总复习(信号与线性系统必过知识点).ppt

信号与线性系统总复习内容回顾?1、信号分析信号分析连续信号抽样离散信号时域：信号分解为冲激信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合时域：信号分解为脉冲序列的线性组合频域：不作要求z域：信号分解为不同频率复指数的线性组合内容回顾?2、系统分析系统分析系统的描述：线性常系数微分方程连续系时域：yzs(t)?e(t)*h(t)统系统响应的求解频域：Yzs(j?)?E(j?)H(j?)复频域：Yzs(s)?E(s)H(s)系统的描述：线性常系数差分方程离散系时域：y统zs(k)?e(k)*h(k)系统响应的求解频域：不作要求复频域：Yzs(z)?E(z)H(z)1连续信号的时域描述及运算1.1冲激信号的性质筛选：f(t)?(t?t0)?f(t0)?(t?t0)????取样：展缩：卷积：?f(t)?(t?t0)dt?f(t0)1?(t)(a?0)a?(at)?f(t)*?(t?t0)?f(t?t0)与阶跃的关系：?(t)???(t)例1：计算f(t)?sin(t)?(t??)解：f(t)?sin(t)?(t??22)?sin(???2)?(t?2)??(t?2)例2：计算?41?(2?4t)(t?2)dt解：?41?(2?4t)(t?2)dt??41114?(t?2)(t?2)dt?0注意积分区间1.2信号的运算1）2）3）4）折叠：y(t)=f(-t)时移：y(t)=f(t-to)倒相：y(t)=-f(t)展缩：y(t)=f(at)其中：a0当0a1时:y(t)展宽到f(t)的1/a倍;当a1时：y(t)压缩f(t)的1/a倍.注意：f(2t?1)折叠后是f(?2t?1)f(2t)右移2后是f(2(t?2))?f(2t?4)f(t?2)压缩2后是f(2t?2)不是不是不是f(1?2t)f(2t?2)f(2t?4)例：已知f(1-2t)如图所示，求f(t)的波形。f(1?2t)1(2)013t(4)1f(t)?5?10t折叠(2)1f(2t?1)??t?3?10t展宽t?1t右移t?t?1(4)1f(t?21)?6?20tt1.3连续时间系统的概念——线性时不变系统1）齐次性e(t)?r(t)ae(t)?ar(t)2）叠加性3）线性4）时不变性5）微分性6）积分性7）因果性e1(t)?r1(t)e1(t)?e2(t)?r1(t)?r2(t)e2(t)?r2(t)ae1(t)?be2(t)?ar1(t)?br2(t)e(t)?r(t)e(t?t0)?r(t?te(t)?r(t)(t)dr(0)detdt?t)dtte(t)?r(t)?e(?)d???r(?)d?????t?0:e(t)?0?t?0:r(t)?0例1：一连续时间系统输入-输出关系为r(t)?T?e(t)??1t?TT?2t?Te(?)d?2试确定该系统是否为线性时不变系统。解：?微、积分系统是线性系统?所以该系统是线性系统?T?e(t?t1t?T0)??2T?t?Te(??t0)d?,令x???t02t?tT则：T?e(t?t10?e(x)dx?1t?tT0?0)??2T?t?tT2T?t?tTe(?)d?0?20?2而r(t?t1t?tT0?0)?2T?t?tTe(?)d??T?e(t?t0)?0?2?所以该系统是线性时不变系统。例2：已知某线性时不变系统：当激励e(t)=ε(t)，初始状态x1(0-)=1，x2(0-)=2时，响应r1(t)=(6e-2t-5e-3t)ε(t)；当激励e(t)=3ε(t)，初始状态保持不变时，响应r2(t)=(8e-2t-7e-3t)ε(t)。求：（1）激励e(t)=0，初始状态x1(0-)=1，x2(0-)=2时的响应r3(t)=？（2）激励e(t)=2ε(t)，初始状态为零时的响应r4(t)=？解:响应当激励e(t)=ε(t)，初始状态x1(0-)=1，x2(0-)=2时，r1(t)?rzi(t)?rzs(t)=6e-2t-5e-3t当激励e(t)=3ε(t)，初始状态保持不变时，响应r2(t)?rzi(t)?3rzs(t)可得rzs(t)=e-2t-e-3t=8e-2t-7e-3trzi(t)=5e-2t-4e-3t所以，响应r3(t)=rzi(t)=5e-2t-4e-tr4(t)=2rzs(t)=2e-2t-2e-3t2、连续时间系统的时域分析系统传输算子和自然频率时域零输入响应连续系统冲激响应与阶跃响应卷积积分时域零状态响应：卷积分析法2.1求解系统零输入响应的一般步骤:1）求系统的自然频率；2）写出零输入响应3）根据电路定理求出系统的初始值4）rzi(t)的通解表达式；：r??zi(0),r'zi(0),??????r(n?1)zi(0?)将初值带入rzi(t)的通解表达式，求出待定系数。例1：已知某系统激励为零，初始值r(0)=2，r'(0)=1，r”(0)=0，描述系统的传输算子为解：2p2?8p?3H(p)?2(p?1)(p?3)求系统的响应r(t)。D(p)?(p?1)(p?3)?02p1??1p2?p3??3r?t0(t)?c1e?c?3t?c3t2e3te?r0?0()?c1?c2=2r0?0?()??c1?3c2?c3=1r?0??(0)?c1?9c2?6c3=0?c1?6,c2??4,c3??5系统时域响应为r0(t)?6e?t?4e?3t?5te?3tt?02.2单位冲激响应激励为单位冲激信号时系统的零状态响应。求单位冲激响应的一般步骤a）求传输算子H(p)；?(t)h(t)b）如果m≥n,用长除法将H(p)化为真分式；c）H(p)部分分式；d）根据H(p)部分分式的各项，写出单位冲激响应h(t)；2.3卷积积分1)定义：积分式：f(t)??f1(?)?f2(t??)d????称为函数f1(t)与f2(t)的卷积，记作：2)卷积积分的计算①利用定义计算②利用卷积的性质计算f(t)?f1(t)?f2(t)③利用卷积积分表计算④利用图解法计算f(t),f(t)f1(?),f2(?)12i）f2(??)（折叠）ii）f2(?)（平移）f(t??)f(??)2iii）2（相乘）iv）f1(?)?f2(t??)v）???f1(?)?f2(t??)dτ（积分）??3)卷积积分的性质①交换律??f1(t)?f2(t)?f2(t)?f1(t)??????f1(?)?f2(t??)d?????f2(?)?f1(t??)d?卷积结果与交换两函数的次序无关。②分配律③结合律f1(t)?[f2(t)?f3(t)]?f1(t)?f2(t)?f1(t)?f3(t)f(t)?h1(t)?h2(t)?f(t)?[h1(t)?h2(t)]④f(t)与冲激信号卷积f(t)??(t)?f(t)f(t)??(t?T)?f(t?T)f(t?t0)??(t?T)?f(t?t0?T)2.4求零状态响应的一般步骤a）求传输算子H(p)；b）求单位冲激响应h(t)；c）计算卷积；3、连续时间系统的频域分析完备正交函数集的概念周期信号的傅立叶级数展开非周期信号的傅立叶变换傅立叶变换的性质3.1常用完备正交函数集1）2）三角正交函数集?cos(n?t),sin(n?t)?n?0,1,2,?,?(t0，t0+T)指数函数集?ejn?t?n?0,?1,?2,?,??(t0，t0+T)3.2周期信号的傅里叶级数展开（1）f(t)为奇函数（2）f(t)为偶函数（3）f(t)为奇谐函数（4）f(t)为偶谐函数周期信号频谱特点：正弦分量余弦分量+直流分量奇次谐波偶次谐波+直流分量1）离散性:频谱由频率离散而不连续的谱线组成；2）谐波性：各次谐波分量的频率都是基波频率的整数倍；3）收敛性：谱线幅度随谐波频率的增大而衰减。（不发散）2A?n??An?an?Sa()T23.3非周期信号的傅里叶变换傅立叶变换对f?t??F?j??3.4f(t)?1?2????F(j?)ej?td??F?1?F(j?)?原函数F(j?)?????f(t)e?j?tdt?F?f(t)?象函数线性性质对称特性延时特性微分特性移频特性积分特性尺度变换特性频域的微分积分特性奇偶特性卷积定理傅里叶变换的性质4、连续时间系统复频域分析拉氏变换：定义、性质典型信号拉氏变换求拉氏逆变换：利用部分分式法及变换性质复频域系统分析：电路的复频域模型复频域系统函数：H(s)系统稳定性判断4.1单边拉普拉斯变换的定义对于有始信号，f(t)?f(t)?(t)变换对：f(t)?F(s)F(s)????st0?f(t)edt，s?ROCf(t)?1??j?2?j???j?F(s)estds,t?0?4.2拉普拉斯变换的收敛域limf(t)??tt??e?0???0(Re(s)??0)4.3拉普拉斯逆变换利用部分分式法和性质。i/s?si,单阶（D(s)?0无重根）ii/s?si,p阶重根nkipsit??(s?sn)?)(s?)?(sf?F(s)??D(s)??(ts)1?kisep(t1)??i?1s?sii?1n确定系数：F(s)?ki?k1ps?sikn??si?N(s)???s?????s?snki?lim?s?sp?1?p?1s?si??s?si?F(s)?k(s?s1)p?k1?p-1?或利用洛必塔法则，(s?s1)p-1k1k12??????2(s?s1)s?s1?D(s)?确定系数：?d???s?sN(s)p-k(s)?i?N?ds?d1p?lim?k1k????p-ks?si?d??!k-pds?D(s)??D?(s)?1s?si?ds???s?s?F(s)?s?si4.4拉普拉斯变换的基本性质性质时域复频域收敛域Re(s)?max(?1,?2)Re(s)?a?0线性a1f1(t)?a2f2(t)尺度a1F1(s)?a2F2(s)1sF()aaf(at),a?0f(t?t0)?(t?t0)t0?0时移e?st0F(s)Re(s)??0频移e??tf(t)F(s??)Re(s)??0??性质时域微分时域复频域收敛域?df(t)dt2df(t)2dtsF(s)?f(0)sF(s)?sf(0)?f?(0)2??Re(s)??0Re(s)??0Re(s)?max(?0,0)Re(s)?max(?0,0)时域积分?t0?f(?)d?F(s)sF(s)???f???d??ss0??t??f(?)d?性质频域微分时域卷积时域乘积初值终值时域复频域收敛域Re(s)??0?tf(t)f1(t)*f2(t)f1(t)f2(t)f(0)?lim?f(t)t?0?dF(s)dsF1(s)F2(s)1F1(s)*F2(s)2?jlimsF(s)s??s?0Re(s)?max(?1,?2)Re(s)??1??2f(?)?limf(t)t??limsF(s)例1:?s已知F(s)?(1?e2s)，求f(t)?？F(s)?1?s?2ss2(1?2e?e)f(t)?t?(t)?2(t?1)?(t?1)?(t?2)?(t?2)例2:已知F(s)?1s(1?e?s)，求f(t)?？F(s)?1?s?2s?3ss(1?e?e?e??)f(t)??(t)??(t?1)??(t?2)??(t?3)????f(t)??(?1)n?(t?n)n?0例3:2s?3s?3F(s)?32s?6s?11s?622s?3s?3F?s??(s?1)(s?2)(s?3)1?56?F(s)???s?1s?2s?32k3k1k2F?s????s?1s?2s?31根据e?(t)???s??s?3例4：F(s)?3(s?2)(s?1)??tf(t)?[e?5e?t?2t?6e]?(t)?3t2?11?1F(s)????32(s?1)(s?1)s?1s?212?t?t?t?2tf(t)?[2te?te?e?e]?(t)2!4.5连续时间系统复频域系统分析1）电路基尔霍夫定律的复频域模型nn（1）KCL:?ik(t)?0k(s)?0k?1?Ik?1nn（2）KVL:?uk(t)?0k(s)?0k?1?U