统计信号处理试卷及解答

2004年统计信号处理期末测试姓名：学号：成绩：1、已知某事件C在事件A发生的情况下发生的概率是10％，在事件A没有发生的情况下发生的概率是20％。求事件C不发生的概率。解：(|)(|̅)需要运用全概率公式但是没有，所以是错题2、已知某系统的传输函数为1()1Hss，系统输入的随机信号()Xt的0xm，相关函数为()(1)(1)(1)xxRt。1）求输出随机信号()Yt的自功率谱()YYS以及其与输入信号()Xt之间的互功率谱()YXS；2）求输出随机信号()Yt的均值ym、相关函数()yyR；3）试求出输出信号幅度大于100的概率。解：1）()|()|()()*()+∫(||)∫()∫()∫∫()∫()*||∫,|∫-+*||+*,-+()()()|()|()()()|()|()()()()()()()()()()()2）∫()∫()|()()()()()()()()*()()+∫(||)||1.Ifthen()∫()∫(){∫[∫∫]}*|,||||-+()()()2.Ifthen()∫()∫()()(),()-3.Ifthen()∫()∫()∫()()(),()()-4.Ifthen()∫()∫()∫()()(),()()-3）使用切比雪夫不等式：*||+̅̅̅̅()于是所求概率小于3、两个射击者A和B，在进行射击时在横向和纵向的射击误差都满足正态分布，均值都为0，方差分别为0.1和0.2。在靶子上发现的弹孔与靶心的距离为x，但是不知道射手是A还是B，只知道射手是A的概率是60％。1）试使用ML估计推导出根据距离x对射击者进行判断的准则；2）假设“将A的弹孔误认为是B”付出的代价比“将B的弹孔误认为是A”大一倍，求此时的Bayes判决准则。（提示：着弹点与靶心的距离满足瑞利分布）1）ML准则需要知道先验概率信息，在数值上也就是条件概率分布的信息(|)(|)：(|){(|){()(|)(|)()()2）()()4、有两个测量电压的仪器，测量误差都满足均值为0的正态分布，方差分别为1和2。用这两个仪器同时对某个设备的输出电压进行测量，测量值分别是1x和2x。试用这两个测量值作出该设备电压的最大似然估计。解：设仪器分别为A，B，则测量误差的分布分别为：(|)√√(|)√√这是参数估计问题，带估计参数为θ，误差噪声为n，则θ(电压值)是一个确定参数，ni是互不相关的随机测量误差干扰(|)√()√()√()()取对数：,(|)-.√/()()对θ求导，令导数为0：,(|)-()()()5、某系统的状态方程和输出方程分别为：1122()()011()()()110xtxtdwtxtxtdt12()()10()()xtytvtxt其中()wt和()vt分别是状态噪声和测量噪声。1）试给出其恒增益滤波器的滤波器的滤波方程。2）假设状态噪声()0wt，试给出理论上此时的卡尔曼滤波方程，说明这时的方程在实际使用时的问题，并给出解决方法。解：1）0101,-取样间隔为0101,-取样间隔为横增益滤波的滤波公式为：离散情况下：（即微分变差分）̂()̂(|)*()̂(|)+̂(|)*()̂(|)+̂(|)()2）Kalman滤波的5个方程分别为：1.状态预测估值：̂(|)̂()2.状态预测误差的协方差矩阵：(|)()(矩阵)3.最佳滤波增益：()(|)(),()(|)()()-()*()+4.状态滤波估值：̂()̂(|)()*()()̂(|)+5.状态滤波误差的最小协方差矩阵：(),()()-(|)使用的问题：因为Q矩阵为0，那么方程2中，状态预测误差的协方差矩阵(|)的生成就只由A，P(k)决定，这样的话，其调整的幅度变小，系统进入跟踪状态的时间被大大加长，这是我们所不期望的。解决方法：在递推的阶段初期，增设Q(k)的值。然后随着时间的推移，逐步将Q(k)恢复成0矩阵。6、在自适应滤波器中，假设输入信号()dt是一个未知相位和幅度的正弦信号加上白噪声。要从其中取出有用的正弦信号。1）试给出自适应滤波器的框图；DDΣΣx(k)x(k-1)x(k-2)Σ......x(k-N+1)++++++Σ+-d(k)＝s(k)+n(k)y(k)W0W1W2WN-1...e(k)D2）是否可以用一个白噪声作为参考信号，从而达到自适应滤波的目的？试说明理由。不能，因为任意两个白高斯序列理论上是不相关的，而自适应滤波器的输入必须是和s，n或者d相关的信号。