高中数学必修第一册学业水平测试(A卷)

1高中数学必修第一册学业水平测试(A卷)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3}，U(P∩Q)＝{1，2，3，4，5，6，7}，则集合Q可以是()．A．{2，3，4}B．{3，4，5}C．{4，5，6}D．{5，6，7}2．下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是()．A．f(x)＝∣x∣，g(t)＝2tB．f(x)＝2x，g(x)＝()2xC．f(x)＝x2＋2∣x∣＋1，g(x)＝∣x＋1∣2D．f(x)＝1x＋·1x－，g(x)＝21x－3．函数f(x)＝lnx－3x的零点所在的区间是()．A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，5)4．函数f(x)＝231xx－＋lg(3x＋1)的定义域是()．A．(－13，＋∞)B．(－13，1)C．(－13，13)D．(＋∞，－13)5．已知函数f(x)＝sinπ4x＋，(xR，ω＞0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移∣φ∣个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值可以是()．A．2B．38C．4D．86．函数y＝cosx∣tanx∣ππ22x－＜＜的大致图象是()．ABCD27．已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为()．A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若对于任意mR，f(log2a)≤f(m2－2m＋2)恒成立，则实数a的取值范围是()．A．(0，1]B．[12，2]C．(0，2]D．[2，＋∞)9．设函数f(x)＝cosπ010xxfxx，，，．≤(－＞)＋则f(43)的值为()．A．12B．1C．32D．010．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，bR)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为()．A．2B．3C．6D．911．设点P(a，b)(a≠0，b≠14)在函数y＝22x的图象上，点P关于直线y＝x的对称点为Q，则点Q在函数()．A．y＝log2x的图象上B．y＝12log2x的图象上C．y＝2log2x的图象上D．y＝1＋log2x的图象上12．已知f(x)＝3141log1aaxaxxx，，，．(＜≥－)＋是R上的减函数，那么实数a的取值范围是()．A．(0，1)B．(0，13)C．[17，13)D．[17，1)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上)13．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价2pq＋%，若p＞q＞0，则提价多的方案是______．14．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，∣φ∣＜π2)的部分图象如图所示，则f(π4)等于___________．15．设a＞0，b＞0．若2a＋2a＝2b＋3b，则a与b的大小关系是___________．第14题316．已知函数y＝211xx∣－∣－的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是___________．三、解答题(本题共6小题，第17小题10分，第18～22小题每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设集合P＝{x∣x2－x－6＜0}，Q＝{x∣2a≤x≤a＋3}，其中aR．(1)若a＝1，求集合PRQ；(2)若P∩∪Q＝{x∣0≤x＜3}，求a的值；(3)若P∪Q＝P，求a的取值范围．18．设函数f(x)＝22cos(2x＋π4)＋sin2x．(1)求f(x)的最小正周期，并判断f(x)的单调性；(2)设函数g(x)满足g(x＋π2)＝g(x)(xR)．且当x[0，π2]时，g(x)＝12－f(x)，求g(x)在区间[－π，0]上的解析式．19．已知函数f(x)＝222xxb＋1－＋＋(xR，b为常数)是奇函数，4(1)求b的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若对任意tR，关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围．20．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面内，y轴垂直于地平面，单位长度为1km．某炮弹位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在函数y＝kx－120(1＋k2)x2(k＞0)的图象上，其中k与发射方向有关，炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮弹的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2km，那么它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．第20题521．设函数f(x)＝112123xxx，，，，≤＜≤－≤g(x)＝f(x)－ax，x[1，3]，其中aR，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．(1)求函数h(a)的解析式；(2)画出函数y＝h(a)的图象，并指出h(a)的最小值．22．已知函数f(x)＝13x，x[－1，1]，函数g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3，(aR)，g(x)的最小值为h(a)．(1)求函数h(a)的解析式；(2)是否存在实数m，n同时满足下列条件：①m＞n＞3；②a[n，m]，h(a)的取值范围是[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．6参考答案一、选择题1．B．2．A．3．B．4．B．5．D．6．C．7．C．8．B．9．A．10．D．11．B．12．C．二、填空题13．乙．14．12．15．a＞b．16．(0，1)∪(1，4)．三、解答题17．(1)由题意知P＝{x∣－2＜x＜3}．因为a＝1．所以Q＝{x∣2≤x≤4}．RQ＝{x∣x＜2或x＞4}．所以PRQ＝{x∣－2＜x＜2}．(2)由P∩Q＝{x∣0≤x＜3}，得2a＝0，故a＝0．(3)由题意知QP．①当Q＝时．得2a＞a＋3．解得a＞3．②当Q≠时．得－2＜2a≤a＋3＜3．解得－1＜a＜0．综上，a的取值范围是(－1，0)∪(3，＋∞)．718．f(x)＝12cos2x－12sin2x＋12(1－cos2x)＝12－12sin2x．(1)函数f(x)的最小正周期T＝22＝π．f(x)在[πk－π4，πk＋π4](kZ)上单调递减．在[πk＋π4，πk＋3π4](kZ)上单调递增．(2)当x[0，π2]时，；g(x)＝12sin2x；当x[－π2，0]时，(x＋π2)[0，π2]，g(x)＝g(x＋π2)＝－12sin2x；当x[－π，－π2]时，(x＋π)[0，π2)，g(x)＝g(x＋π)＝12sin2x．综上所述．1πsin2,0,221πsin2,π.22xxgxxx－　－＝　－－≤≤()≤＜19．(1)由f(x)是奇函数得f(0)＝0，于是b＝1．所以f(x)＝11222xx+－＋．(2)f(x)＝－21＋121x＋．设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝211212112221212121xxxxxx－－＝＋＋(＋)(＋)＞0所以，f(x)在R上为减函数．(3)由f(x)是奇函数可知，f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(k－2t2)．因为f(x)是减函数，所以t2－2t＞k－2t2，即3t2－2t－k＞0对任意tR成立．于是，＝4＋12k＜0．解得k＜－1.320．y＝kx－120()221x+k(k＞0)．(1)令y＝0，得x＝2201＋kk＝201＋kk≤10．所以当k＝1时，可得炮弹的最大射程为10km．(2)由3.2＝ka－120(1＋2k)a2，得关于k的一元二次方程22ak－20ak＋(a2＋64)＝0．解得k＝21036aa±－．当36－a2≥0时，解得0＜a≤6．此时存在k＞0．所以a不超过6km时．炮弹可击中目标．821．(1)g(x)＝1121123axxaxx，，，．－≤＜≤－)－≤(①当a＜0时，函数g(x)在[1，3]上单调递增．此时，g(x)max＝g(3)＝2－3a，g(x)min＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝1－2a；②当a＞1时．函数g(x)在[1，3]上单调递减．此时，g(x)min＝g(3)＝2－3a．g(x)max＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝2a－1；③当0≤a≤1时，若x[1，2]，则g(x)＝1－ax，有g(2)≤g(x)≤g(1)；若x(2，3]，则g(x)＝(1－a)x－1，有g(2)＜g(x)≤g(3)；因此，g(x)min＝g(2)＝1－2a．而g(3)－g(1)＝(2－3a)－(1－a)＝1－2a，故当1≤a≤12时，g(x)max＝g(3)＝2－3a，有h(a)＝1－a；当12＜a≤1时，g(x)max＝g(1)＝1－a，有h(a)＝a．综上所述，h(a)＝1211201012121aaaaaaaa，，，，，，，．＜≤≤≤＞－≤－－(2)y＝h(a)的图象如右图，数形结合可得h(a)的最小值为12．22．(1)因为x[－1，1]．所以13x133，　，设t＝13x，t133，　．则y＝g(x)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2．当a＜13时．ymin＝h(a)＝289－23a；当13≤a≤3时．ymin＝h(a)＝3－a2；当a＞3时．ymin＝h(a)＝12－6a．第21题9所以，22821,,93313,3,3126,3.aahaaaaa－　()＝－　　≤≤－＞　＜(2)假设满足题意的m，n存在．因为m＞n＞3，所以h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上单调递减．因为h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，所以22126,126.mnnm－＝－＝由此得m＋n＝6，但是这与m＞n＞3矛盾．所以，满足题意的m．n不存在．