正弦定理和余弦定理

1、有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于钝角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；④在△ABC中，sinA:sinB:sinC=a:b:c.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42、在△ABC中,角A.B.C的对边分别是a、b、c,且A=60∘,C=45∘,2c,求b及S△ABC.3、在△ABC中,若B=30∘,32AB，AC=2，求△ABC的面积___.4、在△ABC中,∠A=60°,S△ABC=310cm2,周长l=20cm,求这个三角形三边的长5、已知三角形的两角分别是45°和60°，它们夹边的长是1，求最小边的长6、满足a=4,b=3和A=45∘的△ABC的个数为()A.0个B.1个C.2个D.不确定7、在Rt△ABC中,a=3,b=5,c=7解这个三角形.(角度精确到1∘)8、在△ABC中，a：b：c=13:6:2,求△ABC的内角的度数9、已知一三角形中a=32,b=6,A=30∘，判断三角形是否有解，若有解，解该三角形。10、在△ABC中，a、b、c分别为内角A.B.C的对边，若b=2asinB，求∠A的度数。11、在△ABC中，acosA+bcosB=ccosC，试判断三角形的形状。、12、在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断△ABC的形状。13、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=π4,bsin(π/4+C)−csin(π/4+B)=a，(1)求证：B−C=π/2(2)若a=2，求△ABC的面积。14、如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A0,ω0)x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,32);赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定∠MNP=120∘(1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长?15、如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速率是1.5km/s．(1)设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(精确到0.01km)．