上海市重点中学11-12学年高一上学期期末考试(数学)

上海市某重点高中2011-2012学年度第一学期高一数学期终试卷（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一．填空题：1．命题“若a＞b，则33ab”的逆命题是．2．已知集合}|{},1|{axxBxxA，且,RBA则实数a的取值范围是．3．不等式2|12|x的解为．4.设函数QxQxxD01)(，令)1()(xDxF，则）)((xDF=．5.设函数xaxxxf))(1()(为奇函数，则实数a=．6．若函数)1,0()(aaaxfx的反函数的图像过点)1,2(，则a=．7.方程)2lg(2xx=)6lg(2xx的解为．8.若函数2)1(22xaxy在区间4-，上单调递减，则实数a的取值范围是．9.函数)(22)(22Rxxxxf的最小值是．10.若函数kxxf1||1)(只有一个零点，则实数k=．11.已知2111xax,xfxa,x（a＞0，1a）是R上的增函数，那么实数a的取值范围是．[来源:学科网ZXXK]12.若不等式210xkxk对(1,2)x恒成立，则实数k的取值范围是．13．定义在R上的函数)(xf满足)(2)2(xfxf，当]2,0[x时，xxxf2)(2，则当]2,4[x时，函数)(xf的最小值为_______________．14.已知函数xxf241)(的图像关于点P对称，则点P的坐标是．二．选择题：15．下列函数中，与函数1yx有相同定义域的是()（A）2()logfxx（B）1()fxx（C）()||fxx（D）()2xfx16．幂函数)(xfy的图像经过点)21,4(，则1()4f的值为()（A）1（B）2（C）3（D）417．“2a”是函数||)(axxf在，2上为增函数的()（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件18．定义区间(,)cd，[,)cd，(,]cd，[,]cd的长度均为()dcdc.已知实数ab，则满足111xaxb的x构成的区间的长度之和为()（A）a-b（B）a+b（C）2（D）4三．解答题：19．设函数26fxlnxx的定义域为集合A，集合51Bxx＞1．请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为AB，并说明理由．20．设f(x)=xxa2112是R上的奇函数．(1)求实数a的值；(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明．21.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为)500310xa（万元）（0a，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？[来源:Zxxk.Com]22.已知集合M={f(x)|在定义域内存在实数0x，使得）（1)()1(00fxfxf成立}.（1）函数xxf1)(是否属于集合M？说明理由.（2）证明：函数Mxxfx22)(.（3）设函数Maxfx12lg)(，求实数a的取值范围.[来源:Z#xx#k.Com][来源:学科网ZXXK][来源:学科网]上海市某重点高中2011-2012学年度第一学期高一数学期终试卷（参考答案）（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一．填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）：1．命题“若a＞b，则33ab”的逆命题是___________________。解：若a＞b，则33ab。2．已知集合}|{},1|{axxBxxA，且,RBA则实数a的取值范围是_______。解：1a。▋3．不等式2|12|x的解为_____________。解：，，2123--。▋4.设函数QxQxxD01)(，令)1()(xDxF，则）)((xDF=_____________。解：1。▋5.设函数xaxxxf))(1()(为奇函数，则实数a=_____________。解：-1。▋6．若函数)1,0()(aaaxfx的反函数的图像过点)1,2(，则a=_____________。解：21。▋7.方程)2lg(2xx=)6lg(2xx的解为_____________。解：-2。▋8.若函数2)1(22xaxy在区间4-，上单调递减，则实数a的取值范围是______。解：3--，。▋9.函数)(22)(22Rxxxxf的最小值是_____________。解：4。▋10.若函数1()||1fxkx只有一个零点，则实数k_____________。解：1。▋11.已知(2)11()1xaxxfxxa≥（0a，1a）是R上的增函数，那么a的取值范围是_____________。解：3[2)2，。▋12.若不等式210xkxk对(12)x，恒成立，则实数k的取值范围是___________。解：(2]，。▋13．定义在R上的函数)(xf满足)(2)2(xfxf，当]2,0[x时，xxxf2)(2，则当]2,4[x时，函数)(xf的最小值为_____________。解：41-。▋14.已知函数1()42xfx的图像关于点P对称，则点P的坐标是_____________。解：1(2)8，。▋二．选择题(本大题共4题，每题3分，满分12分）：15．下列函数中，与函数1yx有相同定义域的是()（A）2()logfxx（B）1()fxx（C）()||fxx（D）()2xfx解：A。▋16．幂函数)(xfy的图像经过点)21,4(，则1()4f的值为()（A）1（B）2（C）3（D）4解：B。▋17．“2a”是函数||)(axxf在，2上为增函数的()（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件解：A。▋18．定义区间()cd，，[)cd，，(]cd，，[]cd，（cd）的长度均为dc。已知实数ba，则满足111xaxb≥的x构成的区间的长度之和为()（A）ab（B）ab（C）2（D）4解：C。▋三．解答题(本大题共4题，满分46分)：19．(本题10分）设函数26fxlnxx的定义域为集合A，集合51Bxx＞1．请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为AB，并说明理由．解：由062xx得,32,A,……………………………………2分又由115x，015-1x，014-xx，041xx，得4,1B，……………………………………5分所以，4,3BA，……………………………………7分所以，不等式01272xx的解集为AB.(答案不唯一）………………10分20．(本题10分，第（1）小题,5分，第（2）小题5分）设f(x)=xxa2112是R上的奇函数．(1)求实数a的值；(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明。解：（1）因为)(xf是奇函数，所以)()-(xfxf，即xxa--2112xxa2112-，……………………………………2分122-xxaxxa2112-，122xxaa，12)12(xxa，所以1a.……………………………5分（2）f(x)=xx2112，设任意21xx，f(x1)-f(x2)=112112xx222112-xx…………………………6分=)21)(21()12)(12()12)(12(212121xxxxxx0)21)(21()22(22121xxxx.……………………9分所以，f(x1)f(x2)，函数f(x)在R上的单调递增.…………………………10分22.(本题12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为)500310xa（万元）（0a，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.（3）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（4）在（1）的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？解：（1）由题意得100010%)2.01)(1000(10xx…………………………2分，即05002xx，解得5000x，又0x，所以，5000x，…………4分即最多调整出500名员工从事第三产业.…………………………5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为xxa)5003(10万元，从事原来产业的员工的年总利润为%)2.01)(1000(10xx.则xxa)5003(10%)2.01)(1000(10xx，…………………………8分50032xax500-10002xx，ax500210002xx，即a110005002xx恒成立，…………………………10分因为51100050022110005002xxxx，当且仅当xx10005002，即500x时，等号成立.所以，50a，即a的取值范围是50，.…………………………12分23.(本题14分）已知集合M={f(x)|在定义域内存在实数0x，使得）（1)()1(00fxfxf成立}.（4）函数xxf1)(是否属于集合M？说明理由.（5）证明：函数Mxxfx22)(.（6）设函数Maxfx12lg)(，求实数a的取值范围.解：（1）假设Mxf)(，则存在0x，使得,1111100xx………………2分即01020xx，而此方程的判别式0341，方程无实数解，所以，Mxf)(。………………4分（2）令)1()()1()(fxfxfxh，则）（）（122122-12)(1221xxxxhxxx，………………………7分又,2)1(,1)0(hh故0)1()0(hh，所以0)1()()1()(fxfxfxh在上有实数解0x，也即存在实数0x，使得)1()()1(00fxfxf成立，所以，Mxxfx22)(。………………………9分（3）因为函数Maxfx12lg)(，所以存在实数0x，使得12lg10xa=12lg0xa+3lga，…………………11分1210xa=120xa3a，所以，12)12(3100xxa122)12(300xx，令02xt,则t0,所以，a)12232312)1(3ttt（，由t0得323a，即a的取值范围是3,23.……………………14分