重点高一下学期期中考试-数学

下学期高一年级期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.在ABC中，o60A，43a，42b，则B等于()A.o45B.o135C.o45或o135D.以上答案都不对2.已知na是等差数列，713+a=20a，则91011+a+a=a（）3.,ab是任意实数，且ab，则下列结论正确的是（）A.22abB.1baC.1lg()lgababD.44ab4．等比数列na中,37a,前三项和321S,则公比q的值为（）A．12B.1或12D.1或125.△ABC中，已知Bbxa,2,60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围()A．2xB．2xC．3342xD．3342x6．下列结论正确的是()A.当0x且1x时，2lg1lgxxB.当0x时，21xxC.当2x时，xx1的最小值为2D.当20x时，xx1无最大值7．在△ABC中，已知sin2sin()cosBBCC，那么△ABC一定是()A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形8.若方程04)1(2xmx在(0,3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．（3，310）B．[3，310）C．[3，310]D．（3，310]9.在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设2BA，则ba的取值范围是（）A.(2,2)B.(0,2)C.(2,2)D.(2,3)10．已知，把数列的各项排列成如下图的三角形状，记表示第行的第个数，则10,13A=（）A.B.C.D.11．已知2,2ab，则2222abba的最小值为（）A．2B．4C．8D．1612．有限数列A:1a,2a,…,na,nS为其前n项和，定义nSSSn21为A的“凯森和”，若有99项的数列1a,2a,…,99a的“凯森和”为1000，则有100项的数列9，1a,2a,…,99a的“凯森和”为（）A.1001B.991C.999D.990二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）13.不等式21030xxx的解集是____________.14．已知两个正实数x、y满足x+y=2,则使不等式x1+y4≥m恒成立的实数m的取值范围是__________.15.在△ABC中,已知AB=2,AC=23，BC边上的中线AD=2，则△ABC的外接圆半径为16.给定(1)log(2)nnan（n∈N*），定义乘积12kaaa为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2015]内的所有理想数的和为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题10分）已知函数2()2fxaxbxa．（1）若关于x的不等式()0fx的解集是(1,3)，求实数,ab的值；（2）若2,0ba，解关于x的不等式()0fx．18．（本题12分）已知：等差数列{na}中，4a=14，前10项和18510S.（1）求na；（2）将{na}中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列{nb}，求数列{nb}的前n项和nT.19．（本题12分）已知函数，在中，，且的面积为.（1）求的值；（2）求的值.20．（本题12分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：01038kCxxx，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元.设xf为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（1）求C（x）和xf的表达式；（2）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用xf最小，并求出最小值.21．（本题12分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知27b,o60B,10ac.（1）求osin(30)A；（2）若D为ABC外接圆劣弧AC上的一点，且2ADDC，求四边形ABCD的面积.22.（本题12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，证明：是等差数列；（3）证明：下学期高一年级期中数学试卷参考答案一、选择题：ABDCCBBDDCDC二、填空题：13、(5,1](6,)14、(－∞,92］15.216.2026三、解答题:17．（本题10分）解：(1)由题1x，3是方程022abxax的二根.代入有02382bab，∴21ba………………4(2))1)(2(22)(22xaaxaxaxxfb时，……………6∵0a∴0)1)(20)(xaaxxf化为（①当aaxxxaaa211,12或时，解集为即………………8②1210,12xaaxxaaa或时，解集为即………………1018．（本题12分）解：（1）由41014185aS∴11314,110109185,2adad153ad……3分由233)1(5nanann……………………6分（2）由已知，223nnb…………………9分13226,(*)nnTnnN…………………………12分19．（本题12分）解：（1）=由，得，得，∵，∴∴∴（2）由（1）知，又∵∴∴由余弦定理得∴∴由正弦定理得∴20．（本题12分）解：（1）当0x时，C=5，所以k=40，故C4038xx……………3分204080066010.3838fxxxxxx…………………6分（2）800800623816216001664,3838fxxxxx……9分当且仅当800616,438xxx即时取得最小值.即隔热层修建4厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为64万元.……………12分21．（本题12分）解：（1）由正弦定理得47sinsinsin3acbBACACBB，因10ac，故53sinsin27BACACB；又o60B，故o120ACBBAC，sinBACosin(120)BACoosinsin120coscos120sinBACBACBAC5327，即o57sin(30)14BAC，即o57sin(30)14A.（2）因A、B、C、D四点共圆，又o60B，故o120D.在ADC中，由余弦定理，得2221cos22ADDCbDADDC，解得2AD，故o1sin120232ACDSADCD；在ABC中，由余弦定理，得22222()21cos222acbacacbBacac，解得24ac，故o1sin60632ABCSac.故63+2383ABCDABCACDSSS四边形.22.（本题12分）解：（1），故数列是首项为2，公比为2的等比数列.，（2），①②②—①得，即③④④—③得12122,2,nnnnnnnbnbnbbbb即所以数列是等差数列（3）1111121222nnnnaa-==--设，则