人教版八年级数学上册知识点归纳(填空形式)

11第十一章全等三角形11.1全等三角形（1）____、______相同的图形能够完全重合；（2）全等形：能够___________的两个图形叫做全等形；（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）_____、_____、______前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中______的顶点叫做对应顶点；（6）对应角：全等三角形中________的角叫做对应角；（7）对应边：全等三角形中_________的边叫做对应边；（8）全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示_____顶点的字母写在_______的位置上）（9）全等三角形的性质：①全等三角形的_______相等；②全等三角形的________相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①________对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）②________________对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）③_____________对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）④_________________对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）⑤_________________对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4）经常利用证明三角形_________来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的______、______就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质22（1）角的平分线的作法：（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到_________________________________相等；（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的___________和______________；②根据题意，画出____________，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出__________________；（4）性质定理的逆定理：________________到角两边的__________________的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线__________________该点为内心；第十二章轴对称12.1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿______折叠，直线两旁的部分能够_______合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的_______；也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿______折叠，如果它能够与_________重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做________；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指_________沿对称轴折叠后这个图形的_____部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是_______图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。（5）垂直平分线：经过线段_____并且_______于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；（6）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何_______________________的垂直平分线；（7）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的____________________（8）对称的两个图形是__________________的；33（9）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点___________________________相等；（10）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的___________________上；（11）垂直平分线的尺规作图：12.2作轴对称图形（1）作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的_________点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注意取特殊点）（2）点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为：（____________）;点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为：（_______________）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为：（_______________）12.3等腰三角形（1）等腰三角形的性质：①等腰三角形的——————相等（“等边对等角”）；②等腰三角形的__________________________________相互重合；（2）等腰三角形是轴对称图形，_________________是其对称轴；（只有1条对称轴）（3）等腰三角形的判定：①如果一个三角形有______________相等；②如果一个三角形有_______________相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）（4）等边三角形：_____________都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）（5）等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是——————————②等边三角形的每条边都存在三线合一；（6）等边三角形是轴对称图形，对称轴是——————————————所在直线；（有3条对称轴）（7）等边三角形的判定：①_________都相等的三角形是等边三角形；②_____________都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是________的_____________是等边三角形；（8）在直角三角形中，如果一个锐角等于___________，那么它所对的________________________第十三章实数4413.1平方根（1）算术平方根：若——————x的平方等于a，x²=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根；a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数；（2）规定：0的算术平方根是0；（3）许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数；（无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数）（4）平方根：一般地，如果________的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根；（即：如果x²=a，那么x叫做a的平方根；用符号a表示，读作：正负根号a）（5）开平方：求一个数a的__________的运算；（乘方与开平方是互为逆运算）（6）归纳：①正数有_________个平方根，它们互为__________；②0的平方根是____________；③负数_____________平方根；（因为任何一个数的平方均不会是负数）（7）符号a只有当____________时有意义，______________时无意义；（8）规律：...1.00.010010000,10100aaaaaa，（9）性质：①aa2②aa2)(（a≥0）13.2立方根（1）立方根：一般地，如果___________的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；（即：若x³=a，那么x叫做a的立方根，用符号3a表示，读作“三次根号a”）（2）开立方：求一个数的__________的运算；（立方和开立方是互为逆运算）（3）归纳：①正数的立方根是__________；②负数的立方根是__________；③0的立方根是_____________；（4）规律：...1.000.0,1010003333aaaa55（5）性质：①33aa②aa33③aa33)(13.3实数（1）无理数：__________又叫做无理数；（2）实数：有理数和无理数统称实数；（3）实数分类：正有理数有理数有限小数或无限循环小数正实数正无理数实数实数0无理数无限不循环小数负实数负有理数负无理数（4）实数与数轴上的点都是____的；（即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数；）（5）平面直角坐标系中的点与______之间也是一一对应的；（6）有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数；（7）有理数的运算法则及运算性质对实数同样适用；第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法（1）同底数幂的乘法：______________________（m,n都是正整数）即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（2）幂的乘方：__________________（m,n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；（3）积的乘方：_____________________（n是正整数）即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；66（4）整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把它们的_________________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则_____________作为积的一个因式；②单项式与多项式相乘，就是用____去乘多项式的_____，再把所得的_______________；③多项式与多项式相乘，先用一个_________的每一项乘另一个_________的每一项，再把所得的积相加；15.2乘法的公式（1）平方差公式：________________________即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：_______________________________________________________________即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍；（3）添括号：①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都_______________符号；②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________________符号；15.3整式的除法（1）同底数幂的除法：_______________________（a‡0,m,n都是正整数，并且mn）即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；（2）规定：_________________________________即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；（3）整式的除法：①单项式相除，把__________________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作为_________________②多项式除以单项式，先把这个_______________除以这个单项式，再把所得商相加；15.4因式分解（1）因式分解：把一个多项式化成________________的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解因式）；（2）公因式：多项式的各项都有的一个______________；77（3）因式分解的方法：提公因式法：关键在于找出最大公因式平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解：公式法完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²+2ab+b²