3、5、探索与表达规律

6×7=4266×67=4422666×667=4442226666×6667=44442222…………………………6666666×6666667=__________44444442222222你能找出规律吗?这是2003年7月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031请找出同一直线上相邻数之间的关系:(1)横行三个相邻数的关系规律一:a-1aa+1后者比前者多1能用字母表示吗?探究活动一:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律二:aa-7a+7(2)竖列三个相邻数下者比上者多7能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)左上右下对角线上三个相邻数右下者比左上者多8aa+8规律三:a-8能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律四:a-6aa+6(4)左下右上对角线上三个相邻数左下者比右上者多6能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中相邻三数之间有什么相等关系？规律五:同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和=2X中间数怎样用字母来表示和验证呢?探究活动二:(1)水平三邻数:a-1aa+1(2)竖直三邻数:aa-7a+7(3)斜下三邻数:aa+8a-8(4)斜上三邻数a-6aa+6(a-1)+(a+1)=___2a(a-7)+(a+7)=____2a(a-8)+(a+8)=____2a(a-6)+(a+6)=_____2a在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。注意哦!对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？规律六:正方形方框中九数之和=9×中间数探究活动三:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)这个关系在其它方框中成立吗?规律六:九数之和=9X中间数答:成立!(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?规律六:九数之和=9X中间数2003年2月日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728答:成立!2003年2月日历星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728(4)这个规律也能用字母表示吗?aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+19a在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8)=______(5)你还能发现正方形方框中九数之间的其它关系吗?aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1101191718162342003年7月日历星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探究(1)在+字形区域内，五个数之和与正中心何关系?能用字母表示并验证这个关系吗?答:五数之和=5×中间数aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=___5a2003年7月日历星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探究(2)在H形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?能用字母表示吗?答:七数之和=7×中间数aa-1a+1a-8a+6a-6a+8(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)=7a(1)在下列表格中前面所探究的规律是否正确?变式思考，灵活选用:探究活动五:123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354(2)在下列表格中前面所探究的规律是否正确?你还能发现哪些规律?1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253541.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（）A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n2.根据下列图形的排列规律，…第2011个图形是()ABCD第1个第2个第3个……比一比看谁能行做一做CC3、按左图方式摆放餐桌和椅子(1)1张餐桌可坐___人;2张餐桌可坐___人.(2)按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:桌子张数12345…n可坐人数…610141822610比一比看谁能行做一做4+4+4+4……+4+4……n张餐桌可坐_____人(4n+2)4、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；……………用n表示自然数,规律是：。比一比看谁能行做一做5、请你推断第7个数是。n(n+2)+1=(n+1)264436.观察下面一组式子：⑴若n为正整数，请你猜想:_______⑵利用这一规律计算：7.一张白纸的厚度是0.1毫米，我们知道，把它对这一次是两张，对折两次是4张，对折两次是8张，…….。以此类推，对折10次后这摞白纸有多厚？1)(n1n21121141314131，31213121，51415141，201092001541431321211比一比看谁能行做一做通过本节课的学习，请谈谈你的收获？