深圳科学高中级高一入学考试数学试题-模拟卷及参考答案

CBA深圳科学高中2016级高一入学考试数学试题模拟卷2第I卷选择题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）（1）已知集合21012A，，，，，集合120,Bxxx则AB（A）1,0（B）0,1（C）1,0,1（D）0,1,2（2）下列计算：①0(2016)1；②44212mm；③437xxx；④2336()abab；⑤35352，正确的是（A）①（B）①②③（C）①③④（D）①④⑤（3）函数11yx的定义域是（A）{1}xx（B）{1}xx（C）{1}xx（D）{0}xx（4）一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（A）280cm（B）240cm（C）280cm（D）240cm（5）已知函数242xxxf．则函数fx在1,4上的最大值和最小值分别为（A）2,6（B）2,6（C）5,2（D）2,5（6）如下图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（A）（B）（C）（D）（7）二次函数2241yxx的图象如何移动就得到22yx的图象（A）向左移动1个单位，向上移动3个单位（B）向右移动1个单位，向上移动3个单位（C）向左移动1个单位，向下移动3个单位（D）向右移动1个单位，向下移动3个单位（8）已知集合}01|{2xxA，则下列式子表示正确的有①A1②A}1{③A④A}1,1{（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（9）如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（A）12（B）55（C）1010（D）255（10）如图,反比例函数(0)kyxx的图像经过矩形OABC的对角线的交点M,分别与AB,BC相交于点,DE,若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（A）1（B）2（C）3（D）4（11）关于x的不等式02baxx的解为12x，则不等式012bxax的解为（A）113x（B）113x（C）113xx或（D）113xx或（12）如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为,BCEF的中点，则:ADBE的值为（A）3:1（B）2:1（C）5:3（D）不确定第II卷非选择题二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）（13）分解因式：338ab．（14）111122332．（15）如图，⊙O是边长为2的等边ABC的内切圆，则⊙O的半径为．（16）求23201612222的值，可令23201612222S，则2342017222222S，上两式相减得2017221SSS．仿照以上推理，计算出23201613333的值为．三、解答题（共7小题，共52分，要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分5分）（Ⅰ）计算：1012cos302722；（Ⅱ）解不等式：260xx．（18）（本小题满分6分）已知集合22,1,3,3,21,1AaaBaaa，若3AB，求实数a的值.（19）（本小题满分8分）已知ABC的两边,ABAC的长是关于x的一元二次方程22(23)320xkxkk的两个实数根，第三边BC长为5．（Ⅰ）求,ABACABAC（用k表示）；（Ⅱ）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形，并求此时三角形的周长．（20）（本小题满分8分）某校课外兴趣小组从我市某年级学生中抽取2000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图ABCDFEO根据上述信息解答下列问题：（Ⅰ）求条形统计图中n的值．（Ⅱ）如果每瓶饮料平均3元钱，“少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程（21）（本小题满分8分）如图，在ABC中，90ACB，4AC，2BC，点P为线段AC（不包括端点）上的一个动点，以P为圆心，1为半径作P⊙．（Ⅰ）连接PB，若PAPB，试判断P⊙与直线AB的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）当线段PC等于多少时，P⊙与直线AB相切?(Ⅲ)当P⊙与直线AB相交时，写出线段PC的取值范围．（第（Ⅲ）问直接给出结果，不需要解题过程）（22）（本小题满分8分）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价1.30元/吨2.00元/吨（Ⅰ）某用户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是(010);(10);xyx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ⅱ）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨（Ⅲ）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户?（23）（本小题满分9分）观察下列各个等式：（Ⅰ）直接写出33(1)nn的计算结果；（Ⅱ）你能从中推导出计算222224321n的公式吗请写出你的推导过程；（Ⅲ）请用你推导出的公式来解决下列问题：如图所示，抛物线322xxy与x、y轴的正半轴分别交于点BA、，将线段OAn等分，分点从左到右依次为1654321nAAAAAAA、、、、、、、，分别过这1n个点作x轴的垂线依次交抛物线于点1654321nBBBBBBB、、、、、、、，设△1OBA、△211ABA、问卷您平时喝饮料吗（）(A)不喝．(B)喝．请选择B选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶（）(A)0瓶．(B)1瓶．(C)2瓶．(D)2瓶以上．△322ABA、△433ABA、…、△ABAnn11的面积依次为1234nSSSSS、、、、、．①当100n时，求12345100SSSSSS的值；②试探究：当n取到无穷大时，题中所有三角形的面积和将是多少为什么深圳科学高中2016级高一入学考试数学模拟卷2参考答案一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）ADBABDCCBBBA二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）（13）22(2)(42)abaabb（14）1（15）33（16）2017312三．解答题（共7小题，共52分，要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）【解析】（Ⅰ）10012cos302722＝1332322＝13332＝323（Ⅱ）一元二次方程x2－x－6＝0的解就是x1＝－2，x2＝3；同样，结合抛物线与x轴的相关位置，可以得到一元二次不等式x2－x－6＞0的解是x＜－2，或x＞3.（18）【解析】由A∩B={-2}得-3∈B，分a-3=-3，2a-1=-3，a2+1=-3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性．试题解析：解：∵A∩B={-3}，∴-3∈B，而a2+1≠-3，∴当a-3=-3，a=0，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，这样A∩B={-3，1}与A∩B={-3}矛盾；当2a-1=-3，a=-1，符合A∩B={-3}∴a=-1.（19）【解析】（Ⅰ）因为,ABAC是方程22(23)320xkxkk的两个实数根，所以223,32ABACkABACkk（Ⅱ）因为ABC是以BC为斜边的直角三角形，且5BC所以222ABACBC,所以2()225ABACABAC,即22(23)2(32)25kkk，所以23100kk所以125,2kk当2k时，方程为27120xx，解得123,4xx当5k时，方程为27120xx，解得123,4xx（不合题意，舍去）所以当2k时，ABC是以BC为斜边的直角三角形，ABC的三边长分别为5、3、4，周长是12.（20）【解析】（Ⅰ）解：（1）200060%(445470185)100．所以，条形统计图中100n（Ⅱ）①47011852100333420（）．]所以，这2000名学生一个月少喝饮料能节省3420元钱捐给希望工程．②6000034201026002000．所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102600元钱捐给希望工程．（21）【解析】（Ⅰ）过点P作PD⊥AB于点D，∵PA?=PB，∴AD?=BD，在Rt△ACB中，AC=4，BC=2，∴AB=5222BCAC，∴AD=5，∵tan∠CAB=ACBCADPD，∴PD=251，∴P⊙与直线AB相离；（Ⅱ）45；（Ⅲ）454PC（22）【解析】（Ⅰ）1.3x，13＋2（x－10）．（Ⅱ）设小华家四月份用水量为x吨．∵17＞1.30×10，∴小华家四月份用水量超过10吨，由题意得：1.30×10＋（x－10）×2＝17，∴2x＝24，∴x＝12（吨）．即小华家四月份的用水量为12吨．（Ⅲ）设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为（100－a）户．由题意得：13a+［13+（15-10）×2］（100-a）≥1682，化简的：10a≤618，∴a≤61.8，故正整数a的最大值为61．即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户．（23）【解析】（Ⅰ）（1）133)1(233nnnn，（Ⅱ）当（Ⅰ）中的n从1、2、3、…依次取到n时，就可得下列n个等式：133)1(233nnnn，将这n个等式的左右两边分别相加得：即222224321n=6)12)(1(3)321(33nnnnnn.（Ⅲ）先求得BA、两点的坐标分别为(3,0)(0,3)，，∴点1654321nAAAAAAA、、、、、、、的横坐标分别为nnnnn)1(3963、、、、，点1654321nBBBBBBB、、、、、、、的纵坐标分别为：3)1(32])1(3[3)6(2)6(3)3(2)3(222nnnnnnnn、、、。∴322232332212])1(3)(2[9,,2)124(9,2)32(9,29nnnnnSnnnSnnnSnSn∴3222233212]})1(321[3)1321(2{9nnnnnSSSSn=22334)12(926)12)(1(32)1(2[9nnnnnnnnnnn。∴①当100n时，12345100SSSSSS=229(210099)180891410040000；②∵2223214949294)12(9nnnnnSSSSn∴当n取到无穷大时，上式的值等于29，即所有三角形的面积和等于29.