单端反激电子变压器的设计

单端反激电子变压器的设计2007年12月06日01:44来源:《国际电子变压器》2007.12P112作者：绵阳开元磁性材料有限公司张忠仕汪伟陈文李卫1引言开关电源的应用日趋广泛，作为开关电源“心脏”的DC/DC变换器类型多种多样，其中的单端反激变换器使用元件少，电路也较简单。所以，在功率不太大的情况下，单端反激变换器的使用相当广泛。关于单端反激变换器的论述众多，所有观点也基本一致。关于单端反激变压器的设计理论我们是在徐德高老师的专著《脉宽调制变换器稳压电源》一书上首先看到的。随后又面世的多部有关开关稳压电源的专著中，涉及到反激式变压器时都没有提出一点新的不同理论。我们对反激式变压器的工作过程作出详细的分析，并提出一些与现时的有关文献不一致的新见解，供业内同行、专家参考。不正确之处，也恳请读者指正。本文为了简洁，除非特殊说明一律使用国际单位制的基本单位，各公式中的物理量不再注明使用单位。（国际单位制的基本单位：SI制或MKS制，即米－千克－秒）2单端反激变换器的工作原理单端反激变换器的原理电路如图1所示。其工作原理十分简单，当开关管BG1导通时，高频变压器B1的原边上有电流i1通过，磁心被磁化，由于副边整流二极管D1是反接，所以次级回路形不成电流。当BG1关断时，在次级绕组N2上产生的感应电动势反向，D1导通。B1中储存的磁能向负载释放。BG1D1C+V0AGNDN1N2GNDR+EI1B1I23反激变压器工作模式与其初级电感L1的关系单端反激变换器的运行，实质上就是储能和释放能量的过程。如果每个周期内，高频变压器把它储存的能量都完全释放给次级回路，可称为完全能量传递方式。如果每个周期内没有把储存的能量释放完就又开始储能，可称为不完全能量传递方式。但是，不完全能量传递方式仍遵守能量守恒定律，也就是说，如果不考虑磁心的损耗，变压器在每个周期内储能的增加量应等于它释放给次级回路的能量，存留在磁心中的能量应是不变的。如果把高频变压器当作一个储能电感来分析，当BG1导通时，初级绕组N1中有电流i1通过，初级电感L1开始储能，当BG1关断后，通过次级电感L2向次级回路释放能量，释放过程就是有i2流动。在BG1关断期间，如果i2能降到零，这就是能量完全传递模式，所以，也称为电流不连续工作模式。如果i2还没有降到零BG1就又导通，说明磁心中储存的能量还没有被释放完就又开始储能，这就是不完全能量传递方式，也称为电流连续工作模式。对于反激式变换器来说，当开关频率和最大占空比给定以后，它的工作模式与输入电压、负载及初级电感量L1有着密切的关系。一些资料都是笼统地指明［1］，反激变换器在轻载或高输入电压下是不连续模式工作，在重载或低压下可进入连续模式工作。但对输入电压、负载、初级电感与工作模式之间的关系都没有给出明确的解析表达式。本文旨在找出它们之间的定量关系。反激变压器的工作模式与其初级电感量L1之间的关系如图2所示。变换器的输入电压要限制在一个范围内变化，而负载也应限制在一个范围内变化，所以输入功率也应限制在一个范围内变化，开关管的导通时间不可能短到零，所以输入和输出功率也无法连续的降到零。L1如果小于LB，当输入电压E达最高值Emax时，导通时间Ton即使调到最短，输入功率也降不到设定的最低值，所以不可使用。L1如果小于LA，输入电压E只要在给定范围内，不论负载轻重，只要在设计范围内，变换器只工作在不连续模式状态就可完成功率的传输任务。L1如果大于LC，不论E值处于最高或最低值，不连续模式工作传输的功率连设定的最小值都达不到，所以，必需工作在连续模式状态。L1如果大于LD，对于直到无穷大的所有输入电压E值，当满载时，变换器就绝对进入连续工作模式状态。L1的值如果在LE与LD之间，满负载时，对不超过上限值的所有输入电压，变换器全工作在连续状态。L1的值如果在LA与LE之间，对于重载，输入电压E较高时是不连续模式工作，E降到一定值后就自动转化为连续模式工作。当E较低时，轻负载是不连续模式工作，当负载加重到一定值时就自动进入连续模式工作。从一种模式开始向另一种模式过渡的临界状态，称为临界工作模式。重负载时因E的变化引起的工作模式改变，其临界模式对应的临界电压与重负载的值有关系；低输入电压时因负载变化引起的工作模式变化，其临界工作模式对应的临界负载值也与低压E的值有关系。LC完全连续区LD满载绝对连续区LE满载完全连续区重载低压连续LA高压轻载不连续区LB完全不连续区不可采用区图2反激变压器模式与初级电感之间的关系4各个临界电感值的计算4.1电流不连续工作模式允许的最大电感LA为使问题简化，我们设变压器效率η为100％。负载轻重用输入功率Pi的大小表征。重负载就意味着大功率，轻负载就意味着输入小功率。要想在整个给定的输入电压范围内，对于整个负载范围内的功率要求，变换器都只工作在电流不连续模式状态。其高频变压器初级电感值L1不能大于LA，LA用下式计算：22minmaxmax2onAiETLTP………………………………………………………………(1)Emin(V)Tonmax(s)T(s)Pinmax(W)LA(mH)900.0000080.0000208.01.62式中：Emax为输入电压的最低值。Tonmax为开关管导通时间最大值。T为开关周期。Pimax为设定的最大输入功率。4.2电流不连续工作模式容许的初级电感最小值如果初级电感过小，把Ton调到最小值时，输入功率可能仍降不到设定的最小值。所以，容许L1的最小值应为LB。其计算公式为：22maxminmin2onBiETLTP………………………………………………………………(2)Emax(V)Tonmin(s)T(s)Pinmin(W)LB(mH)3000.0000020.0000208.01.1250式中：Emax为输入电压的最大值。Tonmin为开关管导通时间的最小值。Pimin为设定的最小功率。如果经计算，LB＞LA，就无法找到既大于LB又小于LA的L1值，只能取L1＞LB。这时变换器单用不连续工作模式不可能完成设定各条件下的功率传输任务，在重载低于输入电压时必然进入连续模式状态运行，完全不连续区不存在了。4.3电流连续工作模式需要的初级电感最小值LC如果在负载最轻、输入电压最高时变换器也必需用连续模式工作，初级电感L1就不容许小于LC，LC的计算公式为：22maxmaxmin2onCiETLTP………………………………………………………………(3)Emax(V)Tonmax(s)T(s)Pinmin(W)Lc(mH)3000.0000080.0000208.045.00如果L1＞LC，当E=Emin~Emax，P=Pimin~Pimax时变压器全以电流连续模式运行。一般情况下LC是很大的电感值，大于LC的L1值是无人愿意采用的。4.4满载均进入连续模式所需的初级电感最小值LD如果E在Emin~∞范围内，满载时变压器均进入连续模式工作，所取的初级电感值不得小于LD，经推导LD的计算公式为：220max2DinVTLP……………………………………………………………………(4)VoT(s)nPinmin(W)Ld(mH)24.00.0000206.08.025.92式中：匝比n=N1/N2，V0为输出电压。（原文用N表示，现按习惯用n表示）4.5对于限定范围的输入电压，满载时均进入连续模式工作所需要的反激变压器初级电感最小值LE为：2220max2maxmax02EinVETLPEnV……………………………………………………(5)Emax(V)VoT(s)nPinmin(W)Le(mH)30024.00.0000206.08.011.83式中：Emax为输入电压的上限值。对于连续模式工作反激变压器的初级电感值L1应选在LA与LD之间，若选L1大于LE，满载时变压器一定进入连续模式工作；若选L1小于LE，对于重载低压，变压器工作在连续模式，到轻载高压就会自动转化为不连续模式工作。由于连续模式反激变压器在一定条件下会转变为电流不连续模式工作。所以我们先讨论一下纯粹不连续模式工作的反激变压器。5电流不连续模式反激变压器的设计电流不连续模式的反激变压器是指输入电压E在给定范围内，对于给定范围内的所有负载，它都以电流不连续模式工作。设计步骤如下：（1）用（1）式计算出LA，用（2）式计算出LB，如果LB＞LA，单一的不连续模式反激变压器不可能满足设计要求。如果LB≤LA，取L1＝LA，这样，当输入电压为最低值Emin时，变压器工作在Ton=Tonmax状态达到满载。一般状态时，输入功率为:2212oniETPLT……………………………………………………………………(6)Emin(V)Tonmax(s)T(s)Pinmax(W)LA(mH)900.0000080.0000208.01.62设其效率为100％时，输出电压V0已由文献［3］导出：012LonRVETLT……………………………………………………………(7)式中：RL为次级回路的负载电阻。（7）式是单端反激脉宽调制变换器稳压的基本原理。当E或RL有变化时，可以调导通时间Ton的长短使V0稳定。（2）根据磁心材料的功耗特性和直流叠加特性选定磁心的工作磁通密度Bm和有效磁导率μe。根据Bm和μe的设定值，计算磁心的有效体积Ve和变压器结构参数AP。0max22eiemTPVB………………………………………………………………(8)式中：μ0=4π×10-7max213iPmDDPAKJBf（m4）……………………………………………(9)式中：占空比D用最大值，J是绕组中的电流密度，单位用A/m2。K为变压器填充系数，f为开关频率。根据Ve和AP值选定所用磁心的型号和尺寸。具体选用方法，请参考文献［2］。也可根据材料的饱和磁通密度Bs值凭经验或其他方法选定工作磁通密度Bm和有效磁导率值。（3）磁心开气隙后，Br可略，认为每个周期内磁通密度的变化量△B=Bm-Br=Bm，根据法拉第电磁感应定律推出初级绕组匝数N1应为:minmax1onemETNAB…………………………………………………………………(10)式中Ae为选定磁心的有效截面积。（4）计算初级与次级绕组的匝比n，max1min20max1DNEnNVD………………………………………………………(11)根据N1和n计算出次级绕组匝数N2，N2=N1/n…………………………………………………………………………(12)（5）N2的计算值一般不是整数，可把小数部分四舍五入使N2变为整数。如果N2的计算值过小，也可以只入不舍把N2变为整数。N2确定后，用N2×n算出N1。算出这个N1值也可能不是整数。这时可把返算回来的N1值用四舍五入法变为整数。N1和N2都取为整数后，又用N1和N2算n：n=N1/N2………………………………………………………(13)这个用整数N1和N2计算出的匝比n，是实际要用的匝比值n。把这个n代回（11）式求得实际要用的最大占空比Dmax：0maxmin0nVDEnV……………………………………………………………(14)用（14）式计算出的Dmax算出实际要用的Tonmax为maxmaxonTTD……………………………………………………………………(15)把（15）式再代回（1）式算LA。这时返算的LA即为设计用的真正L1。它可能与最开始用（1）式计算的LA值稍有偏离。至此，初级电感，变压器磁心、初次级绕组匝数和最大占空比均已设定好了。（6）用确定好的L1和N1计算出需要的磁心有效磁导率μe：7121104eeeLlNA………………………………………………………………(16)式中：le为磁心的有效磁路长度。单位为m。Ae为磁心的有效截面积。单位为m2。L1为初级电感。单位为H。（7）用磁心的材料磁导率μ和有效磁导率μe计算磁心应开的气隙量lg：geeell…………………………………………………