4、8、图形的位似(2)

各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。什么是相似多边形？什么是相似比？什么是相似三角形？对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1）相似三角形的定义（2）两角对应相等的两个三角形相似。（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（4）三边对应成比例的两个三角形相似相似三角形的性质是什么？相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.什么是位似图形吗？如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比位似图形的性质是什么？注意：1.两个图形相似。2.每组对应点所在的直线都经过同一点。(1)两个位似图形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.xoy2-6-4-2462462-4-A6-B在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。原坐标O(0,0)A(3,0)B(2,3)横纵坐标×2O′(0,0)A′(6,0)B′(4,6)原坐标O(0,0)A(3,0)B(2,3)横纵坐标×(-2)ABA′(-6,0)O′(0,0)AB′(-4,-6)B如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.422-yx2-4-6-4-21086468DCBA在直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4,2）,B（8,6）,C（6,10）,D（-2,6）.将点O,A,B,C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比21横纵坐标×D(-2,6)C(6,10)B(8,6)A(4,2)原坐标21(2,1)A(4,3)B(3,5)C(-1,3)DABCD以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似位似中心是原点O，相似比21横纵坐标×D(-2,6)C(6,10)B(8,6)A(4,2)原坐标)21(-422-yx2-4-6-4-21086468DCBA(-2,-1)A(-4,-3)B(-3,-5)C(1,-3)DABCD在直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4,2）,B（8,6）,C（6,10）,D（-2,6）.将点O,A,B,C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比21-ABCD以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似位似中心是原点O，相似比21-在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.例1.在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是2:3，请写出四边形各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形对应顶点的坐标发生了什么变化？CBAOCBAOCBAOxoy2-6-4-2462462-4-6-8ACB分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2:3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以，或都乘以3232-横纵坐标×C(-3,3)B(3,6)A(6,0)O(0,0)原坐标32(0,0)OO(4,0)AA(2,4)BB(-2,2)CC例1.在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是2:3，请写出四边形各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形对应顶点的坐标发生了什么变化？CBAOCBAOCBAOxoy2-6-4-2462462-4-6-8ACB分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2:3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以，或都乘以3232-横纵坐标×-C(-3,3)B(3,6)A(6,0)O(0,0)原坐标32(0,0)OO(-4,0)AA(-2,-4)BB(2,-2)CCABC以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为2：3的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称。1.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）或（2，﹣1）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣8，4）2.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A.（0，0），2B.（2，2），C.（2，2），2D.（2，2），33.如图，△ABC中，A，B两个顶点在轴的上方，点C的坐标是(－1，0)。以点C为位似中心，在轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，所得到的图形是△A′B′C。设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（）比一比看谁能行做一做BCD2121yAO146851CxDExyABBA111-1-OCxxa）（）（）（321-D.1-21-C.121-B.21-A.aaaa通过本节课的学习，请谈谈你的收获？