13.1.2--线段的垂直平分线性质

13.1.2线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.几何语言：∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点(已知)，∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).ACBPMN8课堂练习1、如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．课堂练习2、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．猜想：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PAB证明：证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC你能用其他方法证明吗？线段垂直平分线的判定：用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PAB提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.这些点能组成什么几何图形？归纳：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分．课堂练习3、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？12DE（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？CABDKFE课堂练习4、如图，过点P画∠AOB两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程．ABOPPABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等.已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P.求证：(1)PA=PB=PC.(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论？拓展:（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？小结与作业：教科书习题13.1第6、9题．12.3角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.13.1线段的垂直平分线ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线