第四章几何图形认识初步复习

几何图形初步新编复习一学习目标：1.梳理本章知识，建立完善的知识结构.2.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发展空间观念；在解决一些有关线段及角的问题中，体会数学结合、分类讨论和方程思想.学习重点：建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．二、直线射线线段三、角的度量四、角的比较与运算一、多姿多彩的图形4同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等多姿多彩的平面图形正方形棱形圆形椭圆长方形等腰三角形梯形六边形直角三角形柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥六棱锥三棱锥画立体图形的视图•观察•立体图三视图正视图左（右）视图俯视图例：画出以下立体图形的三视立体图形图有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图你还记得圆柱和圆锥的展开图吗？小组思考作答展开图圆柱圆锥展开图从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥归纳：正方体的表面展开图有以下11种。你能看出有什么规律吗？一四一型二三一型阶梯型如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是()如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为()观察下列几何体，正视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是()））三角形绕一边旋转成圆锥体长方形绕一边旋转成圆柱体直线射线线段图例表示方法特征性质直线(1)直线AB或直线BA(字母无序)(2)直线m没有端点,无始无终无方向,看不见首尾,无长度。两点确定一条直线。射线(1)射线OF(字母有序)(2)射线n一个端点,有始无终有方向,看得见首望不到尾,无长度。线段(1)线段CD或线段DC(字母无序)(2)线段a两个端点,有始有终无方向,看得见首尾,有长度。两点之间,线段最短。CDaOFABmn(2)线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点(middlepoint)。2.线段的大小和比较(1)线段的长短比较度量法叠合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:点B是线段AC的中点...ABC则有:(3)线段的三等分点把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。....ABCDAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD(4)画一条线段等于已知线段用尺规作图法(5)两点的距离与线段的区别两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量;而线段本身是图形.(6)线段的和、差a.线段的和ABC...AC=AB+BCb.线段的差MNP...MN=MP-NPNP=MP-MN笔直的马路上依次有A，B，C，D四个公共汽车站点，A站和D站相距1200米，B站和D站的距离是B站和A站距离的2倍，C站恰好在A站与D站的中点上，请计算一下B站与C站的距离是多少？典例探究解：依题意AD=1200米，因为BD=2AB，所以AD=AB+2AB=3ABAB=1/3AD=1200/3=400（米），因为C是AD的中点，所以AC=AD/2=1200/2=600(米)，所以BC=AC-AB=600-400=200（米），即B站与C站的距离是200米。ABCD1、如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A、ACBDB、ACBDC、AC=BDD、不能确定ABCD2、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD=。ACDBC3cm3.已知线段AB=5，AC=3，你能求出线段BC的长度吗？BC=2或84、直线a上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。ABCa（1）当C点在线段AB的延长线上时（2）当C点在线段AB上时aABC5、点A、B、C、D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,求线段BC的长6.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.····ABCD7.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这表明___________;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明________________。··AB过一点有无数条直线两点确定一条直线8.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到B点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短?9.如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、B、C各分别住有职工30人、15人、10人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C)三点共线,已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在_____区.ABC3110.点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm．求AC的长．CBA图①解：（1）如图①，因AB=3cm，BC=1cm,所以，AC=AB+BC=3+1=4(cm)．CBA图②（2）如图②，因AB=3cm，BC=1cm，所以,AC=AB－BC=3－1=2（cm）．11.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任何三个点在一条直线上,如果过任意两点画一条直线,这n个点可以画多少条直线?12.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平面分成四部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?n(n-1)/2(n2+n+2)/27部分，11部分，把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点如图，AB=6厘米，点C是线段AB的中点，点D是线段AB的中点，求线段AD的长.....ACDB6厘米？厘米∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB21=3厘米∵点D是线段BC的中点，∴CD=BC21=1.5厘米∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5厘米例题分析如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段AB有怎样的关系？说明理由...AB.C..DE解：∵点D是线段AC的中点∴DC=½AC∵点E是线段BC的中点∴CE=½BC∴DE=DC+CE=½AC+½BC=½（AC+BC）=½ABDE=½AB理由如下：判断：•若AM=BM，则M为线段AB的中点。线段中点的条件：1、点在已知线段上。2、点把已知线段分成两条相等线段的点ABM答：不对练习•1.已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知•AB=10cm,BC=4cm。（1）如果D是AC的中点，那么AD=cm.（2）如果M是AB的中点，那么MD=cm.（3）如图，AB=AC―(),AM+MB=AD+()BACDM2.如图AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm3.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=AB21C4.55.在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得AB=4cm,BC=3cm.如果点o是线段AC的中点,求线段OB的长。aACBO6.AD=6cm,BD=3cm,C为AB的中点，求线段BC的长。ACDB•9.如下图已知线段AD=16cm，线段AC=BD=10cm，E，F分别是AB，CD的中点，则EF长为.FEBCDA•8.如图，已知线段，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点.求：（1）AC的长；（2）BD的长.6AB•7.已知B、C、D是线段AE上的点，如果AB=BC=CE，D是CE的中点，BD=6，则AE=.•12.已知M是线段AB所在直线上任一点，且C为AM的中点，D为BM中点,若AB=10,求CD的长.•10.如图，延长线段AB到C，使BC=3AB,点D是线段BC的中点，如果CD=3㎝，那么线段AC的长度是多少?DBCA•11.在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A和B表示的数；求线段MN的长度。BNOMA14.已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，BC=6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。提示：分两种情况（1）M在线段AC上，（2）C点在线段AB的延长线上AMCBAMCB•13.AB是一段火车路线图，图中字母表示的五个点表示五个车站，在这段路线上往返行车，需印制几种车票？（每种车票都要印出上车站与下车站）ACDEB15、已知:A、B、C、D四点，请在图中找出一点P，使PA+PB+PC+PD最小。CABDP•16.根据下列语句画图并计算：•（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是BC的中点，若AB=30cm，求BM的长。（2）作线段AB，在AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是AC的中点，若AB=30m，求BM的长。