14.2.2--完全平方公式

14.2.2完全平方公式探究:计算下列各式，你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=______；(2)(m+2)2=_________;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4我们再来计算(a+b)2，(a-b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍在中央完全平方公式bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++完全平方公式的几何意义：aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb完全平方公式的几何意义：利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.第一数2x4x22x的平方,()2−减去2x第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9;解：(1)(2x−3)2做题时要边念边写：=3例运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2解：(y-)2==y2(2)(y-)2(a-b)2=a2-2ab+b2y2-2•y•+()2-y+2121212141例运用完全平方公式计算：例运用完全平方公式计算：(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801xx662a2a3b3bx2+12x+36=()=()做一做:完全平方公式填空.(1)(x+6)2=()2+2()()+()2(2)(2a-3b)2=()2-2()()+()24a2-12ab+9b2+(6)2=x2+12x+36+(2a)2=9b2-12ab+4a2(-x)2-2(-x)(6)(3b)2-2(3b)(2a)(3)(-x-6)2=(4)(3b-2a)2=2、运用完全平方公式计算：2)6)(1(x2)5)(2(y2)52)(3(x2)3243)(4(yx(5)9.92(6)1012巩固练习:1、下列各式哪些可用完全平方公式计算:(1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n)√√3、填空题：（1）(-3x+4y)2=_____________．（2）（-2a-b）2=____________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________．（5）a2+______+9b2=（a+3b）214129x2-24xy+16y24a2+4ab+b24y2（-2ab)3ab(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?(3)(a-b)2与a2-b2相等吗?思考：(1)∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2(2)∵(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)2∴(a-b)2=(b-a)2(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?(3)(a-b)2与a2-b2相等吗?思考：(3)∵(a-b)2-(a2-b2)=2b2-2ab∴若两式相等，则有2b2-2ab=0则b2=ab∴只有在a=b或b=0的情况下，两式才相等.1、下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).成立成立不成立．不成立．试一试：拓展思维(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(1)如果x2+kx+25是完全平方式，则k=_____.±10(2)如果9x2-mxy+16y可化为一个整式的平方，则m=_____.2±2440(3)已知a+b=4，ab=-12，则a2+b2=.(4)已知m+n=3，mn=5，求:(m+3)(n+3)的值.(5)已知x+y=4，xy=-13，求:的值.223yxyx拓展思维(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.:,014642:)6(222的值求已知baccbacba.131)7(22的值，求已知aaaa拓展思维(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2注意：项数、符号、字母及其指数.选择题（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（）A．4B．-4C．±4D．±8（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不对cc课后作业：1、=_______;2、若是一个完全平方公式,则_______;2220092009200822008922kxxk3、若是一个完全平方公式,则_______;k228kxx1344、课后作业：的值。求xyyxyx,16)(,12)(22思考题：已知：求：和的值.31xx221xx2)1(xx课后作业：