高温作业专用服装设计

高温作业专用服装设计一、问题重述1.1问题背景高温作业专用服装属于个体劳动保护专用服装类，广泛适用于冶金、电力、矿山、消防、国防等高温作业场所个人防暑降温，可保障安全和健康。由于环境温度过高导致人体表面温度升高是损害工作人员身体健康的主要原因。近年来由于生产制造业的飞速发展，新工艺、新设备的大量采用，劳动群体也日渐庞大。因此，研制一种适合高温作业人员使用专用服装是我们的首要任务。1.2问题的提出问题一：已知专用服装材料的某些参数值并且当环境温度为75ºC、II层厚度为6mm、IV层厚度为5mm、工作时间为90分钟时，假人皮肤外侧的温度数据表已知。通过建立数学模型，计算假人皮肤外侧温度分布，并生成温度分布的Excel文件。问题二：当环境温度为65ºC、IV层的厚度为5.5mm，工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟。求解II层的最优厚度。问题三：当环境温度为80C时，工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟，求解II层和IV层的最优厚度。二、问题分析所谓高温作业,就是指操作场所的热源（炉子、明火、发热设备、灼热原料和大量蒸汽的设备),发出强烈的热辐射及对流热。为设计专用服装，将体内温度控制在37ºC的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。问题一的分析：分析题意，可知由于是在两个坐标方向上存在温度梯度，分别是厚度和时间，传热虽然只发生在厚度这个方向上，但是温度的变化是随厚度和时间同时发生改变。假设系统在沿材料厚度变化的方向是无热源稳态热传导，沿厚度和时间两个方向建立微分方程模型，高温作业服装的温度分布可通过求解带有正确边界条件的导热方程来确定，借助傅里叶定律和热传导公式确定传热速率，从而得到温度分布，最后利用matlab软件求解方程，得到的结果导入excel表格。问题二的分析：利用第一问建立的微分方程进行求解，将其中的厚度设置为自变量进行求解，该问题的求解的过程中，已知温度随着时间的变化，现在需要反向求解其厚度，并需要求得最优厚度，可以建立非线性优化模型，再运用matlab中遗传算法的工具箱，得到问题近似最优解。问题三的分析：与问题二相比多了一个决策变量，确定Ⅱ层和Ⅳ层的最优厚度，工作时间缩短为30分钟，可以建立多目标优化模型，Ⅰ层和Ⅱ层的厚度为目标函数，利用线性加权求和法，给两个层的厚度分权，将多目标模型转换为单目标模型，通过Lingo软件求解。三、模型假设1.忽略热辐射，仅考虑热传导和对流传热；2.假设系统在材料厚度方向上是一维、稳态、无热源和热导率为常数的导热；3.假设时间是温度变化的另一个维度；4.假设人体温度恒为37℃；四、符号说明定义符号环境温度𝑇∞,1Ⅰ层外表面温度𝑇1Ⅱ层外表面温度𝑇2Ⅲ层外表面温度𝑇3皮肤外侧温度𝑇∞,4材料层的比热c材料层的密度ρ材料层的热传导率k导热速率𝑞𝑥热流密度𝑞′′温度场T（x，y，z）时间t材料层厚度L环境的热传导率ℎ1五、模型的建立与求解5.1模型一对高温防护图简化如图1所示。在图中，温度为𝑇∞,1的热流体通过对流向温度为𝑇1的衣服表面I层传热，并靠导热传过II层和III层，再通过对流从温度为𝑇3的III面传至温度为𝑇∞,4的冷流体。图1高温防护图简化图5.1.1建立微分方程模型衣服各层的温度分布可通过求解带有正确边界条件的导热方程[3]来确定。对稳态，无内热源和热汇的情况，相应的导热方程式[1]为𝑞′′=−𝑘∇T=−k(𝑖⃗𝜕𝑇𝜕𝑥+𝑗⃗𝜕𝑇𝜕𝑦+𝑘⃗⃗𝜕𝑇𝜕𝑧)（5−1）式中，∇为三维倒三角算子；T（x，y，z）为标量温度场。确定防护服的温度分布，就是确定T（x，y，z）的温度场。由于物体本身所具有的热量不是内热源。故对于不存在内热源、物性为常数的二维稳态热传导方程[1]为ρc𝜕𝑡𝜕𝜏=𝜕𝜕𝑥(𝜆𝜕𝑡𝜕𝑥)+𝜕𝜕𝑦(𝜆𝜕𝑡𝜕𝑦)+𝑞（5−2）对于柱体发生的二维稳态导热，其数学描述为𝜕2𝑇𝜕𝑥2+𝜕2𝑇𝜕𝑦2=1𝑎𝜕𝑇𝜕𝜏（5−3）x=0,−𝜕𝑇𝜕𝑥+𝛼1𝜆𝑇=0(5−4)x=𝐿1,−𝜕𝑇𝜕𝑥+𝛼2𝜆𝑇=0(5−5)y=0,−𝜕𝑇𝜕𝑦+𝛼3𝜆𝑇=0(5−6)y=𝐿2,−𝜕𝑇𝜕𝑥+𝛼4𝜆𝑇=0(5−7)用分离变量法求解，设T(x，y，τ)=X(x)Y(y)Τ(𝜏),得到三个常微分方程𝑑2𝑋𝑑𝑥2+𝛽2𝑋=0(5−8)x=0,−𝑑𝑋𝑑𝑥+𝛼1𝜆𝑋=0(5−9)x=𝐿1,𝑑𝑋𝑑𝑥+𝛼2𝜆𝑋=0(5−10)𝑑2𝑌𝑑𝑥2+𝛾2𝑌=0(5−11)y=0,−𝑑𝑇𝑑𝑦+𝛼3𝜆𝑌=0(5−12)y=𝐿2,𝑑𝑌𝑑𝑥+𝛼4𝜆𝑇=0(5−13)𝑑Τ𝑑𝜏+𝑎(𝛽2+𝛾2)Τ=0(5−14)温度场的通解为T(x，y，τ)=∑∑Ci，jXi∞j=14i=1(x)Yj(y)exp[−a(βi2+γj2)τ]（5−15）5.2.2微分方程的求解该导热问题的求解实质上归结为在规定的初始条件及边界条件下求解。t(x,0)=t0(0≤x≤δ)（5−16）∂t(x,τ)∂x|x=0=0（5−17）h[t(δ,τ)−t∞]=λ∂t(x,τ)∂x|x=δ(5−18）根据能量平衡法[2]，将上述式子重新整理可得Ti−1,j+Ti,j+1+12(Ti+1,j+Ti,j−1)+h∆xkT∞−(3+h∆xk)Ti,j=0(5−19)利用matlab软件编程得到假人皮肤温度的曲线拟合方程：y=−4E−07𝑥2+0.0029𝑥+43.8506,曲线如图2所示，从图中可看到，随着时间的增大，假人皮肤外侧的温度先短时间内迅速增大，后逐渐趋于一稳定值。图2假人皮肤温度曲线拟合图该问题所涉及的几何形状和边界条件不适合用分析法求解。本文选择用有限差分法[1]进行数值求解,具体步骤如下：(1)区域的离散或子区域的划分；(2)插值函数的选择；(3)方程组的建立；(4)方程组的求解。把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，如图3所示。图3节点网格图这些离散点称作网格的节点，把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似，把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。利用u(𝑥,𝑡)关于t的向后差商：𝜕𝑢𝜕𝑡≈𝑢𝑗𝑛−𝑢𝑗𝑛−1∆𝑡关于t的二阶中心差商：𝜕2𝑢𝜕𝑥2≈𝑢𝑗+1𝑛−2𝑢𝑗𝑛+𝑢𝑗−1𝑛(∆𝑥)2，对方程进行离散。离散后的方程为：𝑢𝑗𝑛−𝑢𝑗𝑛−1∆𝑡=𝑎2𝑢𝑗+1𝑛−2𝑢𝑗𝑛+𝑢𝑗−1𝑛(∆𝑥)2。令：r=𝑎2∙∆𝑡(∆𝑥)2，即，(1+2𝑟)𝑢𝑗𝑛−𝑟∙𝑢𝑗+1𝑛−𝑟𝑢𝑗−1𝑛=𝑢𝑗𝑛−1。可化为矩阵形式：利用矩阵求逆法，通过matlab软件完成矩阵求逆。算出为未知温度。具体数据在Excel文件problem1.xlsx中。假人皮肤外侧的温度分布如图3所示。图3假人皮肤外侧关于时间、厚度的温度分布图5.2模型二5.2.1建立非线性优化模型Min𝐿Ⅱ=𝑇∞,1−𝑇∞,41ℎ1𝐴+𝐿Ⅰ𝐾Ⅰ𝐴+𝐿Ⅱ𝐾Ⅱ𝐴+𝐿Ⅲ𝐾ⅢA+1𝐾Ⅳ𝐴∙𝜌𝑐𝐴(𝑇2−𝑇3)(5−20)其中：𝑞𝑥=𝑇∞,1−𝑇31ℎ1𝐴+𝐿Ⅰ𝐾Ⅰ𝐴+𝐿Ⅱ𝐾Ⅱ𝐴=𝑇∞,1−𝑇21ℎ1𝐴+𝐿Ⅰ𝐾Ⅰ𝐴s.t.{𝑇∞,4≤47℃𝑇∞,444℃且𝑡5min𝑡𝑚𝑎𝑥=60min(5−21)5.2.2模型二的求解由于优化模型的规模较大时，这时可采用最优化理论的遗传算法[4]求解。当𝑇4=44℃、𝑇1=65℃、Ⅳ层的厚度为5.5mm、工作时间为60分钟时，基于遗传算法求解，待寻优变量的个数为1个，当点击start按钮时，遗传算法工具[4]显示每一代适应度函数的最佳值和平均值的绘制图形。当算法停止时，所出现的图形如图4所示。图4遗传算法结果图在每一代中，图的底部的点表示最佳适应度值，而其上的点表示平均适应度值。图的顶部还显示出当前一代的最佳值8.79765和平均值8.88206。故Ⅱ层的最优厚度为8.79765。5.3模型三5.3.1建立多目标优化模型𝐿Ⅱ=𝑇∞,1−𝑇∞,41ℎ1𝐴+𝐿Ⅰ𝐾Ⅰ𝐴+𝐿Ⅱ𝐾Ⅱ𝐴+𝐿Ⅲ𝐾Ⅲ𝐴+1𝐾Ⅳ𝐴∙𝜌𝑐𝐴(𝑇2−𝑇3)(5−22)𝐿Ⅳ=𝑇∞,1−𝑇∞,41ℎ1𝐴+𝐿Ⅰ𝐾Ⅰ𝐴+𝐿Ⅱ𝐾Ⅱ𝐴+𝐿Ⅲ𝐾Ⅲ𝐴+1𝐾Ⅳ𝐴∙𝜌𝑐𝐴(𝑇4−𝑇4,∞)(5−23)其中：𝑞𝑥=𝑇∞,1−𝑇21ℎ1𝐴+𝐿Ⅰ𝐾Ⅰ𝐴（5−24）𝑞𝑥=𝑇∞,1−𝑇31ℎ1𝐴+𝐿Ⅰ𝐾Ⅰ𝐴+𝐿Ⅱ𝐾Ⅱ𝐴（5−25）𝑞𝑥=𝑇∞,1−𝑇41ℎ1𝐴+𝐿Ⅰ𝐾Ⅰ𝐴+𝐿Ⅱ𝐾Ⅱ𝐴+𝐿Ⅲ𝐾ⅢA（5−26）𝑞𝑥=𝑇∞,1−𝑇∞,41ℎ1𝐴+𝐿Ⅰ𝐾Ⅰ𝐴+𝐿Ⅱ𝐾Ⅱ𝐴+𝐿Ⅲ𝐾ⅢA+1𝐾Ⅳ𝐴（5−27）规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效用函数建立相关关系，各目标之间通过效用函数协调，使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题：目标函数：L=𝜆1𝐿Ⅱ+𝜆2𝐿Ⅳ(5−28)L是与各目标函数相关的效用函数的和函数。在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即𝜆1+𝜆2=1(5−29)s.t.{𝑇∞,4≤47℃𝑇∞,444℃且t≤5𝑡𝑚𝑎𝑥=30𝑚𝑖𝑛(5−30)5.3.2模型三的求解用目标达到法求解多目标规划的计算过程，可以通过调用Matlab软件系统优化工具箱中的fgoalattain函数实现。六、模型评价与推广6.1模型的评价6.1.1模型优点关于问题一，模型是通过微分方程知识推出的，而且分析之间关系连接密切，环环相扣，合理利用所给附件反映的已知条件，所以此模型最大的优点是它的逻辑准确性，符合实际。为以后研究高温作业专业服装设计打下了坚实的基础。模型二的计算充分利用了第一问的求解方法并结合遗传算法，并对本模型二中各参数影响极小的因素进行忽略，例如忽略了热辐射、热对流等方面，使问题简单化，更加深刻的理解高温作业服装的原理，更加快捷的求解问题。模型三的求解原理与问题二的方法类似，前后的求解存在紧密联系，整个数学模型更具完整性。本文所建立的模型将所要解决的3个问题联系起来，运用最少的且合理的模型实现了求解，极大减少了运算量。6.1.2模型缺点但模型也存在不足，考虑的因素有些不足，在建立模型阶段忽略热辐射，皮肤表面蒸发等因素，实际生话中穿着高温作业服装存在这些情况，这样理想化的结果跟实际有一定的出入，实际会达不到完全理想化的结果。6.2模型的推广针对题目中所给的问题，不断改进模型，并对算法进行优化，可以推广进行一般的高温作业专用服装设计。同时，耐高温阻燃防护服在保护消防员等应急救援人员的安危方面发挥着越来越重要的作用。国外在防护服面料及性能检测方面开展了大量的研究,而国内在自主研发防护服面料及对防护服的性能进行综合评价方面还远远落后于国外发达国家,因此进一步加强耐高温阻燃防护服的开发及性能检测的研究势在必行。本文结合实际问题，能有效得出相关参数并根据所差生误差最大的影响因素设计出了更加合理化的标定模板，为设计高温作业服装提供了很好的依据。参考文献[1]谢安来.基于热传导方程正反问题的数值微分与数值实现[D].东华理工大学,2016.[