5.1.1相交线—导学案

吉昌中学七年数学（下）导学案制作人：霍雨佳复核人：审核人：№：班级：7（1）（2）小组：姓名：课题5.1.1相交线课型展示课时间学习目标1、理解邻补角和对顶角的概念，能从图中辨别邻补角和对顶角；2、掌握“对顶角相等的性质”，理解对顶角相等的推理过程,并能运用它解决一些简单的实际问题.难点写出规范的推理过程和对对顶角相等的探索重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习内容（资源）教学设计学习指导：一、自主学习（一）、自主预习：1、问题1：两条相交直线，形成的小于平角的角有哪几个?问题2：将所得到的角两两相配共能组成几对角？（每两个角组成一对）问题3：根据各对角不同的位置怎么将它们分类?问题4：以∠1和∠2为例分析各对角存在怎样的位置关系？问题5：类似∠1和∠2，分析∠1和∠3存在怎样的大小关系？两直线相交所形成的角分类位置关系大小关系4321ODCBA∠1和∠2∠2和∠∠1和∠3∠2和∠___2、邻补角、对顶角概念：巩固概念练习：（1）.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？（1）（2）（3）（2）.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）（4）21（1）12（5）1212121122邻补角：有一条（）,而且另一边（）的两个角叫做邻补角.对顶角：如果两个角有一个（）,而且一个角的两边分别是另一角两边的（）,那么这两个角叫对顶角.-----【要求理解背会】3、对顶角性质：对顶角相等。ba321注意：1、如果两个角互为邻补角，那么它们一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角。2、只有当两条直线相交时，才会产生对顶角。对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。巩固练习：例1：如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.解：∵∠1+∠2=180()∴∠2=180-∠1=∴∠3=∠1=∠4=∠2=()变式一：若∠1=32°20′，求∠2，∠3，∠4的度数.变式二：若∠1+∠3=50°，则∠3=，∠2=。变式三：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。（二）合作探究1、如图，直线AB、CD、EF相交于O，(1)右图中∠AOC的对顶角是,∠1邻补角是。(2)如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。解：∵∠DOB=∠，（对顶角相等）=80°（已知）∴∠DOB=°（等量代换）又∵∠1=30°（已知）∴∠2=∠-∠=-=2、如图,直线AB、CD相交于点O(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求∠BOC、∠AOD的度数；(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠BOD的度数。二、学以致用1.如图（1）,直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOC和∠BOE的邻补角分别是____和___,∠DOA和∠EOC的对顶角是________和________.若∠AOC=50º，则∠BOD=___________,∠COB=____________.2．如图（2），两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？请画图加以说明。3.如图（3），直线AB，CD相较于点O，OA平分∠EOC。（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数。（2）若∠EOC：∠EOD=2:3，求∠BOD的度数。三、思维拓展：平面上两条直线相交，有对对顶角，对邻补角；平面上三条直线交于一点，有对对顶角，有对邻补角；平面上n条直线交于一点，有对对顶角，有对邻补角。课后反思已知：直线a与直线b相交求证：∠1=∠2证明：∵∠1+∠3=180°（邻补角定义）∠2+∠3=（）∴∠1=∠2（）4ba321括号内填根据AE12))OCBDFADOCBOABCDE