上海九年级数学教案——相似与比例线段讲义(精品)

奇优文化园QIYOUCULTUREGARDEN自强、弘毅、务实、博学、创新1奇优教育辅导讲义年级九年级辅导科目数学学科教师刘兴华课次数1学员姓名备课时间授课时间课题相似与比例线段主管审核教学目标1、知道什么是相似形，会判别两个图形是否相似；2、了解比例线段、黄金分割比的概念与性质；3、理解合比性质、等比性质，并会初步运用；重、难点黄金分割比的了解与运用；合比性质、等比性质的理解与运用教学内容知识点及例题精讲重点提示与记录相似与比例线段导入：在七年级上册，我们学过一些图形的运动，其中有图形的平移、旋转与翻折，在之后，我们见识了很多关于平移、旋转等方面的题目。今天，我们再来学习一种图形的运动，这是最有用，也是中考里考得最多的运动——放缩（相似）。教学过程：1、见识两个放缩的图形提问：图中的两面国旗，大小、形状有什么特点？图中的大五星与小五星，大小、形状有什么特点？大小不同的两个圆有什么特点？概括：（按一定比例）放缩后的两个图形性质：形状相同（相似），大小不同奇优文化园QIYOUCULTUREGARDEN自强、弘毅、务实、博学、创新22，再判断几个例子中的图形是否相似：（相似打√，不相似的打×）1），人小的时候，与长大的时候；（）2），人与太阳下的影子；（）3），10元与100元；（）4），大小不同的两个等边三角形；（）5），面积不同的两个矩形；（）6）。面积不同的两个正方形：（）提问：到底什么样的两个图形相似？相似的两个图形有什么性质？（我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形。）3，试画相似形观察与思考上面放缩（相似）的图形怎么得到？（射影法放缩）AB,A1B1与BC，B1C1有什么关系？B与B1有什么关系？总结：怎样用射影法画相似形？4，练习例题1,在下列方格中，画出△ABC的一个相似形。全等的图形相似吗？奇优文化园QIYOUCULTUREGARDEN自强、弘毅、务实、博学、创新3例题2,如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形。点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知BC=3，CD=2.4，A′B′=2.2，B′C′=2，∠B=70°，∠C=110°，∠D=90°，求边AB、C′D′的长和∠A′的度数。ABCDD′C′B′A′知识要点归纳一、图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形，我们把形状相同的两个图形()说成是相似的图形，或者说是相似形。二、如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1。比例线段1，回顾比与比例；什么是比，什么是比例，比例有些什么基本性质？内项，外项是什么？什么是比例中项？2，线段比与比例线段；两条线段的长度比叫两条线段的比。两条线段长分别为a,b的线段比是ba同样的，如果四条线段长分别为a,b,c,d,有dcba，则称线段dcba,,,成比例线段bcaddcbadcba::其中dcba,,,分别叫第一、第二、第三、第四比例项，da,称为外项，cb,称为内项；外项的积等于内项的积奇优文化园QIYOUCULTUREGARDEN自强、弘毅、务实、博学、创新4如图DE是△ABC的中位线，则右图中的成比例线段有_______________________________，__________________________________________练习：1．下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=2，b=3，c=2，d=3B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=5，c=23，d=15D.a=2，b=3，c=4，d=12.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是()A.a∶d=c∶bB.a∶b=c∶dC.d∶a=b∶cD.a∶c=d∶b3.若a=2,b=3,c=33,则a、b、c的第四比例项d为________4，已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c=_____________cm.5，若3x＝4y＝5z，则yzyx∶xxzy＝.3，合比性质与等比性质；1，两个等式：dbcbbadcbannbabababa332211，则112121babbbaaann成立吗？为什么？合比性质：等比性质：2，例题已知：ECAEDBAD求证：（1）ECACDBAB；（2）AEACADABABCDE奇优文化园QIYOUCULTUREGARDEN自强、弘毅、务实、博学、创新53.若2x＝3y，求yyx=4.已知ba＝dc＝52(b+d≠0)，则dbca＝5、已知cba=acb=bac＝x，求x4，黄金分割比若线段AB长为1，点P分线段AB得到较长线段AP,是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段AB的黄金分割点；请求出线段AP的长？总结：诺点P分线段AB有AP2=AB×BP，我们称点P是线段AB的黄金分割点，其中AP与AB长的比值（）叫黄金分割比。举例一些黄金分割。如希腊雅典娜神庙，维纳斯女神像（和谐美）等等。练习1．把长为5的线段进行黄金分割，则较短的线段长是2，已知P是线段AB的黄金分割点，且15AP，则AB的长为（）A、2B、15C、2或15D、以上都不对巩固练习与随堂测验订正与点评课后作业家长监督1．如果bcad，那么下列比例中错误的是（）A、dbcaB、badcC、bdcaD、cdab2．若5:6:yx，则下列等式中，不正确的是（）A、511yyxB、51yyxC、6yxxD、5xyy3．若2:1:::dccbba，则da:（）A、1:2B、1:4C、1:6D、1:8奇优文化园QIYOUCULTUREGARDEN自强、弘毅、务实、博学、创新64.若ac=bd，则下列各式一定成立的是()A.dcbaB.ccbddaC.cdba22D.dacdab5.已知dcba,则下列式子中正确的是（）A.a∶b=c2∶d2B.a∶d=c∶bC.a∶b=（a+c）∶（b+d）D.a∶b=（a－d）∶（b－d）6．已知5:4:2::cba，且632aba，求cba23的值。7.在比例尺为1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64cm，则这两地间的实际距离是______8如图：已知线段EC与BD相交点A，AD：BD=AE：CE求证：AD：AB=AE：ACAB：AC=AD：AE例9．（1）已知baabbax222，求x的值（2）已知524232xzzyyx，求yxzyx2的值10.若a＝8cm，b＝6cm，c＝4cm，则a、b、c的第四比例项d＝cm；a、c的比例中项x＝cm.11.已知3∶x＝8∶y，求yx=12.已知bba23＝27，求ba=ADBCEADBCE奇优文化园QIYOUCULTUREGARDEN自强、弘毅、务实、博学、创新713.如果x∶y∶z＝1∶3∶5，那么zyxzyx33＝14.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是()A．AM∶BM=AB∶AMB.AM=215ABC.BM=215ABD.AM≈0.618AB15．如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC＜BC），点D（不同于C点）在AB上，且ABBDAD2，求：ACCD的值16．已知：2,2,1三个数，请你再填一个数，可写成一个比例式，这个数是17,已知四边形ABCD与四边形EFGH是相似图形，点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H分别是对应顶点，BC=3，CD=2.4，EF=2.2，FG=2，∠B=70°，∠C=110°，∠D=90°，求边AB,GH的长和∠E的度数教师授课情况总结与记录教师签字教学主管审核意见教学主管签字有疑问，找刘老师：15921854578ACDB