沪科版八年级下册数学：181-勾股定理-

湖北省黄冈武穴市实验中学陈东平沪科2011课标版数学八年级下册下图就是大会的会徽的图案．一、创设情境导入新课观察：同学们见过这个图案吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被誉为“赵爽弦图”。它由哪些基本图形组成？这个图案里到底蕴涵了怎样博大精深的知识呢？思考：三个正方形A、B、C的面积有什么关系？再思考：由这三个正方形A、B、C的边长a、b、c构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的数量关系？SA+SB=SCa2+b2=c2cBbaAC二、观察思考探究新知相传2500多年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案中反映了直角三角形三边的某种数量关系。C二、观察思考探究新知思考：对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ABC图1ABC图2观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1图2怎样得到正方形C的面积？16994（网格中，每个小方格的面积均为1）二、观察思考探究新知图1-1图2-1图1-1SC=S大正方形-4S直角三角形=72-4×3×4÷2=25图2-1SC=S大正方形-4S直角三角形=52-4×2×3÷2=13拼补法图1-2图2-2图1-2SC=S小正方形+4S直角三角形=12+4×3×4÷2=25图2-2SC=S小正方形+4S直角三角形=12+4×2×3÷2=13二、观察思考探究新知分割法二、观察思考探究新知观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1图2169942513思考：三个正方形A、B、C面积之间有什么关系？SA+SB=SCa2+b2=c2再思考：由这三个正方形A、B、C的边长a、b、c构成的直角三角形三条边长度之间有怎样的数量关系？CABC图1ABC图2abcabc（网格中，每个小方格的面积均为1）命题：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．三、大胆猜想论证定理猜想：通过对前面的几个特殊直角三角形的探究，猜一猜，一般的直角三角形三边之间应该有什么关系？cab我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.你能用这个图试着证明命题吗？赵爽弦图cba黄实朱实那么，如何来证明呢？现在让我们一起来探索“赵爽弦图”的奥妙吧！ababcabcc2b2a2=+拼一拼：用四个全等的直角三角形按赵爽弦图方式拼图，并注明三条边a、b、c.赵爽弦图的证法∴c2=a2+b2S大正方形=S小正方形+4S直角三角形c2=（b-a）2+4×c2=a2-2ab+b2+2ab三、大胆猜想论证定理你领悟到了吗？赵爽弦图是我国古代数学的骄傲，因此，被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。cba黄实朱实定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理.文字语言：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，则a2+b2=c2勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、ｂ，斜边为ｃ，那么a2+b2=c2.ABC短边勾a长边股b勾股定理的由来早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。我国汉代的赵爽在注解的数学著作《周髀bì算经》中就有记载。现在我们称这一定理为勾股定理。相传二千多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称为毕达哥拉斯定理。我国是世界上最早发现勾股定理的国家，是中国人在数学界的骄傲。所以，2002年的国际数学家大会选用《赵爽弦图》作为会徽的图案感受数学文化a2b2感受数学文化勾股定理证法欣赏证明一a2b2c2对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？a2+b2=c2a2a2b2证明二c2a2+b2=c2拼图游戏证明三a2+b2=c2abc青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出证明四青朱出入图abca2+b2=c2练习设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1)已知a=6,c=10，求b;(2)已知a=5,b=12，求c;(3)已知c=25,b=15，求a.四、运用新知深化理解方法小结:可用勾股定理建立方程.四、运用新知深化理解练习已知直角三角形的两条边长分别为3和4,求第三边长.方法小结:注意分类讨论.请你当“总统”伽菲尔德是美国第20任总统。1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了利用下面图形，证明了勾股定理。人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法为“总统”证法。aabbcc∟∟练习如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A,B,C,D的面积分别是12，16，9，12,求最大正方形E的面积．ABCDE四、运用新知深化理解1216912MNK美丽的勾股树通过这种方法，可以把一个大正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵漂亮的勾股树．感受数学文化五、师生互动课堂小结1、本节课我们经历了怎样的探究过程？2、本节课我们学到什么知识和数学思想方法？3、学习本节课后我们有什么感想？六、课后作业巩固提升作业：1、整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2、通过上网查找有关勾股定理的史料、趣事及其他证明方法（据说有500多种证明方法），并与同伴交流。构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。——贝尔纳aa