抛物线

1抛物线1.抛物线的焦点到准线的距离为2.已知抛物线方程为则其准线方程为.3.动点P在抛物线上运动，则动点P和两定点A（－1，0）、B（0，－1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是4.求P到点A(2,0)的距离比到直线x=-3的距离小1的点的轨迹.5.已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为A.B.C.D.6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A．B．C．D．7.已知抛物线C：22(0)xpyp上一点(,4)Am到其焦点的距离为174求p与m的值；8、抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D.59、已知P为抛物线上的动点，点P的纵坐标是4，则点P到准线的距离是A．B．C．D．510、已知点M(2,3),P为抛物线上的一动点,F为焦点,则PF+PM取最小值时,点P的坐标是A.(0,1)B.(1,1)C.(2,1)D.(3,)11、已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为A.3B.4C.5D.612.（2009四川卷理）已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是A.2B.3C.115D.371613.抛物线交于两点A、B，设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|=14.已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离是5,则p=15、已知抛物线的焦点为F，是此抛物线内部一点，在抛物线上找一点P使取得最小值时,P点的坐标是。16．（全国2理）设F为抛物线24yx的焦点，ABC，，为该抛物线上三点，若FAFBFC0，则FAFBFC（）A．9B．6C．4D．317．已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且2132xxx，则有（）Ａ．123FPFPFPＢ．222123FPFPFPＣ．2132FPFPFPＤ．2213FPFPFP·18、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是32.19.抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为轴，若过点2任作一条直线交抛物线C于，两点，且，则抛物线C的方程为.20.直线ｙ＝ｘ-3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（A）48.（B）56（C）64（D）72.21.（2009宁夏海南卷文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若2,2P为AB的中点，则抛物线C的方程为。【答案】24yx22..抛物线的动弦AB长为a(a2p)，则动弦AB的中点M到y轴的最短距离是.23.设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为.24、设抛物线的顶点坐标为（2,0）,准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为25.若抛物线的顶点坐标是，准线的方程是，则抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．26.已知抛物线对称的相异两点A、B，则|AB|等于4。27.（全国一14）已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．228.（全国二15）已知F是抛物线24Cyx：的焦点，过F且斜率为1的直线交C于AB，两点．设FAFB，则FA与FB的比值等于．32229.抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl⊥，垂足为K，则AKF△的面积是（）A．4B．33C．43D．830.曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（A）y2=8-4x（B）y2=4x-8（C）y2=16-4x（D）y2=4x-1631、抛物线上的点到直线距离的最小值是A．B．C．D．32.抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为A．B．C．D．33.过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（B）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在34、坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则A．B．-C．3D．－335.（2009福建卷理）过抛物线22(0)ypxp的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p________________3【答案】：236.设（四川卷12）已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且2AKAF，则AFK的面积为(B)Ａ.4Ｂ.8Ｃ.16Ｄ.3237.过抛物线的焦点且斜率为（0）的直线交抛物线于、两点，若，则斜率的值为A．1B．2C．D．38.（2009全国卷Ⅱ理）已知直线20ykxk与抛物线2:8Cyx相交于AB、两点，F为C的焦点，若||2||FAFB，则kA.13B.23C.23D.22339.（江西卷15）过抛物线22(0)xpyp的焦点F作倾角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则AFFB．1340.(2009山东卷文)设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.24yxB.28yxC.24yxD.28yxB41.O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若，则点A的坐标是A．B．（1，2），（1，－2）C．（1，2）D．42.已知P点为抛物线上的任意一点，F点坐标为（0，），则以PF为直径的圆必定A.与x轴相切B.与y轴相切C.与y=-相切D.与相切43.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于A.B.C.D.44、设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是AB.[-2,2]C.[-1，1]D.[－4，4]45.定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是A．()B．()C．()D．()46.（2009天津卷理）设抛物线2y=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCF与ACF的面积4之比BCFACFSS=（A）45（B）23（C）47（D）12A47.设两点在抛物线上，L是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线L经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当时，求直线L的方程.48、设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．49直线l过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点。求证：50、设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线L与抛物线交与AB两点，且0证明直线横过定点，551.已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设△的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值52.过抛物线22(0)ypxp的对称轴上一点,00Aaa的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线:lxa作垂线，垂足分别为1M、1N。当2pa时，求证：1AM⊥1AN；记△FMM1、、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、、S2、，S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。证法1：设1122(,),(,)MxyNxy，则由抛物线的定义得1112||||,||||22ppMMMFxNNNFx，于是11111111||||()||222pSMMFMxy21211211||||||22SMNFFpyyw.w.w.k.s.5.u.c.o.m31112211||||()||222pSNNFNxy222131211221114(||)4()||()||22222ppSSSpyyxyxy22212121212121[()4][()]||424pppyyyyxxxxyy将11222,2pxmypxmy与122122yympyyp代入上式化简可得22222222()()pmpppmpp，此式恒成立。故22134SSS成立。（Ⅰ）∵抛物线22xy，即41,22pyx，∴焦点为1(0,)8F………………………………………………………1分（1）直线l的斜率不存在时，显然有021xx………………………………3分（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b即直线l：y=kx+b由已知得：12121212221kbkyyxxyyxx……………5分2212122212122212222kbkxxxxxxxx22121212212kbkxxxxxx……………7分2212104bxx14b即l的斜率存在时，不可能经过焦点61(0,)8F……………………………………8分所以当且仅当12xx=0时，直线l经过抛物线的焦点F…………………………9分（Ⅱ）当121,3xx时，直线l的斜率显然存在，设为l：y=kx+b………………………………10分则由（Ⅰ）得：22121212212kbkxxxxxx12102122kbkxx………………………11分14414kb…………………………………………13分所以直线l的方程为14144yx