4、4、探索三角形相似的条件(2)

各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。什么是相似多边形？什么是相似比？什么是相似三角形？对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1）相似三角形的定义（2）两角对应相等的两个三角形相似。如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？ABCDE如图，在△ABC和中，△ABC与相似吗？C'A'B'CABCBAΔ,AACAACBAABCBAΔ改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？相等呢等吗？另外两组角是否会于的长长，它们的比值和应边值，量出它们第三组对等于给于给都和使和利用刻度尺和量角器画kC'B'BCkC'A'ACB'A'AB,A'A,C'B'ΔA'ΔABCCABC'A'B'CAB两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三角形相似的判别方法二：如图,在△ABC与△A′B′C′中,∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例的两个三角形相似.)BBCBBCBAAB观察上面图形，如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，那么，这两个三角形一定相似吗？注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦．2cm1.6cm50°4cm3.2cm50°例1.证明图中△AEB和△FEC相似ABFC365445E30证明∵513654.＝＝FEAE513045.＝＝CEBECEBEFEAE＝∵∠AEB＝∠FEC，∴△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）．例2.如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求:DE的长。ADECB2AC1.5,AE解：43ACAE∴△ADE∽△ABC43ABADCABEADABADBCDE43ABADACAEABAD43BCDE3BC49DE例3.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC＝90°,AB＝8,AD＝3,BC＝4,点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求：满足条件的点P的个数。ADCBP解：∵AD//BC∴∠A+∠ABC＝180°∵∠ABC＝90°∴∠A＝90°∴∠PAD＝∠PBC＝90°∵若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC是相似三角形，那么分两种情况：∴设AP的长为x,则BP的长为（8-x）∵AB＝8,AD＝3,BC＝4①若△APD∽△BPC∴AP：BP＝AD：BC∴ｘ：（８－ｘ）＝３：４724x②若△APD∽△BCP∴AP：BＣ＝AD：BＰ∴ｘ：４＝３：（８－ｘ）解得：ｘ＝2或ｘ＝6∴满足条件的点P的个数是3个1.能判定△ABC和相似的条件是（）2.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点是（）3.下列图形可能不相似的是（）A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形D.各有一个角为105°的两个等腰三角形4.如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们必须具备的条件是（）比一比看谁能行做一做C，CADCBABA且,CAACCBABD.AB且,CABCBAABC.CA且,CBBCBAABB.BB且,CAACBAABA.4321PD.PC.PB.PA.ABCD4P3P2P1PEABADACD.DBADCDC.AC:BCAD:CDB.BC:ADCD:ACA.22DABCAEBCBEBFD.BEBFDEBCC.FBEFBCDEB.ABDFEAEDA.5.如图，在等边三角形ABC中,D，E分别在AC，AB上,且则有（）A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD6.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ABD与△ABC相似,需添加一个条件，不正确的是（）7.如图，两对角线AC，BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲，乙，丙，丁四个三角形，若则此四个三角形的关系，下列说法中，正确的是（）A．甲、丙相似，乙、丁相似B．甲、丙相似，乙、丁不相似C．甲、丙不相似，乙、丁相似D．甲、丙不相似，乙、丁不相似比一比看谁能行做一做B，CBBEAE3,:1AC:ADACEBDABCD2,:1OD:OBOC:OA通过本节课的学习，请谈谈你的收获？