等腰三角形经典练习题(5套)附带详细答案

练习一一、选择题1．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（）Ａ．6㎝Ｂ．10㎝Ｃ．6㎝或10㎝Ｄ．14㎝2．已知△ABC，AB=AC，∠B=65°，∠C度数是()A．50°B．65°C．70°D．75°3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边的垂线C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线二、填空题4．等腰三角形的两个_______相等（简写成“____________”）．5．已知△ABC，AB=AC，∠A=80°，∠B度数是_________．6．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________．7．等腰三角形的腰长是6，则底边长5，周长为__________．三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数一、选择题1．B2．B3．C二、填空题4．底角，等边对等角5．50°6．36°或90°7．16或17三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．证明：∵AB=AD（已知）∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）∴∠ABD=∠CBD（等量代换）∴BD平分∠ABC．（角平分线定义）9．45练习2一、选择题1．△ABC是等边三角形，D、E、F为各边中点，则图中共．有正三角形()A．2个B．3个C．4个D．5个2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AB等于()A．2：1B．1：2C．1：3D．2：3二、填空题3．等边三角形的周长为6㎝，则它的边长为________．4．等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________．5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．6．△ABC中，∠ACB=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．三、解答题7．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．8．已知：如图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．9．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．一、选择题1．D2．B二、填空题3．2㎝4．120°5．等边6．6㎝三、解答题7．△ABC是等边三角形．理由是∵△ABC是等边三角形AQCPB∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=60°，∠BDE=∠C=60°∴∠B=∠BED=∠BDE∴△ABC是等边三角形8．∠BAC=120°9．证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知）∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知）∴BC=（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴△BDC是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）。练习3一.选择题(每小题3分,共24分)1.小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．12、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（）．A、42°B、69°C、69°或84°D、42°或69°3、如图，中，，，垂直平分，则的度数为（）BDAB2160ABC△ABAC30ADEACBCDAFCDHBMEGABDECＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°5、如图，已知等边三角形中，BDCE，与交于点，则的度数是（）A．B．C．D．6、如图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．无法确定7.如图，，，则等于（）A．B．C．D．8、如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）80756545ABCADBEPAPE∠45556075PACACPdABChdhdhdhdh15A∠ABBCCDDEEFDEF∠90757060PQMNGEDCABFA．8+2aB．8+aC．6+aD．6+2a二.选择题(每小题3分,共24分)1.在△ABC中，AB=AC，若∠B=56º，则∠C=__________．2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．3.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=．4.如图，在中，点是上一点，，，则．5.等腰三角形至少有条对称轴，至多有条对称轴，则＝．6.有一个等腰三角形，三边分别是3x－2，4x－3，6－2x，则等腰三角形的周长＿＿＿．7.如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．8.在△ABC中，BC⊥AC，DE⊥AC，D是AB的中点，若∠A=300，AB=8，则BC=，DE=。三.解答题(共38分)1.（8分）下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，在图中画出示意图，并求出B、C之间的距离．2.（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.3.（10分）在△ABC中，∠ACB=900，点D、E都在AB上，且AD=AC，BC=BE，求∠DCE的度数。ABC△DBC80BAD°ABADDCCabbaDCABACBD804.（11分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，试说明BF=2CF。四.拓广与探究(14分)如图,ΔABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE形状,并证明你的结论.备选题1.如图，在中，、分别是、上的点，与交于点，给出下列四个条件：①＝；②＝；③＝；④＝．（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形（用序号写出所有情况）；（2）选（1）小题中的一种情形，说明是等腰三角形2.如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：．在图（2）--（4）中，点P分别在线段MC上、MC的延长线上、△ABC内．（1）请探究：图（2）--（4）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）请说明根据图（2）所得的结论。ABC△DEACABBDCEOEBODOCBEOCDOBECDOBOCABC△ABC△hhhh321OEDCBAABCED12参考答案：一.1、B2、D3、D4、A5、C6、C7、D8、D二.1.5602.123.72°4.25°5.-26.9或8.57.7008.4，2三.1.解：B、C之间的距离为80海里。图略。2.解：连结BD。因为AB=AD，所以ABDADB∠∠。因为CB=CD，所以CBDCDB∠∠。所以ABCABDCBDADBCDBADC∠∠∠∠∠∠。3、解：因为在△ABC中，090ACB∠，所以090AB∠∠。因为AC=AD，所以01802AACD∠∠。因为BC=BE，所以01802BBCE∠∠。所以01352ABACDBCE0360-（∠∠）∠∠。所以0001359045DCEACDBCEACB∠∠∠∠。4.解：连结AF，因为EF是AC的垂直平分线，所以FA=FC，所以CFAC∠∠。又因为0120BAC∠，所以060BC∠∠。又因为AB=AC，所以030BC∠∠。所以0001203090BAFBACFAC∠∠∠。在Rt△ABF中，090BAF∠，030B∠，所以12AFFB，所以12CFFB，即BF=2CF。四.解：ΔADE为等边三角形.因为ΔABC为等边三角形，所以AB=AC。又因为∠1=∠2，BD=CE，所以⊿ABD≌⊿ACE（SAS）。所以AD=AE,∠CAE=∠BAD=60°。所以⊿ADE为等边三角形。备选题1.解：（1）有①③，①④，②③，②④四种情况可判定ABC△是等腰三角形；（2）下面以①③两个条件证明ABC△是等腰三角形。因为EBO＝DCO，BE＝CD，EOB＝DOC，所以△EOBDOC（AAS）。所以OB＝OC。所以OBC＝OCB。又因为EBO＝DCO，所以EBC＝DCB。所以ABC△是等腰三角形。2、解：（1）图(2)---(4)中的关系依次是：h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h．（2）图②中，h1+h2+h3=h．连结AP，则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC．所以12111222ABhAChBCh．又因为h3=0，AB=AC=BC，所以h1+h2+h3==h．练习4一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案1．等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（）A．3B．5C．7D．92．在射线、角和等腰三角形中，它们（）轴对称图形A．都是B．只有一个是C．只有一个不是D．都不是3．如下图：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，若∠BDC=72°，则图形中共有（）个等腰三角形。A．1B．2C．3D．44．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．非等腰三角形D．等边三角形5．△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（）A．70°B．20°或70°C．40°或70°D．40°或20°二、填空题（每题6分，共30分）1．等腰三角形中的一个外角为130°，则顶角的度数是_______________。2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，则AB=_________________3．如下图：△ABC中，AB=AC，DE是AB中垂线交AB、AC于D，E，若△BCE的周长为24，AB=14，则BC=________，若∠A=50°，则∠CBE=______________。4．等腰三角形中有两个角的比为1：10，则顶角的度数是__________________。5．如下图：等边△ABC，D是形外一点，若AD=AC，则∠BDC=_____________度。三、作图题（6分），只画图，不写作法。如左图：直线MN及点A，B。在直线MN上作一点P，使∠APM=∠BPM。四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）1．已知：如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。求证：HB=HC。2．已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求证：BNMN21。3．已知：如图：△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=120°，AB+BD=DC。求：∠C的度数。选作题：已知：如图：△ABC中，D是BC上一点，P是AD上一点，若∠1=∠2，PB=PC。求证：AD⊥BC。参考答案一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案1．C2．A3．C4．D5．B二、填空题（每题6分，共30分）1．50°或80°2．63．10，15°4．150°或7605