相似三角形试卷及答案

第1页共7页相似三角形单元测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.如图，在△ABC中，DE∥BC，若13ADAB，DE＝4，则BC=（）A．9B．10C．11D．122.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）A．一根火柴的长度B．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度4.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）Ａ．相似变换Ｂ．平移变换Ｃ．对称变换Ｄ．旋转变换6.如图，已知21，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC△∽ADE△的是（）A．AEACADABB．DEBCADABC．DBD．AEDC7.如图，已知ABCD中，45DBC∠，DEBC于E，BFCD于F，DEBF，相交于H，BFAD，的延长线相交于G，下面结论：①2DBBE②ABHE∠∠③ABBH④BHDBDG△∽△其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④8.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A．24mB．22mC．20mD．18m二、填空题（每题4分，共40分）11.如图所示，在四边形ABCD中，ADBC∥，如果要使ABCDCA△∽△，那么还要补充的一个条件是（只要求写出一个条件即可）．12.如图，已知DEBC∥，5AD，3DB，9.9BC，则ADEABCSS△△．14.如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：．15.如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角90AOB，若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是米2．CBAE12DMCANBABCDEFHGADCBABCDE第2页共7页16.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．17.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________．18.如图是一个边长为1的正方形组成的网络，ABC△与111ABC△都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且111ABCABC△∽△，则ABC△与111ABC△的相似比是．三、解答题（共86分）19.图（1）是一个1010格点正方形组成的网格．△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的问题：在图（1）中画出与△ABC相似的格点△111ABC和△222ABC，且△111ABC与△ABC的相似比是2，△222ABC与△ABC的相似比是22；、20.如图，梯形ABCD中，ADBC∥，AC与BD相交于O点，过点B作BECD∥交CA的延长线于点E．求证：2OCOAOE．（8分）ABCDEFABO1OBCA1B1C1AABC图（1）CDAOBE第3页共7页22.如图10，点O是ABC△外的一点，分别在射线OAOBOC，，上取一点ABC，，，使得3OAOBOCOAOBOC，连结ABBCCA，，，所得ABC△与ABC△是否相似？证明你的结论．23.如图，在ABC△中，D为AC上一点，2A45CDDBAC，∠，60BDC∠，CEBD，E为垂足，连结AE．（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（12分）24.如图，在ABC△中，90BAC，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与BC，重合），EFAB，EGAC，垂足分别为FG，．（1）求证：EGCGADCD；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当ABAC时，FDG△为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）25.在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()Ok，，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，叫做旋转角．（1）填空：①如图1，将ABC△以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE△，这个旋转相似变换记为A（，）；②如图2，ABC△是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换(390)A，，得到ADE△，则线段BD的长为cm；（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，ADCBEFAGCEDBOACBACB第4页共7页点1O，2O，3O分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AOO△与ABI△，CIB△与2CAO△之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段12OO与2AO之间的关系．（12分）一、选择题1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.A二、填空题9.3710.385811.BDCA或BACD或ADACACBC12.4913.9.614.AFDEFC△∽△（或EFCEAB△∽△，或EABAFD△∽△）15.12.616.4.217.247609918.2:1或2:2或10:5三、19.CDBEDCOE∥，，ＣＡBDE图1ＡBＣDE图2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩ3O1O2O图3第5页共7页又DOCBOE，OCDOEB△∽△，ODOCOBOE．又ADBC∥．同理ODOAOBOC．OCOAOEOC，即2OCOAOE．25.(20070911190442656754)解：（1）①2，60；2分②2；4分（2）12AOO△经过旋转相似变换(245)A，，得到ABI△，此时，线段12OO变为线段BI；6分CIB△经过旋转相似变换2452C，，得到2CAO△，此时，线段BI变为线段1AO．8分2212，454590，122OOAO，122OOAO．10分八、猜想、探究题24.ABCABC△∽△2分由已知3OAOCOAOC，AOCAOCAOCAOC∴△∽△，4分3ACOAACOA∴，同理33BCABBCAB，6分ACBCABACBCAB∴7分∴ABCABC△∽△8分25.(20070911190402781961)（1）证明：在ADC△和EGC△中，RtADCEGC，CCADCEGC△∽△EGCGADCD3分（2）FD与DG垂直4分证明如下：在四边形AFEG中，90FAGAFEAGE四边形AFEG为矩形AFEG由（1）知EGCGADCDFAGCEDB第6页共7页AFCGADCD6分ABC△为直角三角形，ADBCFADCAFDCGD△∽△ADFCDG8分又90CDGADG90ADFADG即90FDGFDDG10分（3）当ABAC时，FDG△为等腰直角三角形，理由如下：ABAC，90BACADDC由（2）知：AFDCGD△∽△1FDADGDDCFDDG又90FDGFDG△为等腰直角三角形12分九、动态几何26.(20070911190525187471)（1）34PM，（2）2t，使PNBPAD△∽△，相似比为3:2（3）PMABCBABAMPABC⊥，⊥，，AMPABC△∽△，PMAMBNAB即()PMattatPMtaa，，(1)3taQMa当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即()()22QPADDQMPBNBM()33(1)()22tattaatttaa化简得66ata，3t≤，636aa≤，则636aa≤，≤，（4）36a≤时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CNPM第7页共7页()3tatta，把66ata代入，解之得23a，所以23a．所以，存在a，当23a时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等．