11.3.2多边形的内角和(精)课件PPT

11.3.2多边形的内角和1从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿条对角线。将n边形分成了________个三角形2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。（n-3）（n-2）(3)2nn温故知新问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它多变边形的内角和是多少？问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）想一想11.3.2多边形的内角和试一试你知道四边形ABCD的内角和吗？DCBA连接对角线把四边形转化为三角形。四边形ABCD的内角和＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和=180°+180°=360°已知：四边形ABCD，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做____条对角线，它们将四边形分成____个三角形，所以四边形的内角和为_____。1思考:2360°DABCEABCD五边形的内角和是多少？同理：从五边形从一个顶点出发，可以做___条对角线，它们将五边形分成_____个三角形，所以五边形的内角和为___。23540°FABCDE六边形的内角和是多少？同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_____条对角线，它们将六边形分成_____个三角形，所以六边形的内角和为_____。720°43多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°总结：n边形内角和公式BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二边形的内角和为1800°练一练(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。解：设这是一个n边形，根据题意得：（n-2）·180°=2700°（n-2）=2700°÷180°n-2=15n=17答：它的边数为17.例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360°∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°∠A+∠C=180°例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？6EBCD12345A例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°6EBCD12345A=5个平角-5边形内角和=5×180°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°下列多边形的外角和的度数.32143215432165432187654321360°360°360°360°360°1.求下列图形中x的值：01400x0x(1)0x0150012002X(2)0x0120080075(3)C0x0135ABDE0150060(4)AB∥CD做一做0065x0095x0060x0075x巩固练习：3、多边形内角和为1080°则它是（）边形。4、多边形内角和为1800°则它是（）边形。1、七边形内角和为（）2、十边形内角和为（）5、有一个正多边形的外角是60°，那么该正多边形是正()边形。900°1440°八十二六猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.结论:多边形的外角和都等于360°.•3.填空题•（1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______•（2）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条•（3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形•（4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形•（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多边形的外角和小结通过本节课你有哪些收获探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.32143215432165432187654321360°360°360°360°360°小结：我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）×180°。多边形外角和为360°作业：同步练习册探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAofew2006.lingd.net爱我数学网DABCEABCDFABCDEn边形的内角和是多少？如图：四边形可以分成____个三角形，五边形可以分成____个三角形，六边形可以分成____个三角形n边形可以分成____个三角形234(n-2)few2006.lingd.net爱我数学网DABCEABCDFABCDE多边形的边数34567…n分成三角形的个数123…多边形的内角和18001800×21800×3…45n-2180°×4180°×5180°×(n-2)few2006.lingd.net爱我数学网DABC连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形，将求四边形ABCD内角和的问题转化为求△ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角和是_____四边形的内角和是多少？360°BCD四边形ABCD的内角和＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和=180°+180°=360°已知：四边形ABCD，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做____条对角线，它们将四边形分成____个三角形，所以四边形的内角和为_____。1思考:2360°ABCDEFABCDE同理：从五边形从一个顶点出发，可以做___条对角线，它们将五边形分成_____个三角形，所以五边形的内角和为___。同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_____条对角线，它们将六边形分成_____个三角形，所以六边形的内角和为_____。n边形内角和公式的应用BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°