一元二次方程的解法(直接开平方法)

1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识复习用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=如：16的平方根是______±4494的平方根是______2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。aa即x=或x=如何解方程（1）x²=9，（2）x2-4=0呢?解（1）∵x是9的平方根方程解为：x1=3或x2=－3（2）移项，得x2=4∴x=±2方程解为：x1=2或x2=-2∴x＝±3例题1像解x2=9，x2-4=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解什么叫直接开平方法？开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1）将方程变形成0)a(ax2（2）ax,ax21解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0解（1）移项，得x2=1.21∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得4x2=1两边都除以4，得∴x=21即x1=，x2=212141x2=例题2解下列方程:解：移项，得273x2两边都除以3，得9x29x3x-3,x21-33或2x,32x30321xx(3)3x2－27=0;(4)(2x－3)2=9解：(1)将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式师生讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？(2)然后用平方根的概念求解即x1=1x2=-3解下列方程：⑴（x＋1）2=4解：∵x+1是4的平方根2∴x+1=例题3⑵（x－1）2－16=0即x1=5，x2=-3解：移项，得（x-1）2=16∴x-1=±4⑶3（3－2x）2－12=0解：移项，得3（3-2x）2=12两边都除以3，得（3-2x）2=4∴3-2x=±2即3-2x=2或3-2x=-2x₁=½;x₂=25(4)12（3－2x）2－3=04547∴x1=，x2=解：移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=0.25∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5或3-2x=-0.55.解方程(2x－1)2=(x+2)22)2(x解：2x-1=即2x-1=±（x+2）∴2x-1=x+2或2x-1=-(x+2)即x1=，x2=-313解下列方程：（1）（x-2）2=4（2）（x+2）2=3（3）（x-4）2-49=0（4）（x+3）2-5=0（5）（2x-1）2=（3+x）2练一练归纳总结1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？作业1练习12习题1