3.1.1一元一次方程

3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程练一练：指出下列各式中用字母表示数的不对之处，并正确表示。(1)b•3a3123）（米）（a454(5)2-a米(6)(a+b)23b2(a+b)(2-a)米a374bb41或(2)b÷4问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？匀速运动中，时间=路程/速度，所以它们的时间分别表示为：因为客车比卡车早1h经过B地，客车的时间：h，卡车的时间：h卡车所用的时间客车所用的时间分析：客车卡车AB70x60x17060xx即所以—1=70km/h60km/h在小学，我们已经见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样简单的方程，还有上面列出的式子：方程中学学科网含有未知数的等式x-50x+70=35又如:|x+5|=2x2–8x+2=0x+1=2x-52x+3y=03x+4y+5y=017060xx讲解概念：看一看，想一想观察下列的方程，每个方程有几个未知数，未知数的次数是多少？只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程x-50x+70=35x+1=2x-517060xx4x=241700+150x=24500.52x-(1-0.52)x=80讲解概念：讲解概念：使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解.2x-3=5x-15X=4是方程2x-3=5x-15的解.左边=2×3-3=3右边=5×3-15=0X=4,5,6时呢?X=3是不是方程的解呢？把X=3代入方程因为左边≠右边所以X=3不是方程的解解：巩固练习二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=（4）2y+3=-6y（5）x-y=5；（6）2a＞9．一．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”:(1).１+2=3()(4)()(2).1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()xxx√√√xxxx√01x√判断下列各式,按要求填写序号：(1)2x+3y=0(2)1+2=3(3)x2–3x+2=0(4)3x+2(5)x+1=2x-5(6)0.32m-(3+0.02m)=0.7以上各式中是方程的有____________以上各式中是一元一次方程的有___________(1)(3)(5)(6)(5)(6)方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．其中解方程的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?列方程，4x=24．解:设正方形的边长为xcm，例１根据下列问题，设未知数并列出方程：(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?解：设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.列方程2(x+1.5x)=24x1.5x解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时，1700＋150x=2450（3）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．相等关系:根据题意得(4).某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1-0.52)x人.列方程0.52x-(1-0.52)x=80小结：实际问题一元一次方程设未知数找等量关系回顾反思：1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程2.找:寻找实际问题中的相等关系关键列出一元一次方程的一般步骤:例2：根据下列条件列出方程：（1）某数比它的4倍小3；（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.解：设某数为x，则2)1531(3)2(x34)1(xx1725)3(x52143)4(xx1、下列各式哪些是一元一次方程？练习⑴2a－b＝3，⑵，⑶x2＝1，⑷y＋3＝6y－9，⑸2m－（3－m）＝6，(6)23－x＝-7。yy314212、根据下列问题，设未知数，列出方程。(p80页)（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？练一练,看谁答得对?一、判断题:1、含有未知数的式子,叫做方程()2、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.()二、填空:１、某数x的与3的差是7，列方程为:__________２、某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为___________________３、爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x岁，列方程为：____________21xx7321xyy00004515253713x三.填空：（1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形的周长为cm．（2）列式:x的2倍与3的和;2（a+b）（３）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元一次方程，则k=；（４）已知方程（m-1）y|m|+3=0是一元一次方程，则m=。2-12x+3理解与运用1.填空：（1）在式子：2x－1，1＋7＝2＋6，1－3x＝x＋1，x＋2y＝3，x2＋3x－1＝0中，方程有个，一元一次方程有个。（2）若方程3xn＋4＝5（x是未知数）是一元一次方程，则n＝。（3）关于x的方程（a－2）x2+ax+1=0是一元一次方程，则a＝。31122.判断下列括号内的数是否为方程的解：（1）＝x－1（x取3，－3）（2）x2＋2x－3＝0（x取1，－1，－3）815x解：当x＝3时左边＝8135右边＝3－1＝2因为左边＝右边所以x＝3是这个方程的解813547当x＝－3时左边＝右边＝－3－1＝－4因为左边≠右边所以x＝－3不是这个方程的解使方程中等号左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。＝2＝－3.如果关于x的方程2x＋b＝－1的解是x＝3，那么b2＝.所以b2＝(－7)2＝49解：因为x＝3是方程的解所以2×3＋b＝－1解得：b＝－749你能借助方程的方法来解决吗?解:设鸡有x只,则免子有_____只。(35-x)2x+4(35-x)=94曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社会调查，每张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？请列出方程。解:设曾老师一共带了x名学生根据题意，得：0.8×15(x+1)=0.9×15x小结1.列方程的步骤：（1）设未知数为x，并用x表示已知量（2）找出等量关系（3）列出方程2.三个概念：什么是方程、一元一次方程、方程的解作业1、课本P83页第1、5、6、7、8题2、数学练习册P67-69页