上海宝山区2009年第一学期九年级数学期中考试试卷

2009学年度第一学期九年级数学期中试卷（时间：100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知1:2:yx，那么xyx:)2(等于（）（A）3:2；（B）3:1；（C）1:2；（D）2:3．2．如图1，已知1l∥2l∥3l，则下列结论中，正确的是（）（A）EFDEBCAB；（B）CFBEBEAD；（C）CFBEACAB；（D）EFDEACAB．3．如图2，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90º，AB=4，BC=2，CD=1，那么Acot的值是（）．（A）32（B）23（C）21（D）454．已知ab3，则下列判断错误．．的是（）（A）b∥a；（B）ab3；（C）b与a的方向相反；（D）03ba．5．根据你对相似的理解，下列命题中，不．正确的是（）．（A）三边之比为2：3：4的两个三角形一定相似（B）三内角之比为2：3：4的两个三角形一定相似（C）两邻边之比为2：3的两个直角三角形一定相似（D）两邻边之比为2：3的两个矩形一定相似6．下列四个三角形中，与图3中△ABC的相似的是（）（图3）BCA（A）(B)(C)(D)（图1）1lADEFBC2l3lBACD（图2）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：)26(21)2(baba.8．如果两个相似三角形的周长比是1:2，那么它们的面积比是．9．线段4a厘米，9c厘米，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么b_________厘米．10．已知△ABC∽△DEF，且点D与点A对应，点E与点B对应，若50A，70B，则F度.11．如图4，已知ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=2、BD=3，AC=4.5，则EC=。12．如图5，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，若ABa，ADb，用byax（x、y为实数）表示OD，则OD等于.13．在正方形网格中，ABC△的位置如图6所示，则ABCsin的值为.14．如图7，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AEDB，若AB=7，AC=5，BC=6，则AEAD的值为___________．15．已知锐角，满足43cos，则tan的值为。16．如图8，已知矩形ABCD，AB=1，又ABEF是正方形，若矩形CDEF与矩形ABCD相似，则AD长为：。17．如图9，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=3，若2AOBS，则ABCDS梯形=。18．已知AD、BE是锐角△ABC的两条高，且AD、BE交于点H，若3:2:HEHD，则ABCBACcoscos的值为_________．DABCE（图4）ABCD图5O(图7)EDABC（图6）（图8）ABCDEFDABCO（图9）三．（本大题共8题，满分78分。第19-22题，每题8分，第23-24题，每题10分，第25题12分，第26题14分，）19．已知向量,ab（如图10），求作向量：12ab。20．如图11，点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且EF∥CD，ABAFAD2求证：DE∥BC21．如图13，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，23DBAD，四边形DBCE的面积比△ADE的面积大28。求△ABC的面积。ba（图10）DABCFE（图11）DABCE（图13）22．如图12，已知小明的身高是1.6米，他在路灯（图中AB）下的影子长为2米，又小明距路灯灯杆的底部3米，（1）求路灯灯泡距地面的高度；（2）若小明想让自己的影子与身高等长，他应该向什么方向走多少米？23．如图14，已知ABC中，6AB，5AC，4BC，点D在边AB上，且4AD，点E在边AC上，若以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，试求DE的长..ABCD（图14）ABPQ（图12）C24．如图15，已知：梯形ABCD中，AB∥CD，ABAD，10AD，55BC，点E是AD上一点，联结BE、CE，若CEBE，且2cotCBE，求ABCDS梯形.25．已知△ABC，D、E是射线BC上的两点，且BD=AB，CE=AC。（1）若AB=AC，且∠BAC=90°（如图16），求证DEBEAE2；（2）若△ABC是直角三角形，且DEBEAE2，求∠ABC的度数。（如果需要，自己画出符合条件的大致图形）DABCEBACDE（图16）（图15）26．已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P，过点P作PQ∥AB，PQ交直线AD于点Q，（1）当点E是DC中点时（如图17），求线段PQ的长度；（2）当点E在线段DC上运动时，设xDE，yPQ，求y关于x点函数解析式；（3）当DE的长度为多少时，21PQDE.AEQDCBP（备用图）ADCB（图17）2009学年第一学期九年级数学期中测试卷参考答案一、选择题(每题4分，共24分)题号123456答案AABDCB二、填空题（每小题4分，共48分）7、a8、1：49、610、6011、2.712、ab212113、2214、7515、5416、21517、22518、23三、（第19~22题，每题8分，第23~24题，每题10分，第25题12分，第26题14分）19、图略。总体原则，画对即可；方向出错，其它都对得4分；只画对b21得2分。20、证明：∵EF∥CD∴ACAEADAF……………………2分∵ABAFAD2即ABADADAF……………………2分∴ACAEABAD……………………2分∴DE∥BC……………………2分21、解：∴DE∥BC∴ADE∽ABC……………………1分∵23DBAD∴53ABAD……………………1分∴259ABCADESS……………………2分DABCFEDABCE（图13）∵28DBCEADESS四边形∴259282ADEADESS……………………1分∴36ADES64DBCES四边形……………………2分即100ABCs……………………1分22、解：(1)∵AB∥PQ∴CBCQABPQ……………………1分∵PQ=1.6CQ=2BQ=3∴526.1AB……………………1分∴AB=4……………………2分(2)∵PQ=CQ=1.6∴AB=BC=4……………………1分∴BQ=2.4……………………1分∴小明应该向路灯方向走0.6米…………………2分23、解：ⅰ）当1DE∥BC时……………………1分则BCDEABAD1……………………2分∵AD=4AB=6BC=4∴381DE……………………2分ⅱ）当BDAE2时……………………1分则2ADE∽ACB∴BCDEACAD2……………………2分∵5AC∴4542DE∴5162DE……………………2分ABPQC..ABCDE2ABCDE123、解一：∵BE⊥CE，BC=55，cot∠CBE=2∴EC=5，BC=10……………………………………2分∵AB∥CD，AD⊥AB∴△ABE∽△DEC………………………………………2分设DE=x，则AB=2x，AE=10-x，CD=210x…………1分在Rt△ABE中，10041022xx∴41x，02x（舍去）………………………2分∴AB=8，CD=3………………………………………2分∴55108321ABCD梯形S………………1分解二：过点C作AB的垂线CF，垂足为点F………………1分根据题意，可得△CBE≌△BCF……………………2分∴BF=5CD=AF=AB-5……………………………2分设DE=x，则AB=2x，AE=10-x，CD=210x………1分∴210x=2x-5………………………………………2分解得x=4………………………………………………1分即可求出梯形面积……………………………………1分24、（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠BCA=45°，∠BDA=67.5°∴∠DAC=22.5°∠CAE=∠CEA=22.5°即∠EAD=∠B……………………2分∴△EAD∽△EBA…………………2分∴DEBEAE2…………………1分DABCECDABEFBACDE(2)解：ⅰ）当∠BAC=90°时，（如上图）……………………………1分∵DEBEAE2∴△EAD∽△EBA∴∠ABC=∠EAD∵CE=CA∴∠E=∠EAC，∠ACB=2∠E∴∠B=90°-2∠E，∠BDA=45°+∠E∴∠DAC=45°-∠E∴∠ABC=∠EAD=45°……………………………………1分ⅱ）当∠ABC=90°…………………1分∵DEBEAE2∴△EAD∽△EBA又∠EAD≠∠ABC∴此种情况不成立…………………1分ⅲ）当∠ACB=90°时…………………1分则∠AED=∠EAC=45°∵DEBEAE2∴△EAD∽△EBA∴∠ABC=∠EAD又∵∠ABE=2∠DAC∴∠ABC=30°…………………2分【或者，一开始就由BD=AB，CE=AC推出BACDAE21，该结论对后面始终有效】26、解：（1）∵平行四边形ABCD，AB=1∴CD=1∵E为CD中点∴CE=DE=21∵PQ∥DCABCEDAABAAACADAEAAEQDCBP∴ACAPDCPQ…………………1分∵2PCAP∴32ACAP…………………1分∴321PQ即32PQ…………………1分（2）由DE=x，则EC=1-x∵PQ∥DC∴ACAPDCPQ∵xCPAP11…………………1分∴xACAP21…………………1分∴xy21（10x）…………………2分（3）ⅰ）点E在线段DC上时，根据xy21，又21PQDE∴xx212即01422xx…………………1分解得222x…………………1分又10x∴222x…………………1分ⅱ）点E在线段DC的延长线上，且点P在线段AC的延长线上时，DE=x，EC=x-1，PQ=2x∵PQ∥AB∥DE，∴xPQDCAPAC21，11xABCEPAPCAEQDCBP又1PAPCAPAC，即1121xx解得222x又1x∴222x………2分ⅲ）当点E在线段DC的延长线上，且点P在线段AC的反向延长线上时，DE=x，EC=x-1，PQ=2x∵PQ∥AB∥DE，∴xPQDCAPAC21，11xCEABPCPA∴11122xxx∴01422xx解得262x又1x，∴262x…………2分综上，符合条件的DE的长度可以为262,222.…………………1分DACBPQE