15.1.2-分式的基本性质(约分和通分)

15.1.2分式的基本性质（约分和通分）分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变.用式子表示为：)0.(CCC,CC其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.分式的基本性质分数是如何约分的?约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.2115757353=2abcab2ababcaabb这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去.把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式约分的依据是什么？分式的基本性质观察下列化简过程，你能发现什么？ac分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.解：2322225555(1)15533abcabcacacabcabcbb约分的方法:(1)约去系数的最大公约数.(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.{cabbca2321525)1(例：约分969)2(22xxx例：约分222)3()3)(3(969)2(xxxxxx解：约分时,分子或分母若是多项式,则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.33xx例：约分y33y6xy126)3(22xx解：226(2)3()xxyyxy原式2()xy26()3()xyxy对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：yx20xy5222205205xxyxxyxxyxxyyxxy415452052你对他们俩的解法有何看法？说说看！•彻底约分后的分式叫最简分式.•一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.222)()4(yxyxacbc2)1(22)()3(yxxyx2)()2(xyyyxbababa369)7(2212236)8(2xx2255)5(xxbaabcab22369)6(计算：654321分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分数的1266261211293433431210262565各分母的最小公倍数12和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.最小公倍数.最简公分母求分式4322361,41,21xyyxzyx的最简公分母.12系数：各分母系数的最小公倍数.3x4yz因式：各分母所有因式的最高次幂.三个分式的最简公分母为12x3y4zzyxyzyx4322312621zyxxyzyx433212341zyxzxxy432412261试确定下列分式的最简公分母：最简公分母是：xy(x-y)2(x+y))(1yxx2)(yxyx))((yxyxy（若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母.）确定几个分式的最简公分母的方法：（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.ba223)1(与cabba2解：（1）最简公分母是cba222cbabcbcbabcba2222232323cbaabaacababacabba2222222222)(解：（2）最简公分母是)5)(5(xx25102)5)(5()5(25222xxxxxxxxx25153)5)(5()5(35322xxxxxxxxx52)2(xx与53xx232211(1),;(2),,;231(3),,;234cababababbcacyxxyxy通分：)2()2()3(xbyxax与2432)2(bacbdc与bcyabx与)1(通分：222)(2)4(yxxyxxy与把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.1.约分的依据是：分式的基本性质2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.3.约分的结果是：整式或最简分式1、分式的通分与分数的通分类似，正确掌握分式通分的方法和步骤，才能熟练地进行以后分式的加减法运算；2、通分的关键是确定最简公分母，包括系数、因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解因式；3、分式通分的依据是分式的基本性质，每一步变形综合性都较强，计算时要细心.