11ABBA是菱形，∴11ABAB.∵1BB平面ABC，BC平面ABC∴1BCBB∵1ABBBB,1,ABBB平面11ABBA，∴BC平面11ABBA-7-∵1AB平面11ABBA，∴1BCAB∵1BCABB，1,BCAB平面1ABC，∴1AB平面1ABC20.（1）12,*nnaSnN，①当1n时，212aS，即24a，当2n时，12nnaS，②由①-②可得11nnnnaaSS，即12nnaa，∴2222,2nnnaan，当1n时，1122a，满足上式，∴2*nnanN（2）由（1）得22log2nnban，∴1111114141nnbbnnnn∴1111111...42231nTnn1114144nnn21.（1）由题意知1,2A到直线270xy的距离为圆A半径R，∴147255R∴圆A的方程为221220xy.（2）设线段MN的中点为Q，连结QA，-8-则由垂径定理可知90MQA，且19MQ，在RtAMQ中由勾股定理已知221AQAMMQ当动直线l的斜率不存在时，直线l的方程为2x时，显然满足题意；当动直线l的斜率存在时，设动直线的方程为：2ykx由1,2A到动直线l的距离为1得2223141kkkk∴3460xy或2x为所求方程22.（1）∵ABC的边长是20米，D在AB上，则11020,2ADEABCxSS∴2113sin6020224xAE故200AEx，在ADE中，由余弦定理得：4224102001020yxxx（2）若DE作为输水管道，则需求y的最小值∴422410200400200yxx102当且仅当422410xx即102x米时“=”成立∴DE的位置应该在102,102ADAE米.且DE的最小值为102米.