14.1.4--整式的乘法(2)

14.1.4整式的乘法(2)复习旧知:、叙述刚学过的幂的运算法则:1）同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m、n都是正整数)2）幂的乘方：(am)n=amn(m、n都是正整数)3）积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)回顾与思考回顾&思考☞②再把所得的积相加.如何进行单项式与多项式乘法的运算？①将单项式分别乘以多项式的各项，注意：不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项去括号时注意符号的确定.)3)(8(2aba2322233xy(x1)(x1)3xyba324326yx探究：问题1如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm、加宽了qm，你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？apqb根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论呢？探索法则：abpq（）（）；apqbpq（）（）；pabqab（）（）；.apaqbpbq　不同的表示方法：apqb探索法则：你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)=a+b=ap+aq+bp+bq(p+q)(p+q)(p+q)(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq例计算:(1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y).解：(1)(3x+1)(x+2)=(3x)•x+(3x)•2+1•x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.(2)(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.注意：1.不要漏乘2.注意符号3.结果化为最简形式例题解析例计算：（3）（x+y）(x2-xy+y2)解::(x+y)(x2−xy+y2)x2y=x3xy2x2yxy2y３=x3y３(6)(x+y)(2x–y)(3x+2y).(4)(x+y)2(5)(x+y)(x2y+y2)解（1)原式=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2（2）原式=x3y+xy2+x2y2+y3（3）原式=(2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2=6x3+7x2y-xy2-2y2巩固法则练习计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）213xx（）（）；23mnnm（）（）；22325.xxx（）（）　21a（）；33abab（）（）；2214xx（）（）；(x+2)(x+3)=x2+5x+6；(x-4)(x+1)=x2–3x-4；(y+4)(y-2)=y2+2y-8；(y-5)(y-3)=y2-8y+15.观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq探究：确定下列各式中m与p的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x2+mx+36(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12(5)p=4,q=9,m=13p=2,q=18,m=20p=3,q=12,m=15p=6,q=6,m=12拓展与应用(p，q为正整数)…………(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq如果(x2+bx+8)(x2–3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值.解：原式=x4–3x3+cx2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8cx2项系数为：c–3b+8x3项系数为：b–3=0=0∴b=3,c=1拓展提高拓展提高ccab有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（）A、bc-ab+ac+c2B、ab-bc-ac+c2C、a2+ab+bc-acD、b2-bc+a2-abB观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……根据前面各式的规律可得到：(x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=________拓展提高xn+1-1必做题：教材习题14.1第5、8题；选做题：教材习题14.1第14、15题．小结与作业:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq