实际问题与一元一次方程---教案

实际问题与一元一次方程教学目标：1、使学生通过对实际问题的探究过程，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索、去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力．3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，并感受与同伴交流的乐趣.教学重点与难点：分析问题条件，利用不同的等量关系，探究从不同角度布列方程的过程.教学过程：（一）创设问题情景教师提问：通过前面的学习，同学们认为在“列一元一次方程解决实际问题的一般步骤”中，哪个步骤是困难最大的？学生回答：是“寻找题目中的等量关系，布列方程”这一步。（由此引出本节课将要解决的主要问题，即如何寻找题目中的等量关系，布列方程。）(二)师生互动,探究问题问题1：小明在A、B两家超市发现他看中的随身听单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.问：小明看中的随身听和书包的单价各是多少元？教师提问：本题中共涉及哪些量？其中哪些量是已知量，哪些量是未知量？学生回答:本题中共涉及五个量,即:书包的单价、随身听的单价、452元、4倍和8元.其中已知量有:452元、4倍和8元;未知量有:书包的单价和随身听的单价.教师提问:我们将哪个量设为x更好，为什么？你能否利用题目中的已知条件，从不同角度去表示这些量？学生回答:设书包的单价为x更好,因为它是一倍量.(教师将以下空白表格用投影打出,学生来填写.学生在独立填写的基础上,同学间再进行交流.)书包的单价随身听的单价452元4倍8元x，)84(452x，)14()8452(，等84x，x452，4)14()8452(等452，)84(xx，等4，xx8452，等8，)84(4xx，452)4(xx，等教师提问：如果设书包的单价为x元，分别以上述几个量作为等量关系，我们可以得到哪些方程？它们分别用到了题目中的哪些已知条件？学生回答:①以“书包的单价”为等量关系，可列出方程：x=)84(452x；x=)14()8452(；)84(452x=)14()8452(；…②以“随身听的单价”为等量关系，可列出方程：xx45284；…③以“452元”为等量关系，可列出方程：)84(452xx；…④以“4倍”为等量关系，可列出方程：xx84524；…⑤以“8元”为等量关系，可列出方程：452)4(8xx；…教师提问：在这些方程中，哪些方程列的相对较为简单？它们为什么会简单？教师总结：①在题目描述的过程里，随便“拉出”一个量，依题意用两种方式表达“它”，中间连一“等号”，方程即列成.从原则上说，如果被“拉出来”分别用两种不同方式加以表达的量，在题目中给出的和在“设”中给出的越不直接，那么，这时列方程的思考越简单；反之，列方程的思考就相对复杂.可以打一个比喻：在甲城的A有一批文件（题中的已知数据）要送给乙城的B（题中设为x的欲求量），无论A到乙城送交B手中，或是B到甲城来取，都是浪费时间的，而把A、B两人在某个地点相会看作是用两种方式表达了那个地点.②找准题目中的“重要语句”是布列方程的关键.（教师指出：利用这种方法，同学们是否觉得根据题目中的已知条件,寻找等量关系,列出方程其实并不是十分困难.根据以上方法,通常我们可以列出多个方程,即“一题可以多解”,但这其中有些方程较为复杂,我们应在比较的基础上,尽量选择简单的方法.）(三)巩固练习问题2：某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？(教师引导学生分析、解答问题.)解：设一枚徽章的价格是x元，则一盒玩具的价格是)2145(x元依题意可得：280)2145(23xx10x则：1252145x答：一盒玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元.问题3：某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“十一”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装让利，分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？(教师引导学生分析、解答问题.)解：设甲种服装标价为x元，则乙种服装标价为)210(x元依题意可得：182)210(9.08.0xx70x则：140210x50%)401(70（元）100%)401(140（元）答：甲种服装的标价为70元，进价为50元；乙种服装的标价为140元，进价为100元.(四)小结与作业小结：通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?