人教版高中数学必修一课件：1.4.1-充分条件与必要条件(共14张PPT)

充分条件与必要条件学习新知用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准,必须确定;判断的结果可真可假,但真假必居其一.2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假.请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x21，则x1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0学习新知推断符号“”的含义如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。如果命题“若p则q”为假，则记作pq（或qp）。练习:用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b学习新知在真命题（1）中，q是p成立所必须具备的前提。在假命题（2）中，q不是p成立所必须具备的前提。在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（2）中条件p不充分。（1）若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。（2）若a2b2，则ab。学习新知定义:“如果若p则q”为假命题是指由条件p不能推出结论q，记作此时，我们说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.定义:“如果若p则q”为真命题是指由p通过推理可以得出q,这时我们就说，由p可以推出q，记作并且说p是q的充分条件(sufficientcondition),q是p的必要条件(necessarycondition).pq学习新知pq¿1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。2、必要条件的特征是：当p不成立时，必有q不成立，但当p成立时，未必有q成立。因此要使q成立，必须具备条件p，故称p是q成立的必要条件。如何正确理解充分条件与必要条件学习新知①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。②否定一个命题只要举出一个反例即可。1、判别步骤：2、判别技巧：判别充分条件与必要条件学习新知例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：ab；q：a2b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.应用新知p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分且必要条件，q是p的充分且必要条件p是q的既不充分也不必要条件，q是p的既不充分也不必要条件p是q的必要条件，q是p的充分条件例2：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.充分不必要条件必要不充分条件充分不必要条件必要不充分条件应用新知下列“若p，则q”形式的命题中p是q的什么条件？(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若x5，则x10。(3)若x=y，则x2=y2。(4)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(5)若ab，则acbc必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件练习：应用新知下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？(1)若a+5是无理数，则a是无理数。(2)若(x-a)(x-b)=0，则x=a。解：命题(1)(2)的逆命题都是真命题，所以命题(1)(2)中的p是q的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件.所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。练习：应用新知判断下列命题的真假：（1）x=2是x2–4x+4=0的必要条件；（2）ab≠0是a≠0的充分条件。真命题。练习：真命题：用符号“充分”或“必要”填空：（1）“0x5”是“x–23”的条件。（2）“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的条件。（3）“xy0”是“|x+y|=|x|+|y|”的条件。（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的条件。充分必要充分充分应用新知课本第20页第1题课本第20页第2题定义2：如果已知qp，则说p是q的必要条件。1、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q有它就行缺它不行课堂小结2.集合的角度