波动光学总结

（一）、简谐振动xkf)cos(tAx0sin()vAt20cos()aAt（二）、简谐振动特征参量1、表征振动能量的特征参量：02EAk振幅A2、表征振动周期性的特征参量：1）角频率/2T2）周期T3)频率Tv12T2km振子3、相位0()tgl单摆一：振动与波（三）振动曲线——图txX轴右移2TtAxcos)cos(tAx（四）简谐振动的图示法---旋转矢量法()AtxO矢量图振动方程fv0fXO-AA例：三要素矢量号！tx1、同一简谐振动在不同时刻的相位差xOAt=t1ωt=t2At（五）相位差)()(12tt2两个同频率的简谐振动在同一时刻的相位差同相反相超前、落后3、相位差也可以用来比较不同物理量变化的步调位移速度加速度超前2超前2（六）简谐振动的能量212pkEEEkA/2pkEEE能量守恒！12cos2ttA2cos212（七）简谐运动的合成1、同一直线上两个同频率的简谐振动的合成x01A2AAx01A2AA12AAA12AAA2、同一直线上的n个同频率的简谐运动的合成aRACOxPMaaaA主极大次极大极小3、同方向不同频率的两个简谐振动的合成21xxx和频差频bv21拍二、波动波动：一定的扰动的传播机械波的产生条件:☆有可供传播的弹性媒质☆有波源波动分类：横波和纵波简谐波：波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动（平面简谐波和球面简谐波）描述波的参量：波长；周期；波速；波面；波前平面简谐波右行波：左行波：2(,)cos()yxtAtx2(,)cos()yxtAtx（一）、简谐波的描述0(,)cos[()]xyxtAtu02(,)cos()yxtAtx0(x,t)cos[2()]txyAT沿x轴正向传播的波函数的多种表达形式：0(x,t)cos[2()]xyAt0(,)cos()yxtAtkxuT2T2ku●选定参考点0x●确定参考点的振动方程●写出△t时刻后某点的振动方程00(,)cos[()]xxyxtAtu00(,)cos[2π()]txxyxtAT00(,)cos[2π()]xxyxtAt002(,)cos[()]yxtAtxx00(,)cos[()]yxtAwtkxx波函数的求解：注意：振动曲线和波动曲线的区别物体的弹性形变：线变；切变；体变222221tyuxy1平面波波动方程：波速取决于：媒质的性质（弹性和惯性)；波的类型(横波、纵波)。（二）机械波物理机制:机械波的能量等于振动动能加形变势能。2机械波的能量:pk)(sin)(222uxtVA波的能量的讨论：1）任一时刻动能势能都相等。2）动能势能同相变化。通过平衡位置时：动能最大：相对形变最大，势能最大。到达最大位移处：动能为零；相对形变为零，势能为零。xy质元的振动方程形式是简谐振动的形式，但是能量不守恒！dWwdVTAwdtTw022211能量密度平均能流：平均能流密度（波的强度）：单位时间内通过垂直于波线单位面积的平均能量。平均能量密度：单位时间内通过的平均能量。能流P：单位时间内通过某一面积的能量。dWIdtds2212AudWwdt（三）机械波的反射和折射惠更斯原理（四）、驻波1条件：振幅、频率、传播速度都相同，在同一直线上沿相反方向传播。.)](π2cos)(π2[cos21xtxtAyyytxAπ2cos)π2cos2(注：所有波节点将媒质划分为长2/的许多没有振动状态或相位的传播，也没有能量的传播2、半波损失π2x自由端或透射波没有半波损失0SV.SRVV取负值代入公式归一：其中：波源静止观察者静止二者相互靠近二者相互远离0RV.SRVV取正值代入OVSV()RRSSuVuV()RRSuVuRSSuuV（五）、多普勒效应波动光学光的衍射光的干涉光的偏振小结一、光的干涉1、相干条件：振动方向相同；频率相同；相差恒定2、获得相干光的基本原理：同一发光原子的同一次发光获得相干光3、获得相干光的方法：分波阵面法：分振幅法：杨氏双缝干涉薄膜干涉等厚干涉等倾干涉基本概念与原理2k(21)k21AAA21AAA加强减弱(k=012……)加强和减弱的条件:相位:k(21)2k21AAA21AAA加强减弱(k=012……)光程差:光程=nr光程差：1122rnrn相位差和光程差的关系：δλπφ2n2n1S1*r1r2S2*P●4、研究方法实质：波动的叠加原理干涉的一般研究方法：1）找出相干光；2）计算相干光的光程差；注意：半波损失问题！3）明暗纹条件；4）分析条纹特点（一）双缝干涉p·r1r2xx0xIxxDdo单色光入射sindksin212dk0,1,2kDxkd1,2k(1)一系列平行的明暗相间的直条纹：条纹等间距(2)中间级次低：两侧对称分布着级次较高的条纹条纹分布特点：一定时，若变化，则将怎样变化？Dd、xdDx(3)相邻条纹间距：ennn·A反射光2反射光1入射光(设nn)a.劈尖（劈形膜）（二）.薄膜干涉条纹分布特点：(1)条纹等间距分布,相邻条纹间距2ln(2)相邻明（暗）纹薄膜厚度差e2n劈棱处具体情况具体分析(3)劈棱处干涉级次低，随膜厚度的增加干涉级次逐渐升高——等厚干涉b.牛顿环nn条纹分布特点：（二）.薄膜干涉(2)牛顿环中心明暗，具体情况具体分析。LfPoBennnnirACD··21Siii···(1)同心圆环：内疏外密；中心级次最低(1)同心圆环：内疏外密,中心级次最高（2）中心处：膜厚每增加ne2就冒出一个亮斑。干涉条纹——等倾干涉二、光的衍涉光的衍射：光在传播过程中遇到障碍物能绕过障碍物传播的现象。惠-菲原理：波阵面上各点都可看成发射子波的波源，衍射时波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定分类：*S衍射屏观察屏a*S衍射屏观察屏LL（一）.夫琅禾费衍射：半波带法*Sffa透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δ条纹分布特点：除中央条纹外，衍射条纹平行等距，其它各级条纹宽为中央明纹宽的一半；中央明纹光强最大，其它明纹光强迅速下降；tgsina中央明纹半角宽度：中央明纹线宽度：x2fasin21,2,32akk，…暗纹条件明纹条件sin(21)2aksin0a中央明纹（二）.光栅衍射sinI单缝衍射多缝干涉（2)各主极大受到单缝衍射的调制(3)缺级现象：adkk,3,2,1kkdsin,3,2,1,0k—光栅方程(1)多缝干涉：1、单色光光栅衍射条纹特点：对N缝光栅两主极大间：有（N-1)个暗纹；(N-2)个次极大。mNdsin'mkN—暗纹条件sin0I入射光为白光时，不同，不同，按波长分开形成光谱.k一级光谱二级光谱三级光谱2、光栅光谱：dsin(0,1,2,)kkdkNR光栅的色分辨本领2sin(1,2,)dkk—布拉格公式1）已知φ、可测d—X射线晶体结构分析。2）已知φ、d可测—X射线光谱分析。ddsin12晶面ACB3、X射线衍射(一)、自然光获得偏振光(二)、马吕斯定律20cosII(三)、布儒斯特定律2112tgnnniB三光的偏振2P1P0I1I2I注意：1）当入射角为布儒斯特角时：反射光：振动方向垂直入射面的线偏振光，折射光：振动方向平行于入射面的成分占优势的部分偏振光。2）布儒斯特角与全反射角的区别：两者条件不同：全反射时对n1、n2有要求；而布儒斯特角无此要求；入射角大于全反射角时都会发生全反射，但只有入射角为布儒斯特角时反射光才是完全线偏振光。四、双折射现象1、基本概念：1）双折射2）寻常光和非寻常光(o光振动垂直o光主平面)(e光振动在e光主平面内)3）光轴注意：是以特殊的方向4）正晶体、负晶体正晶体eonneovv光轴tovtev(平行光轴截面)负晶体eonneovv光轴(平行光轴截面)2、惠更斯原理作图法解释双折射现象22/1.一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为．若把此弹簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(C)(D)/2．(A)2．(B)［］B练习一.选择题2.若一平面简谐波的波动方程为),cos(cxBtAy式中A,B,C为正值恒量，则[](A)波速为C.(B)周期为1/B.(C)波长为2π/C.(D)圆频率为2π/B.解：,22BBC22,CCBuC3.横波以速度u沿x轴负方向传播，t时刻波形曲线如图，则该时刻[]xξ.A.B.C.DuO(A)A点振动速度大于零。(B)B点静止不动。(C)C点向下运动。(D)D点振动速度小于零。D4.一平面简谐波，沿x轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u。设t=T/4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为[]).cos()(uxtAyA.2)(cos)(uxtAyB.)(cos)(uxtAyC.)(cos)(uxtAyDxyOAu-At=0解：x=0处，t=0时的位移为-A,初相位为π。画出t=0时刻的波形。D5.在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则[](A)干涉条纹的间距变宽．(B)干涉条纹的间距变窄．(C)干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不为零．(D)不再发生干涉现象．C6.某元素的特征光谱中含有波长分别为1＝450nm和2＝750nm(1nm＝10-9m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处2的谱线的级数将是[](A)2，3，4，5．．．(B)2，5，8，11．．．(C)2，4，6，8．．．(D)3，6，9，12．．．．D7.一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[]A/4．B/4n．(C/2．D/2n．B8.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于[](A)．(B)1.5．(C)2．(D)3．D10.在如图所示的单缝的夫琅禾费衍射实验中，将单缝Ｋ沿垂直于光的入射方向(沿图中的x方向)稍微平移，则[](A)衍射条纹移动，条纹宽度不变.(B)衍射条纹移动，条纹宽度变动.(C)衍射条纹中心不动，条纹变宽.(D)衍射条纹不动，条纹宽度不变.(E)衍射条纹中心不动，条纹变窄．DEL2L1xSK9.两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为[](A)光强单调增加．(B)光强先增加，后又减小至零．(C)光强先增加，后减小，再增加．(D)光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零．B1.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1/I2=16，则这两列波的振幅之比是A1/A2=______．2.一点波源发出均匀球面波，发射功率为4W．不计媒质对波的吸收，则距离波源为2m处的强度。420.