2014年中考数学总复习课件(含2013年试题)：第8讲-分式方程

第8讲分式方程第8讲┃分式方程考点1分式方程的解法┃考点自主梳理与热身反馈┃1．把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)2．方程1x－2－2x－1＝0的根是()A．x＝－3B．x＝0C．x＝2D．x＝33．若关于x的方程2x－2＋x＋m2－x＝2有增根，则m的值是_____．DD0【归纳总结】1．解分式方程的一般步骤是：①________，把分式方程转化为整式方程；②解这个整式方程；③________，把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母不为0的根是原方程的根，否则为增根，增根必须舍去．2．增根产生的原因：去分母时，将方程两边同乘以_________________，而整式方程的解有可能使最简公分母为0，也即分式方程中的分式分母为0，这时分式无意义，故解分式方程必须验根．去分母验根最简公第8讲┃分式方程分母1．某车间原计划在x天内生产120个零件，由于采用了新技术，每天多生产零件3个，因此提前2天完成任务，则列方程为_____________．2．杭州到北京的铁路长1487千米，火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为_____________．考点2分式方程的应用第8讲┃分式方程120x＝120x－2－31487x－1487x＋70＝3【归纳总结】解分式方程应用题的一般步骤：①分析题意，找________关系；②设未知数；③列出分式方程；④解这个分式方程；⑤________；⑥写出答案．相等第8讲┃分式方程检验┃考向互动探究与方法归纳┃探究一利用分式方程中根的情况求参数的取值例1分式方程xx－1＋kx－1－xx＋1＝0有增根，则k的值为________．第8讲┃分式方程－1[解析]把原方程化为整式方程，整理后得2x＋kx＋k＝0.因为原方程最简公分母是(x－1)(x＋1)，所以原方程的增根是x＝1或x＝－1，将它们代入化简后的整式方程．当x＝1时，k＝－1；当x＝－1时，无解．故应填－1.[中考点金]1．利用增根来求分式方程中的待定字母的值的方法是：(1)先将分式方程去分母后转化为整式方程；(2)确定原分式方程的增根；(3)将增根代入转化后的整式方程，解之就可以得到所求字母的值.2.注意有时分式方程的增根不止一个，所以在解决问题时，要仔细观察，认真探究，防止漏解．第8讲┃分式方程变式题若关于x的方程ax＋1x－1－1＝0有增根，则a的值为________．第8讲┃分式方程－1探究一分式方程的实际应用例2[2013·哈尔滨]甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍．要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？第8讲┃分式方程解：(1)设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x＋10)天，根据题意得45x＋10＝30x，解得x＝20.经检验x＝20是原方程的解，∴x＋10＝30(天)，∴甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天．(2)设甲队再单独施工a天，330＋2a30≥2×320，解得a≥3.∴甲队至少再单独施工3天．第8讲┃分式方程[中考点金]列分式方程解应用题与列一次方程解应用题的方法步骤基本相同，即“审、设、列、解、验、答”，但检验的意义不同，这里的检验，一是检验所得未知数的值是否为原方程的解，二是检验方程的解是否符合实际意义．第8讲┃分式方程变式题某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒．求指导前平均每秒撤离的人数．第8讲┃分式方程[解析]本题的相等关系是：①指导后平均每秒撤离的人数＝指导前平均每秒撤离人数的3倍；②指导前全部撤离的时间－指导后全部撤离的时间＝30秒．解：设指导前平均每秒撤离的人数为x人，则指导后平均每秒撤离的人数为3x人．根据题意，得45x－453x＝30，解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意．答：指导前平均每秒撤离1人．第8讲┃分式方程┃考题自主训练与名师预测┃1．化分式方程14x2－4－3x2－1－41－x＝0为整式方程时，方程两边应该同乘以()A．(4x2－4)(x2－1)(1－x)B．4(x2－1)(1－x)C．4(x2－1)(x－1)D．4(x＋1)(x－1)第8讲┃分式方程D2．解分式方程x3＋x－22＋x＝1时，去分母后可得到()A．x(2＋x)－2(3＋x)＝1B．x(2＋x)－2＝2＋xC．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)D．x－2(3＋x)＝3＋x3．分式方程3x＝2x－1的解是()A．x＝－3B．x＝－35C．x＝3D．无解CC第8讲┃分式方程4．[2013·宿迁]方程2xx－1＝1＋1x－1的解是()A．x＝－1B．x＝0C．x＝1D．x＝25．[2013·钦州]甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，则可列方程为()A.1030＋8x＝1B．10＋8＋x＝30C.1030＋8130＋1x＝1D.1－1030＋x＝8第8讲┃分式方程CB6．[2013·威海]若关于x的方程x－1x－5＝m10－2x无解，则m＝________．－8第8讲┃分式方程[解析]分式方程去分母得2(x－1)＝－m，将x＝5代入得m＝－8.7．[2013·呼和浩特]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．第8讲┃分式方程2008．[2013·遂宁]2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷．第8讲┃分式方程解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得1500x－300x＋1500－3001.5x＝4，解得x＝100.经检验，x＝100是原分式方程的解．答：该厂原来每天生产100顶帐篷．第8讲┃分式方程1．解方程：3x＋2＋1x＝4x2＋2x.第8讲┃分式方程解：方程两边同乘x(x＋2)，得3x＋x＋2＝4.解这个方程得x＝12.检验：x＝12时x(x＋2)≠0，∴x＝12是原方程的解．2．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．第8讲┃分式方程解：设每人每小时的绿化面积为x平方米．则有1806x－180（6＋2）x＝3，解得x＝2.5.经检验：x＝2.5时，公分母不为0，所以x＝2.5是原分式方程的解．答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米．