高一下学期数学半期考试试卷附答案

第1页共5页广元市八二一中学高2019级半期考试数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|||2}Axx，{2,0,1,2}B，则AB(B)A．{0，1}B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2}D．{–1，0，1，2}2．函数y＝cosx－32的定义域为(C)A.－π6，π6B.kπ－π6，kπ＋π6，k∈ZC.2kπ－π6，2kπ＋π6，k∈ZD．R3．已知a是第二象限角，5sin,cos13aa则(A)A．1213B．513C．513D．12134．若向量m=2k-1k，与向量n=41，共线，则mn=(D)A．0B．4C．－92D．－1725．在ABC中，若=13AB，BC=3，120C，则AC=(A)A．1B．2C．3D．46．若1sin3，则cos2(B)A．89B．79C．79D．897．在等差数列{an}中，若a3＝－5，a5＝－9，则a7＝(B)A．－12B．－13C．12D．138．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是(C)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形9．在等差数列{an}中，若Sn为{an}的前n项和，2a7＝a8＋5，则S11的值是(A)A．55B.11C．50D．60第2页共5页10．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc，则C(C)A．2B．3C．4D．611．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC为锐角三角形，且满足sin(12cos)2sincoscossinBCACAC，则下列等式成立的是(A)A．2abB．2baC．2ABD．2BA12．已知数列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}的前2020项和为(D)A．5B.－5C．0D．－1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(1,)(3,2)m，=ab，且()abb，则m=___8_____．14．tan18°＋tan12°＋33tan18°tan12°＝________．15.在ABC中，角CBA,,所对应的边分别为cba,,．已知cosbCcos2cBb，则ba2．16．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是___22nn_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.（本小题满分12分）已知α∈π2，π，sinα＝55.(1)求sinπ4＋α的值；(2)求cos5π6－2α的值．解：(1)因为α∈π2，π，sinα＝55，第3页共5页所以cosα＝－1－sin2α＝－255.故sinπ4＋α＝sinπ4cosα＋cosπ4sinα＝22×－255＋22×55＝－1010.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2×55×－255＝－45，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×552＝35，所以cos5π6－2α＝cos5π6cos2α＋sin5π6sin2α＝－32×35＋12×－45＝－4＋3310.18．（本小题满分12分）已知=4a，=8b，a与b的夹角是120°.(1)计算：①ab，②4-2ab；(2)当k为何值时，2-abkab?解：由已知得，a·b＝4×8×－12＝－16.(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝43.②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768.∴|4a－2b|＝163.(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．19．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an＋an＋1，求数列{bn}的通项公式．解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝22－2＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－(2n－2)＝2n＋1－2n＝2n.因为a1也适合此等式，所以an＝2n(n∈N*)．(2)因为bn＝an＋an＋1，且an＝2n，an＋1＝2n＋1，所以bn＝2n＋2n＋1＝3·2n.20．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝3acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．解：(1)由bsinA＝3acosB及正弦定理asinA＝bsinB，第4页共5页得sinB＝3cosB.所以tanB＝3，所以B＝π3.(2)由sinC＝2sinA及asinA＝csinC，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.所以a＝3，c＝23.21.（本小题满分12分）已知等差数列{}na的公差0d，设{}na的前n项和为nS，11a，2336SS．（Ⅰ）求d及nS；（Ⅱ）求,mk（*,mkN）的值，使得1265mmmmkaaaa．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝cos2x＋3sin(π－x)cos(π＋x)－12.(1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间；(2)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝－1，a＝2，bsinC＝asinA，求△ABC的面积．第5页共5页