太阳黑子周期分析

..太阳黑子周期分析1：计算太阳黑子周期1）、选取历年的太阳黑子数据本次作业选取的是1700—1999年的太阳黑子数据。将数据导入matlab中，并绘制太阳黑子数随年份变化的关系曲线。如图1所示。程序如下:clearloadsunspot.datyear=sunspot(:,1);sunspot=sunspot(:,2);plot(year(1:300),sunspot(1:300),'b.-');xlabel('years');ylabel('sunspotdata');title('1700—1999年太阳黑子数是随年份变化的关系曲线');gridon图1、太阳黑子数随年份的变化曲线2）：利用功率谱密度函数分析周期1、对已经得到的Wolfer数进行FFT变换分析它的变化规律，并作功率与频率的关系图。y=fft(sunspot(1:300));y(1)=[];..n=length(y);power=abs(y(1:n/2)).^2;q=1/2;f=(1:n/2)/(n/2)*q;plot(f,power);xlabel('周期/年');title('周期图');运行结果如图2所示。图2、太阳黑子的功率谱为了清楚起见，取功率和频率的前50个分量作它的周期图，程序如下:plot(f(1:50),power(1:50));xlabel('频率');运行结果如图3所示。..图3、功率和频率的前50个分量的周期图2、确定太阳黑子的活动周期，画出功率与周期的关系图。程序如下：T=1./f;plot(T,power);axis([05007e+6]);%X轴围是0-50，Y轴围是0-7*10^6xlabel('周期');ylabel('功率');gridon%在功率与周期的关系图上标出功率的最高点，该位置对应的周期即为太阳黑子活动的周期。程序如下：holdonindex=find(power==max(power));m=num2str(T(index));plot(T(index),power(index),'r.','MarkerSize',25);text(T(index)+2,power(index),['T=',m]);holdoff运行结果如图4所示：..图4、太阳黑子周期图运用功率谱方法计算出太阳黑子的活动周期为T=11.0741，这与Wolfer得出的11年的周期规律基本一致，说明实验方法是正确的。2、利用ARMA模型，预测未来某年的太阳黑子数1）、建立AR模型选用二阶自回归模型AR（2），方程为：1122ttttxxxa2(0,)taaNID（1）采用最小二乘法对参数1、2进行估计：1()TTxxxy（2）..模型残差方差：22112231()2NattttxxxN（3）计算参数程序如下：x=zeros(298,2);fori=2:1:299x(i-1,1)=sunspot(i);endfork=1:1:298x(k,2)=sunspot(k);endy=zeros(298,1);fort=3:1:300y(t-2,1)=sunspot(t);endA=x';B=x'*x;C=inv(B);D=C*A*y运行得D=1.4867-0.5981即5981.0-4867.121带入公式（3）解得364.1380求解程序如下：symssm=0;s=sunspot(1:300);fori=3:300;m=m+(s(i)-1.4867*s(i-1)+0.5981*s(i-2))^2;endn=m/298n=364.1380解得364.1380..故得到AR（2）模型方程是：ttttaxxx215981.04867.1其中)1380.364,0(~NIDat2）、用上述AR（2）模型进行检验并预测Sunspot(1998)=64.3,Sunspot(1999)=93.3,Sunspot(2000)=119.6利用上述AR（2）模型计算得：Sunspot(2000)=1.4867*93.3-0.5981*64.3=100.2513误差率=(119.6-100.2513）/119.6=16.18%;Sunspot(2004)=40.4,Sunspot(2005)=29.8,Sunspot(2006)=15.2利用上述AR（2）模型计算得：Sunspot(2006)=1.4867*29.8-0.5981*40.4=20.1404;误差率=（15.2-20.1404）/15.2=32.5%经验证，AR（2）模型对之前所用数据的拟合程度是很好的，但是对后面年份的预测存在一定的误差，有的年份误差偏大，但其实极差并不大，勉强可以预测。