2018-2019学年江西省南昌市八年级(下)期中数学试卷

第1页（共21页）2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．43．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，则∠B的度数是（）A．45°B．55°C．90°D．135°4．（3分）直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．55．（3分）若＝a，＝b，则用含a，b的式子表示是（）A．2aB．2bC．a+bD．ab6．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，1），有一点C在x轴上移动，则点C到A、B两点的距离之和的最小值为（）A．B．4C．3D．7．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）第2页（共21页）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）若x＝+1，y＝﹣1，则x2y的值是．11．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是．12．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是．13．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）第3页（共21页）15．（6分）（1）计算：；（2）计算：16．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝4．17．（6分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a＝，b＝，c＝（1）求证：∠C＝90°；（2）当三角形的面积与正方形的面积相等时，求正方形的周长．18．（6分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED①△BEC是否为等腰三角形？为什么？②若AB＝2，∠ABE＝45°，求BC的长．20．（8分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．第4页（共21页）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，D是AC的中点，CE∥AB，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动的时间为t秒．（1）求AB与CE之间的距离；（2）当t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；（3）当PF＝4时，求t的值．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．第5页（共21页）2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、当a＜﹣1时，不是二次根式；B、当a＜1时，不是二次根式；C、当﹣1＜a＜1时，不是二次根式；D、是二次根式；故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的定义，形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2．（3分）化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．4【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解：＝＝2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．3．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，则∠B的度数是（）A．45°B．55°C．90°D．135°【分析】证明四边形ABCD是平行四边形，得出AD∥BC，由平行线的性质得出∠A+∠B＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，第6页（共21页）∴∠B＝180°﹣135°＝45°；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．4．（3分）直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．5【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：两条直角边的边长分别为6和8，根据勾股定理得，斜边＝＝10，所以，斜边上的中线的长＝×10＝5．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键．5．（3分）若＝a，＝b，则用含a，b的式子表示是（）A．2aB．2bC．a+bD．ab【分析】直接利用二次根式的性质变形得出答案．【解答】解：∵＝a，＝b，∴＝×＝ab．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确将二次根式变形是解题关键．6．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，1），有一点C在x轴上移动，则点C到A、B两点的距离之和的最小值为（）A．B．4C．3D．第7页（共21页）【分析】作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，则线段A′B的长即为点C到A、B两点的距离之和的最小值．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，∵A（﹣1，2），∴A′（﹣1，﹣2），∵B（2，1），∴A′B＝＝3．故选：A．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．7．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）第8页（共21页）A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是菱形，再判定四边形是矩形；或先判定四边形是矩形，再判定四边形是菱形；那么四边形一定是正方形；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（3分）若x＝+1，y＝﹣1，则x2y的值是．第9页（共21页）【分析】将x2y变形为xy•x，然后将x和y的值代入求解即可．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝（）（＝2﹣1＝1，∴x2y＝xy•x＝1×＝．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的变形并熟练掌握二次根式的化简求值．11．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是12．【分析】根据E、F、G、H分别是各边的中点，利用三角形中位线定理求出EH和EF，判定四边形EFGH是矩形，然后即可四边形EFGH的面积．【解答】解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，∴EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，同理EF∥HG，EF＝HG，又∵AC⊥BD，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积＝EF×EH＝AC×BD＝×8××6＝12．【点评】此题主要考查学生对三角形中位线定理和矩形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于中档题．12．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是60°．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB＝OC，再根据等边对等角可得∠OBC＝∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．第10页（共21页）【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝30°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝30°+30°＝60°．故答案为60°【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．13．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．【点评】此题考查了翻折变换