集合及其表示方法

集合1、集合的概念及特征一般地，把一些能够确定的不同对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合元素——不同对象确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.1.我们班的全体学生；2.我们班的高个子学生；3.地球上的四大洋；4.方程x+1=0的解；5.不等式2x-30的所有解；6.著名的数学家；7.函数y=x+1图像上的所有点；是不是是是是是不是下列哪些是集合？由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素.元素与集合的关系有两种:如果a是集A的元素，记作:aA如果a不是集A的元素，记作：aA例如，用A表示“1~20以内所有的奇数”组成的集合，则有3∊A，4∉A，等等。2、元素与集合的关系3、常用的数集及记法数集符号自然数集(非负整数集)N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R空集：不含任何元素的集合，记作Φ，(1)如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?(2)如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?｛1,-2｝把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法.4、集合的表示方法｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.2xx解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.（注意：元素与元素之间用逗号隔开）问题2、无限集可不可以用列举法？问题1、有mathematics中的字母组成的集合能否表示为：{m,a,t,h,e,m,a,t,i,c,s}否可以问题4、Φ，{Φ}，0，{0}含义是否一样？互异性在不引起误解的情况下，元素呈一定规律的集合可以用列举法eg:自然数集N可以表示为{0，1，2，3，4，5，6......,n,......}否问题3、R表示实数集，{R}是否可以表示实数集？否(1)您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗?(2)您能用列举法表示不等式x-73的解集吗?小于10的正偶数的集合不能一一列举4、集合的表示方法把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为描述法描述法有两种表述形式：①数式形式如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，可表示为{x∈R│x-3＞2}。格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。②语言形式如由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为{小于6的正整数}例题例用适当的方法表示下列集合：（1）方程x2-9=0的所有解组成的集合（2）地球上的四大洋组成的集合（3）所有大于或等于3的整数组成的集合（4）使分式有意义的所有x组成的集合（5）一次函数y=2x-3的图像上所有的点组成的集合（6）所有的平行四边形组成的集合123x图像法画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.如:集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:A12345一目了然比较直观图像法突出元素的属性描述法注意元素的互异性突出元素列举法表示方法,,,,,各有怎样的优缺点？回顾交流今天我们学习了哪些内容？集合的概念及特征常用数集及其表示集合的表示法：列举法、描述法、图像法元素与集合的关系：∊，∉