3.4实际问题与一元一次方程(2)——银行利率、销售中的盈亏

1、李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和26000元，那么，这种债券的年利率是多少？解：设这种债券的年利率是x，依题意，得：25000+25000x-25000x×20%=2600020000x=1000x=0.05即：x=5%答：这种债券的年利率是5%。解：设现在应买这种国库券x元，依题意，得：（1+2.89%×3）x=200001.0867x=20000x≈18405答：现在应买这种国库券18405元。2、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果想3年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（2）探究1：销售中的盈亏问题义务教育教科书数学七年级上册跳楼价“销售中的盈亏问题”商场中常用到的有哪些数学术语？练一练：比比谁又准又快。1、一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是＿＿元。2、某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为＿＿元。3、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了＿＿元。4、一块手表的成本价是x元，亏损率是30﹪，则这块手表的售价应是＿＿元。5、甲同学买进一批水果，以成本价提高40%后出售，结果卖得280元，则这批水果的进价是＿＿元。251009X－30%x2006、甲同学买进一批水果，以成本价提高40%后出售，结果卖得280元，则这批水果的进价是＿＿元。解：设这批水果的进价是x元，则X+40%x=280解得x=200答：这批水果的进价是200元一、问题的引入A.盈利B.亏损C.不盈不亏问题1：你估计盈亏情况是怎样的？例1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?问题2：销售的盈亏决定于什么？总售价？总成本(两件衣服的成本之和)120＞总成本120＜总成本120＝总成本盈利亏损不盈不亏一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?二、问题的进一步探究问题3：两件衣服的成本各是多少元？盈利的一件一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?设：盈利25%的衣服进价是x元，依题意得：x＋0.25x＝60解得：x＝48亏损的一件设：亏损25%的衣服进价是y元，依题意得：y－0.25y＝60解得：y＝80两件衣服总成本：48＋80＝128元；一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?因为120－128＝－8元；所以卖这两件衣服共亏损了8元.这个结论与你的猜想一致吗？课内练习（1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则x+0.2x=960得x=800设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是0.2y元，则y-0.2y=960得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则X+0.6X=64得X=40设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则Y–0.2Y=64得Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.请再做一做:三、巩固应用练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？设：这件衣服的进价是x元，则提价后的售价是(1＋25%)x元，促销后的售价是(1＋25%)x×0.8元，依题意得(1＋25%)x×0.8＝60解得x＝60.练习2：一台电视机进价为2000元，若以8折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.设：这该电视机的标价是x元，则打折后的售价是0.8x元，依题意得0.8x＝(1＋10%)×2000解得x＝2750答：该电视机的标价为2750元.练习3：据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？高于进价50%高于进价100%进价x元y元标价(1＋50%)x(1＋100%)x方程(1＋50%)x＝600(1＋100%)x＝600方程的解x＝400x＝300盈利价400(1＋20%)＝480300(1＋20%)＝360熟记下列关系式=售价—进价利润利润率=进价利润×100%售价＝标价×售价=进价+进价×利润率销售中的盈亏折扣利润=进价×利润率售价=进价+利润=（1+利润率）×进价例2某商店为了促销G牌空调机，承诺2004年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？你会了吗？解：设每次付款为x元,依题意得(8224-x)(1+5.6%)=x解得x=4224答：每次付款4224元.解:设在2005年涨价前的价格为x元.（1+0.3）（1－0.7）x=a解得x=1、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.答：在2005年涨价前的价格为元.a39100a39100练习：1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？大展身手2、一年定期的存款，年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？思考题自主探究发现【情景】一般情况下，个体服装店只要高出进价的20﹪（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的80﹪～100﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去220元，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾，平时要花275元的衣服我只要花了220元就买回来了.”1.试估算一下该衣服的进价？3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算过程中保留一位小数).本题给了我们什么启示？2.如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80﹪标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加20﹪）？四、课堂小结1.这节课你学习了哪些内容？2.通过学习你有哪些收获？五、课后作业1.教科书第106页练习1；2.思考题：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？