1.2.2数轴

1.2.2数轴知识回顾1.有理数：可以写成分数形式的数称为有理数.2.有理数分类:有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.0137.534.8EDAOBC汽车站思考：这个图中它表示出来东西方向了吗？用什么来表示他们不同的方向呢？思考怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示.EDOABC-4.8-30137.5我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.汽车站思考右图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗?它和前面我们所画的图（下图）有什么共同点，有什么不同点？EDOABC-4.8-30137.5在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：013、选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……1、画一条水平直线，在直线上取一点0,叫原点；2、通常规定直线上从原点向右（或上）的方向为正方向，从原点向左（或下）的方向为负方向；234-4-3-2-1※分数和小数也可以用数轴上的点表示，如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左个单位长度的点表示分数3.5232323正方向数轴的三要素单位长度原点数轴直线画数轴时要注意以下四点：⒈画直线.⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示.⒋根据需要选取适当单位长度.下列数轴画得对不对？①－3－2－112②－1－2－3012③－3－2－1012④－1012讨论:1、数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？0123-1-2-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.负数小于0，正数大于负数.正数大于0，越来越大①3和-3在原点两侧，3在原点右侧，-3在原点左侧，到原点距离都是3个单位长度．②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．2、观察数轴上的有理数与原点的关系0123-1-2-3右a左a0123-1-2-3-44-1.51|4任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.例1：在数轴上表示下列各数1|4+3，-4，，-1.5解：-4+30123-1-2ADCB解：点A表示-2；点B表示2；点D表示-1.点C表示0；例2指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.练一练：1、数轴上表示－2的点在原点的侧，距原点的距离是，表示6的点在原点的侧，距原点的距离是.3、判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）6个单位左右2个单位×2、离原点距离为5个单位的点表示的数是__________5和-54、数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数是1，则点A表示的数是（）.-26、在数轴上，表示数－2，2.6,,0,，-1,的点中，在原点左边的点有个.7、在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）A、B、C、D、C51451512左215左212左212-445、下列命题正确的是（）A、数轴上的点都表示整数.B、数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度.C、数轴包括原点与正方向两个要素.D、数轴上的点只能表示正数和零.B⑴画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5,±0.1,±0.75．⑵画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000．⑶在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．⑷在数轴上标出-5和+5之间的所有整数．补充练习:在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？这个点存在吗？思考:正方向数轴的三要素单位长度原点数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握.小结：